2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录及点评

2.1.3

相等向量与共线向量

教材分析

教材根据向量的两个特征，直接给出了相等向量的定义，进一步分析得出向量可以平行移动，从而得出平行向量与共线向量是等价的，让学生对向量之间的关系有更全面、更深刻的理解。最后安排一个例题，是结合正六边形的一些几何性质，让学生巩固相等向量和平行向量的概念。

学情分析

由于学生在物理课上已学过矢量的概念，类比矢量、数量的有关内容，学生容易接受向量的有关知识，只是注意辨析有关概念的区别和联系。

教学目标

*知识与技能

理解相等向量与共线向量的概念

*过程与方法

能利用相等向量和共线向量的定义，正确进行命题的判断，从而为数形结合奠定理论基础，初步培养利用向量法解决平面几何的能力。

*情感、态度与价值观

建立数形结合的思想，用联系的观点学习数学知识，培养学生辩证的学习科学知识的态度。

*重点与难点

重点 共线向量的理解和应用

难点 正确、熟练地应用共线向量解决有关问题

教学过程

教学环节

教学内容

出示问题情境，请同学们思考：

1.

向量的定义及几何表示？

2.

确定向量的两个特征是什么？向量的模是如何定义的？

复习引入

3.

零向量、单位向量及平行向量的定义？它们各是从怎样的角度进行定义的？

4.

从确定向量的两个特征出发，你会得出两个向量之间怎样的关系？

1.

定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。

a

b

如图，用有向线段表示的向量a与b相等，记作a=b.任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与1 教师活动

学生活动

多媒体出示问题，引导学生思考，导入新课。

回顾，思考，进入新课学习。

相等向量

1.

教师画出图形，让学生说出概念。

教师强调：（1）方向相同，（2）长度相等。

向量的相等与其位置无关，因为向量可以平行移动，所得向量仍与原向量相等。

2.

学生独立解答，师生完善。

1.掌握并理解定义。

2.独立解答例题并思考老师的提问。

3.完成练习：课本第77页练习第2、4题。

有向线段的起点无关，在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定的。

2.

应用：

例2

如课本图2.1-10，设o是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与 , ,

相等的向量。

3.

进一步提问：向量

与 相等吗？向量

与

相等吗？

长度变式一：与向量 相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向

长度相等、方向相量 反的向量？（存在）

1.

引导学生画图操作演示，理解共线向量。

2.

思考下列两组概念的区别和联系：

（1）相等向量与平行向量；

（2）平行向量与共线向量。

解：（1）相等向量是平行向量，平行向量不一定是相等向量。

（2）平行向量与共线向量是同一概念。

3.

向量平行、共线与有向线段的平行、共线的区别与联系。

注：两向量平行，则对应的有向线段不一定平行，也可能共线。

根据向量相等的定义，一个向量在平面内移动，只要不改变其大小和方向，所得向量仍与原向量相C 等，因此向量可b 以自由平行移a 动。

如图，a、b、cl o 是一组平行向量，直线l是与a平行的一条直线，在l上任取一点O，你能把向量a、b、c都移动到直线l上，并且以O为起点吗？由此你会得出怎样的结论？

任一组平行向量都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。

∥

⇒ 共线向量

1.

画图操作，领悟概念。

2.

思考问题，加深理解。

3.

学生思考后回答。

ABCD

AB,CD共线例题练习

例3 判断：

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）不相等的向量是否一定不平行？

（3）与零向量相等的向量必定是什么量？

（4）与任意向量都平行的向量是什么量？

（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

（6）两个非零向量相等时当且仅当什么？

（7）共线向量一定在同一直线上吗？

例4

下列命题正确的是

（

）

A a与b共线，b与c共线，则a与c也共线

B 任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点

C 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量

D 有相同的起点的两个非零向量不平行

2 巡回辅导，纠正错误，根据学生解答情况，适时点评出示问题答案。

例3 答案：（1）不一定；（2）不一定；（3）零向量；（4）零向量；（5）1.

学生独立解答，平行向量；（6）长度相相互交流，找出错等且方向相同；（7）不因，解出正确答案。

一定。

2.

完成课本习题例4 解析：由于零向量2.1A组第6题。

与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一条直线上，而此时就构不成

四边不行，则B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C若有一个是零向量，那么a与b一定共线。

尝试小结

1.

两向量的关系；相等向量和共线向量，

2.

平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比。

3.

本节用到的数学思想和方法。

先单独找学生回答，再由其他学生补充，归纳总结。

看书，总结

布置作业

课本习题2.1A组第3、4题，B组第2 题。

一、复习引入

二、相等向量

1.

定义

2.

应用

三、共线向量

四、补充例题

例3

例4 五、尝试小结

六、布置作业

板书设计

本节内容是在学生理解向量概念的基础上，进一步研究两个向量之间的关系，教案设计的目的是帮助学生对定义的认识和理解，熟练的应用共线向量解决有关问题，共分为三个知识点：相等向量、共线向量与向量的几何意义，让学生先完成课前自主学习，对于知识点一和知识点二及相应的例题，学生可以独立自学完成，老师适当点拨变式训练1；对于知识点教学反思

三，学生阅读理解知识点归纳后，教师对例3及变式训练4给与适当点拨，师生共同总结解题方法和规律，解题时要充分利用平面几何图形的性质，精析精练中，学生自学重点难点突破后，要精析各概念之间的联系，精练共线向量的应用，老师主要讲评例4.定时巩固检测题目的设置，主要围绕对定义的理解设置了一些基础题目，围绕“共线向量的应用”设置了一些能力提升题目，使用时，可让学生定时完成，根据学生解答情况，老师重点讲评7、8题。

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