2.1.3 相等向量与共线向量名师课堂实录

北京大学附中云南实验学校“1263”问题导学型课堂学习工具单

高一年级数学组开发

高一数学（必修4—2）

问题导读----------评价单

课题：2.1

平面向量的实际背景及基本概念

设计人：陈尚东

审核人：

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组名

姓名______________ 【学习目标】

知识与技能：1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 【教学重点】理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

【教学难点】平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 【知识小结】

1.我们把_________ _____________的量叫做向量；

2.我们把____________的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作____，线段AB的长度叫做有向线段AB的长度，记作____，有向线段包括三要素_____、______、_______；

3.向量可以用有向线段表示，向量AB的长度（或称____）记作_____，长度为零的向量叫做_________，记作0，长度等于1个单位的向量，叫做_______；

4.______ ___的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行，记作__ __，规定0与任一非零平行，即对任意向量a都有______ ___；

5._______________ ________的向量叫做相等向量；若a与b相等，记作___ ____；

【知识运用】

问题1、（向量的有关概念）给出下列命题：

1向量AB和向量BA的长度相等；○2方向不相同的两个向量一定不平行；○3向量就是○有向线段；○4向量0=0；○5向量AB大于向量CD。其中正确的个数是（ ）

我参与，我主动，我体验，我成功

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（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 问题2、下列命题：○1向量可以比较大小；○2向量的模可以比较大小；○3若ab，则一定有|a|=|b|，且a与b方向相同；○4对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的。其中正确的个数是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

问题3、（平行向量的概念）判断下列命题是否正确：

（1）若a//b，则a与b的方向相同或相反；

（2）四边形ABCD是平行四边形，则向量AB=DC，反之也成立；

（3）|a|=|b|，a，b不一定平行，a//b，|a|不一定等于|b|；

（4）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

问题4、（对向量有关概念再理解）给出下列六个命题：○1两个向量相等，则它们的起点相同了，终点相同；○2若|a|=|b|，则a=b；○3若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形；4平行四边形ABCD中，一定有AB=DC；5若mn，则mk；6若a//b，nk，○○○b//c,则a//c。其中不正确的是命题个数是（ ）

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5

OB、OC问题5、设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与OA、相等的向量。

必修4- 2

第二章

平面向量

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【自我检测】

问题1．下列物理量中，不能称为向量的是

（

）

A．质量

B．速度

C．位移

D．力

OB、CO、OD是

问题2．设O是正方形ABCD的中心，向量AO、（

）

A．平行向量

B．有相同终点的向量

C．相等向量

D．模相等的向量

问题3．下列命题中，正确的是

（

）

A．|a| = |b|a=b

B．|a|> |b|a>b

C．a=ba与b共线

D．|a| = 0a

= 0

问题4．在下列说法中，正确的是

（

）

A．两个有公共起点且共线的向量，其终点必相同; B．模为0的向量与任一非零向量平行; C．向量就是有向线段;

D．若|a|=|b|，则a=b

问题5．下列各说法中，其中错误的个数为

（

）

（1）向量AB的长度与向量BA的长度相等;（2）两个非零向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反;（3）两个有公共终点的向量一定是共线向量;（4）共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;（5）平行向量就是向量所在直线平行

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

问题6．△ABC中，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段所表示的向量中，与EF共线的向量有

（

）

A．2个

B．3个

C．6个

D．7个

问题7.下列说法中错误的是 （ ）

（A）

零向量是没有方向的；

（C）

零向量与任一向量平行；

（B）

零向量的长度为0；

（D）

零向量的方向是任意的。

我的收获：

自我评价

同伴评价

学科长评价

小组长评价

教师评价

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问题解决----------评价单

课题：2.1

平面向量的实际背景及基本概念

编号：BX4-2.1

序号：02 【生成问题】

【教师预设问题】

问题一、如图，O是正方形ABCD的对角线的交点，四边形OAED、OCFB是正方形，在图中所示的向量中，

BA（1）与AO相等的向量有_________________________；

（2）与AO共线的向量有_________________________；

EFO（3）与AO模相等的向量有_______________________；

DC（4）向量AO与CO是否相等？答：_______________．

问题二、在如图所示的向量a、b、c、d、e中（小正方形边长为1）是否存在共线向量？相等向量？模相等的向量？若存在，请一一举出．

bd

aec

问题三、在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°。

自我评价

同伴评价

学科长评价

小组长评价

教师评价

必修4- 2

第二章

平面向量

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