2.1.3 相等向量与共线向量优秀公开课教案

2.1.3相等向量与共线向量

平昌县云台中学

王杰

教学目标

1、掌握相等向量、共线向量等概念； 2、会区分相等向量和共线向量（平行向量）

教学重点：

理解并掌握相等向量、共线向量的概念

教学难点：

相等向量和共线向量（平行向量）的区别和联系

教学过程：

一、

学习准备：

前面我们学习了向量相关概念，请同学们回顾后完成下列填空：

1.向量的定义 ；

2.数量与向量的区别 ；

3.向量的模 ；

4.向量的几何表示 ；

5.零向量是______________________；

6.单位向量是：_______________________；

7.平行向量的定义___________________________________ 8.向量的三要素_____________________________________ 二、新课讲解：

活动探究：每位同学画出两个向量，然后相互讨论思考，归纳总结共几种情况？

1

思考1：我们知道两个向量不能比较大小，只有模等与不等，方向同与不同的区别,你认为如何规定两个向量相等？

引出相等向量的定义：

1、

相等向量： 指长度相等且方向相同的向量。

记作：想一想： 问题1:相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢？ 2:任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？

结论1：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量：

动一动：

如图，设 a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上分别作出与 a、b、c相等的向量

OA、OB、OC.观察A,B,C三点的位置关系。

ABCD

或abb c

a

2

点A、B、C在同一条直线上

上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。

问题1：共线向量是否一定在同一条直线上？

问题2：向量的平行、共线与平面几何中线段

的平行、共线是不是相同的概念？ 问题3:零向量与任意向量是否是共线向量？ 结论2：

1.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线,而平面几何中线段的平行与共线是两种不同的位置关系。

2.零向量与任意向量量共线。

辨析：两个相等向量一定是平行向量吗？

两个平行向量一定是相等向量吗？

与CD是共线向量，那么点A、B、C、思考2：如果非零向量

AB

D是否一定共线？

b、c

，若a思考3：对于向量a、

//b，b//c，那么a//c吗？

b、c，若a思考4：对于向量a、b， bc ，那么 ac 吗？ 3

结论3：平行向量不具有传递性，但非零平行向量

和相等向量都具有传递性. 三、典例讲解：

例1．判断正误

（1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）两个非零向量相等的条件是什么？ 例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，量OA，OB，OC相等的向量

思考：

(1) OA与EF

相等吗? (2) OB

与AF

相等吗? (3) 与OA长度相等的向量有几个? (4) 与

OA共线的向量有哪几个? 4

分别写出图中与向

四、练习巩固：

1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0 . (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤

a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____. 3、判断下列命题是否正

确(

1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;

(3)若ABDC，则四边形ABCD是平行四边形;(

4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(

5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数

是A.2B.3C.4D.5五、小结

1.相等向量：长度相等且方向相同的向量. 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示, 点无关

2.共线向量：

平行向量就是共线向量。

5

并且与有向线段的起

向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线.

而平面几何中线段的平行与共线是两种不同的位置关系。

平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性. 3.相等向量与共线向量的关系：相等向量是共线向量，但共线向量不一定是相等向量。

六、课后思考：

本节课我们学习了相等向量、共线向量等有关概念，那么与向量相关的知识还有哪些？向量怎样运算？

七、作业：

P77～78习题2.1 A组：3，4 B组：1，2.

6