小结教学设计及说课稿

《几何概型》

教材分析：

（一）教材地位与作用：

1、高中数学必修3的第三章的第3节的内容；

2、教学安排是2课时，本节课是第一课时；

3、是随机事件的概率、古典概型之后另一类基本的概率模型；

4、是古典概型内容从有限向无限的延伸的进一步拓展；

5、是建立合理的几何模型解决相关概率问题；

6、是建立基本事件与相应元素对应求解相关概率问题；

7、数形结合的数学思想使概率问题与几何问题的一种完美结合。

8、承上启下的作用。

（二）学情分析：

《几何概型》这节课是在学生学习了两种计算随机事件发生的概率方法：随机模拟试验、古典概型的方法的基础上进行的，学生的学习兴趣较浓，很想一鼓作气学完概率计算的方法，学习障碍是分析能力、思维能力不够，判别某种概型是几何概型较难，因此在教学中要结合[创设情境]、[问题探究]进行深入讨论，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，利用回顾、猜想、对比等手段来帮助学生解决问题，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性。而通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决无限多个试验结果的概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法，它是后面继续学习概率统计的重要基础。

（三）教学目标：

1、知识目标：①了解几何概型的概念；②会用公式求解简单随机事件的概率。

2、过程与方法

：通过试验，对比，提出问题，共同探究，对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法；通过学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体

验几何概型与古典概型的联系与区别。

3、情感目标：通过试验，感知生活中的数学，培养学生用随机的观点来理

性的理解世界，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度，养成合作交流的习惯。

4、数学核心素养目标：

本节课主要培养以下四方面数学核心素养：

（1）数学抽象：对情景问题，探究题目的抽象归纳得出几何概型概念。

（2）数学建模：对问题建立适当的几何概率模型。

（3）直观想象：通过对图形的，转盘等的直观想象算出概率。

（4）数学运算:在例题、练习解决中学生主动动手计算，强化数学运算能力。

（四）教学重、难点：

教学重点：

根据教材以及学生的实际，确定本课时重点如下：①正确理解几何概型的定义、特点；

②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。

教学难点：

依据重点、学生的实际、教学中可能出现的问题，确定本课时难点如下：①无限过渡到有限，根据古典概型与几何概型的区别，来判断一个试验是否为几何概型；

②在解决实际问题时，选择合适的度量单位，将实际问题转化几何概型问题。

二、教法学法：

在教法上，我以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、运算和表示。

1）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子。

2）紧扣几何与古典概型的比较，让学生在类比中认识几何概型的特点，和加深对其的理解。

3）紧扣几何概型的图形意义，渗透数形结合的思想。

在学法上，对于学生的学习，结合本课的实际需要，作如下指导：对于概念，学会几何概型与古典概型的比较；立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题；注意数形结合思想的运用，把抽象的问题转化为熟悉的几何概型。

三、

教学过程：

1、提出问题，引入新课

本节课理解起来很困难，特别是如何判断一个试验是否为几何概型，其概率如何计算对学生来说是个难点。由于几何概型与古典概型既有共性（等可能性），又有本质上的区别。

问题：（1）若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？

（2）若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少？

设计意图：第一题是古典概型，稍加变化之后就是几何概型，它们表面上很相似，但实际上有本质的不同。这样，学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。

探究1：

取一根长为9米的彩带，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于3米的概率是多少? 把彩带三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于绳子上1各点被剪断是等可能的，且中间一段的长度等于彩带的

. 3设计意图：涉及与长度有关的几何概型，体会基本事件个数无限，无法用古典概型解决，只能用长度比。

[来源:学_科_网]

探究2：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

设计意图:设计与面积有关的几何概型，与学生一起进行探究。一步步的引出今天学习的重点，并

和学生一点发现几何概型特点。这样子学生的印象会更深刻，也易接受

(1)

(2)

探究3：有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.

设计意图:设计与体积有关的几何概型。

三个探究，分别与长度、面积、体积有关。通过三个探究使学生接触到几何概型中常见的三种测度，如此便可引导学生自主探究，思考发现上面三个探究问题的共性，总结归纳形成几何概型的定义和计算公式。并与古典概型比较异同点，深化概率的概念体系。

思考：类比古典概型,说明以上三个试验有什么共同点？

设计意图:类比并得出几何概型的特点，基本事件无限个，每个事件等可能性。

2、几何概型概念

通过上面的探究可知：

（1）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）；

（2）试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性），并且都可以用几何图形的测度的比值来求概率。[来源:学科网ZXXK]

概率=满足条件的测度（长度、面积）/总测度

所以对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等。

一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域内”为事件A，则事件A发生的概率

构成事件A的区域长区(面积积或体)

P(A)试验的全部结果所构成的区域长区(面积积或体)

3、类比和古典概型做一个比较

(1)

所有的基本事件

每个基本事件的发生

每个基本事件的发生的概率

概率的计算

古典概型

有限个

等可能

几何概型

无限个

等可能

1/n

近似=0

mP（A）= n

（1）

4例题和练习：

例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于

10分钟的概率。(电台整点报时) 例2.如右下图所示的单位圆,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落概率.

例3 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中取出10mL，含有麦锈病种子的概率是多少？[来源:学科网]到阴影部分的

练习1在区间-2,3取一个数X，则X1的概率？

练习2. 取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a

练习3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为？

5、总结概括，加深理解

课堂小结是一个不容忽视的环节，既可以梳理本节课的学习过程，又可以加深理解。

内容如下：1．几何概型定义 2．几何概型计算随机事件的概率计算公式。3．注意与古典概型的区别。 [来源:Zxxk.Com]

四、反思评价：

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出几何概型的概念，由一个问题的提出进一步加深对几何概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出几何概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

在解决概率的计算上，教师鼓励学生思考解决新一类概率问题的方法，积极与已学过的古典概型做对比，让学生感受求新一类概率问题的一般方法，从而化解如何求概率的教学困惑。由此，整个教学设计可以在教师的期盼中实施。

五、板书设计：

3.3.1几何概型

1、几何概型

（1）定义

（2）特点

2、几何概型的概率计算公式。

3、几何概型与古典概型的区别。

4、例题、练习

5、课堂小结

[来源:Zxxk.Com]