探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期课堂实录

三角函数模型的简单应用（第2课时）教学设计

一、

教学内容解析

“三角函数模型的简单应用”这一节共分四个层次，第1课时中，教材安排了三个层

次应用的学习，即根据图象建立解析式；根据解析式作出图象；将实际问题抽象为三角函数有关的简单函数模型。第2课时是在第1课时的基础上的综合应用，进一步突出数学来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期变化规律的实际问题的数学建模思想，从而培养学生的数学应用意识，切实提高实践能力。本节课的教学重点是引导学生建立三角函数模型。教学难点是分析、整理

、利用信息，抽取实际问题中的数学关系建立三角函数模型。

二、教学目标设置

知识与技能：

（1）

利用收集到的数据作出散点图，根据散点图

进行函数拟合，从而得到函数模型；

（2）

会利用三角函数模型解决一些简单的实际问题。

过程与方法：

（1）

能正确分析收集到的数据，选择适当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律；

（2）

能根据问题的实际意义，利用模型解释有关实际问题，为决策提供依据；

（3）

体验将实际问题抽象为数学问题的过程。

情感态度价值观：

（1）

通过建立拟合三角函数模型解决实际问题，培养学生学习数学的能力；

（2）

体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

三、

学生学情分析

本节课是在学习了根据图象写解析式、根据解析式作图及将实际

问题抽象为三角函数模型问题基础上开展的一堂应用课，学生已有初步的建模基本思想和方法，应用起来较为顺当，因此本节课应让学生多参与多思考，培养他们分析解决问题的能力，提高应用数学能力。

四、教学策略分析

利用信息技术处理画图，利用计算机动态演示功能观察变化。倡

导探究式的学习。

五、

教学过程

1、

设置情景，呈现问题

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。

现在假设你是一艘货船的船长，你会选择什么时候进入圣米切尔山港口？选择什么时候离开圣米切尔山港口？因此作为船长的你你会关注该港口的什么信息？

【设计意图】通过图片欣赏，引入课题

2、探索实践，寻找模型

例：下面是该港口在某季节每天的时间与水深的关系表：

时刻

水深/米

时刻

水深/米

时刻

水深/米

0：00 5.0 9：00 2.5 18：00 5.0 3：00 7.5 12：00 5.0 21：00 2.5 6：00 5.0

15：00 7.5 24：00 5.0 探究1、观察表格中的数据，你能得到一些什么信息？

【设计意图】通过观察表格中的数据，先发现水深有变化，尽可能发现或猜想这种变化呈现一种周期性变化规律.

探究2、设想水深

是时间

的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为哪

个类型的函数来拟合这些数据？(学生活

动，教师电脑呈现)

【设计意图】引导学生根据由散点图连成的曲线呈周期性的特点选择正弦型函数模型，培养学生的观察、分析、推理、判断、抽象概括等能力.

探究3、你能求出这个函数关系式吗？（师生活动，教师板演）

[来源:学科网ZXXK]

【设计意图】根据图象确定函数解析式，把实际问题中的变量关系转变成纯数学间的变量关系。

3、回归现实，解决问题

探究4、你能给出整点时的水深近似数值吗？（精确到0.001）

时刻

0:00

1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00 11: 00 水深

5.000

7.500

5.000

2.500

时刻

12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00

21:00 22:00 23:00 水深

5.000

7.500

5.000 [来源:Zxxk.Com]

【设计意图】用三角函数模型解决简单的实际问题。

2.500 探究5、一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口?在港口能呆多久？

（几何画板动态演示，静态分析）

【设计意图】先通过几何画板动画演示，再通过静态图的分析，让学生直观感受“吃水深度”和“安全间隙”两个概念，正确理解题意所表达的意思，从图象上分析什么情况下船可以进港，什么情况下船可以出港。

探究6、在探究5的条件下，若货船在港口停留8小时以上，则货船的吃水深度至多是多少？

时刻

0.00 1:00 2:00 3:00 4:00 5:00 6:00 7:00 8:00 9:00 10:00

11:00 水深

5.000

6.250 7.165

2. 500 2.835 3.750 时刻

12.00 13:00 14:00 19:00 20:00 21:00 22:00 水深

5.000 6.250 7.165

2.500 2.835 3.750

7.500 15:00 23:00 7.500 7.165 16:00 7.165 6.250 17:00 6.250 5.000 18:00 5.000 3.750 2.8353.750 2.835【设计意图】通过对探究5的变式提问，加深学生对实际问题的理解，同时巩固函数的不同表示方法在解

题中的作用。

探究7 、若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

【设计意图】引导学生用函数模型刻画货船安全水深与时间的关系，将实际问题转化为不等式问题. 让学生进一步体验“数形结合”思想和“函数与方程”思想在解决数学问题中的作用.

思考：设

，由于

点是两个图像的交点，说明在

时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向深水域就可以了，你认为对吗？

【设计意图

】实际问题转化成数学问题后，要注意考虑实际意义。

练习题：

某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数，下表是测得的某日各时的浪高数据：

t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y[来源:学.科.网] 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上(8:00 —20:00）之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动?

【设计意图】

巩固用三角函数模型解决实际问题的方法。

4、归纳总结，提炼精髓

你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？

（1）

收集数据，画出散点图；

（2）

选择函数模型；

（3）

确定函数解析式；

（4）

用函数模型解决实际问题。

【设计意图】通过例题的回顾，总结出解决实际问题的基本步骤。

在整个探究过程中，你能体会到我们用了哪些数学思想方法？

（1）

将实际问题转化为数

学问题，体现了数学中的转化思想；

（2）

在用代数方法处理解决一些题目时，用到了数形结合思想。

【设计意图】提炼教学中用到的数学思想方法。

5、作业巩固，提高能力

课本

P66 ：A组第3题

；思考课本P66 ：B组第1题

【设计意图】让学生独立用三角函数模型解决实际问题。