2.3.1 变量之间的相关关系课件配套优秀获奖教案

变量间的相关关系导学案

学习目标

1.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系；

2.知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程；

3.类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直线方程对实际问题进行分析和预测的意识．

重点难点

教学重点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程；

教学难点：作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 学习过程：

一、相关关系

问1：我们曾经研究过两个变量之间的函数关系：一个自变量对应着唯一的一个函数值，这两者之间是一种确定关系。生活中的任何两个变量之间是不是只有确定关系呢？请同学们举例说明

问2：相关关系的概念；相关关系与函数关系的异同？

自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系．

相同点：均是指两个变量的关系

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.函数关系是自变量与函数之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系. 问3：在现实生活中存在着大量的相关关系，如何判断和描述相关关系呢？

统计学发挥着非常重要的作用，变量之间的相关关系带有不确定性，这需要通过大量的数据，对数据进行统计分析，发现规律，才能作出科学的判断. 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析. 二、散点图

探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61 龄

脂9.17.21.25.27.26.28.29.30.31.30.33.35.34.肪

5 8 2 9 5 3 2 6 2 4 8 5 2 6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。

思考探究：

1.对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

2.为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直4035角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

3025 2015

10

50

年龄20253035404550556065

3.散点图的定义

：

将各数据在平面坐标系中的对应点画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图。

4.观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？

从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域，称它们成正相关；如果点的位置散布在从左上角到右下角的区域内，称它们成负相关. 5.散点图的几点说明

1）、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；

2）、如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系；

3）、如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系；这条直线就叫做回归直线；这条回归直线的方程，简称为回归方程；

4）、散点图主要用来判断两个变量是否具有相关关系. 三、线性相关、回归直线方程和最小二乘法

问1：线性相关，回归直线的定义？

问2：回归直线方程的求法？

n(xix)(yiy)bi1n (xix)2i1aybxxyii1nninxy,nx2

xi12i

3：最小二乘法

脂肪含量

四、例题精析

例：5个学生的数学和物理成绩如下表：

A B C D 数学

80 75 70 65 物理

70 66 68 64 （1）画出散点图；

（2）从散点图中发现数学成绩与物理成绩之间关系的一般规律；

（3）求回归方程；

（4）如果某位同学的数学成绩是95分，预测出这位同学的物理成绩。

课堂小结

求线性回归方程的一般步骤：

（1）计算平均数x,y；

（2）计算xi与yi的积，求xiyi；

（3）计算xi，yi；

n(xix)(yiy)bi1n （4）将上述有关结果代入公式(xix)2i1aybxE 60 62 22xynxyiii1nnxi12inx2；

（5）求b，a,写出回归直线方程．

回归分析判断两变量间关系的一般步骤

（1）画散点图；

（2）由散点图判断两个变量的关系，选择适当的回归模型；

（3）求回归方程. 课后检测

1.下列两个变量之间的关系哪个是相关关系（ ）

A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积

C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高

2．三点3,10,7,20,11,24的线性回归方程是（ ）

A.y5.751.75x B.y1.755.75x

C.y1.755.75x D.y5.751.75x

3.线性回归方程ybxa过定点________. 4．已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y（万元）,有如下统计资料：

使用年限x

维修费用y

2 2.2 3 3．8 4 5．5 5 6．5 6 7．0 设y对x呈线性相关关系．试求：

（1）线性回归方程ybxa的回归系数a,b；

（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少？

5．以下是收集到的新房屋销售价格y与房屋大小x的数据：

房屋大小x（m2）

80 105 22 110 21.6 115 24.8 135 29.2 销售价格y（万元）

18.4 （1）画出数据的散点图；

（2）用最小二乘法估计求线性回归方程.

教学反思：

1．这节课首先从简单的图形入手，让学生在不自觉中很容易走进我所创设的情境之中。这种低起

点，小步子使得后面的学习内容变得顺理成章，学生学得轻松、愉悦、充满信心，真正成了“大众数学”。

2．这节课由图象设计现实情境，学生答案众多，学生发言有欲罢不能之势，我为学生的想像力之丰富而叫好。举生活中的变量之间的关系的例子，极大地开发了学生的思维，培养了学生用数学和学数学的意识，有利于学生今后的发展。

3．这节课学生上课思维活跃、讨论热烈、发言积极，一些平时不发言的同学也兴奋地举起了小手，他们真正成了数学学习的主人。作为他们的老师，我为我的学生高兴。

4．部分学生语言表达欠缺，举生活中的变量之间的关系的例子，并且画出大致图象，学生有一定的困难。

优点：

1．本设计教师有针对性地创设情境，让学生在观察、语言表达中进一步发展学生从图象中获得信息及有条理地进行语言表达的能力。通过给图形设计现实情境，为学生提供了广阔的思维空间，培养了学生的发散思维能力和逆向思维能力。

2．面向全体学生。为了满足所有学生学习数学的愿望，教学中采用了从简单到复杂、由易到难、层层递进的方式进行。如在理解了活动一的一组图形后，再看活动二的一组图形，学生就容易理解，进而看教材上的问题就水到渠成了。应用部分具有一定的梯度，使不同的学生都得到不同的发展。

3．鼓励学生自主探索与合作交流。有效地学习应是学生自主探索，自己领悟出来的。本节课学习形式有分大组学习、小组学习、同桌学习、个人独立思考、一人表演大家猜。在设计中教师用“角色模拟”的方法让学生进行自由而舒畅的交流活动，引导学生在活动中去获得真知、丰富体验、求得发展。在教学中学生活动是动而有序、动而不乱。