复习参考题多媒体教案及点评

三角恒等变换

【学习目标】

1、通过专题训练，进一步熟练掌握同角三角函数基本关系式，和、差、倍公式及辅助角公式；

2、能熟练利用上述公式（包括正用、逆用、变形使用等）进行三角函数式的求值、化简，以及解三角形或结合三角函数图象解题。

【考情分析】

1、三角函数是历年高考重点考察内容之一，三角恒等变换的考查，经常以选择与填空题的形式出现，还常在解答题中与其它知识结合起来考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点．在考查三角知识的同时，又考查用函数思想、数形结合思想解决问题的能力。

2、2015年高考将会继续保持稳定，坚持考查三角恒等变换，命题形式将会更加灵活。

【知识梳理】

1、基本公式：

sin()

；cos()

tan()

2、

二倍角公式:

sin2

；cos2

；tan2

3、辅助角公式：asinxbcosx

【考题体验】

1．（2014·高考课标卷）已知sin222，则cos()（

）

341112A.

B.

C.

D.

6323ππ37，，sin 2θ＝2.(2013·山东理)若θ∈，则sin θ＝(

) 4283A.

5

47B.

C.

54

3D.

43．（2014·四川理）设sin2sin,(24.（2013·

江苏理）已知a＝(cos,sin，)b(cos,sin，)0，设c(0,1)，若,),则tan2的值是_________.

abc，求,的值。

寄语：一切的方法都要落实到动手实践中

【典型例题】

考向一：求角问题

例1：已知,(0,)且tan()

变式1：（1）已知011,tan，求2的值. 272，tan12=,cos(-)=,求

的值.

2210

（2）

已知，为锐角，且tan(+)=3,sin=2sin(2+),求

的值.

考向二：求值问题

例2、(2013全国Ⅰ)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos＝__________.

寄语：一切的方法都要落实到动手实践中

变式2：(2014全国Ⅱ)设为第二象限角，若tan

考向三：综合应用

π1，则sincos __________. 42例3 、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＋b＋2ab＝c. 222(1)求角C；(2)设cosAcosB＝

232cos(A)cos(B)，，求tan的值．

cos255变式3：（2014·辽宁理）设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.

2(1)若ab

，求x的值。 (2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值。

【基本思想与方法】一角二名三结构，即用转化与化归思想“去异求同”的过程，具体分析如下：

（1）首先观察角与角之间的关系，用已知角表示未知角，角的变换是三角恒等变换的核心；

（2）其次是看三角函数名称之间的关系，通常是常值代换或者切化弦；

（3）再就是观察代数式的结构特点，合理的选择三角函数公式，化繁为简.

寄语：一切的方法都要落实到动手实践中

【巩固检测】

11．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(

) tan θ111A.

B.

C.

5432．已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则tan α＝(

) π24－，0，则sin α＋cos α＝(

) 3．已知sin 2α＝－，α∈425117A．－

B.

C．－

555π1π＋α＝，则cos－2α＝(

) 4．若sin43242A.

9

427B．－

C.

99

7D．－

9

7D.

5

1D.

2π4πα＋＝，则sin2α＋的值为________．

5．设α为锐角，若cos12656.

已知

A、B、C是△ABC三内角，向量m(1,3),n(cosA,sinA),mn1. (1)求角A.

（2）若

1sin2B3,求tanC.22cosBsinB

寄语：一切的方法都要落实到动手实践中