本章小结教学设计案例

第一章抛体运动小结

第一节考点1 曲线运动的条件及轨迹

1．曲线运动

(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．

(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度（无力不拐弯，拐弯必有力）．

(3)曲线运动的条件：物体所受合外力（加速度）的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．

2．合外力方向与轨迹的关系：曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，轨迹向合外力的一侧弯曲，即合外力指向轨迹的“凹”侧．

3．速率变化情况判断：合力沿切线方向的分力改变速度的大小（加、减速），沿法线方向（向心方向）的分力改变速度的方向（转弯），如右图所示．根据合力与速度的夹角，判断速率变化情况：

(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件．

考点2运动的合成与分解及运动性质的分析

1．基本概念

(1)分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动．

(2)运动的合成：已知分运动求合运动，包括位移、速度和加速度的合成．

(3)运动的分解：已知合运动求分运动，解题时应按实际效果分解，或正交分解．

2．遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．

3．合运动与分运动的关系

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(不同时的运动不能合成)．

(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响，而保持各自运动性质不变，这就是运动的独立性原理．虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．

4．合运动的性质+轨迹判断：决定物体运动的两个因素：一是初速度，二是加速度(合力)．

1

曲线运动

运动的合成与分解



(1)共线：直线运动加速度(或合外力)方向与速度方向不共线：曲线运动

变化：非匀变速运动加速度(或合外力)不变：匀变速运动

(2)两个直线运动的合运动性质+轨迹的判断：轨迹是直线还是曲线看合初速度方向与合加速度方向是否共线，匀变速还是变加速看合加速度是否恒定不变．

两个互成角度的分运动

两个匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

考点3小船渡河模型

1．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．

2．三种情景

合运动的性质+轨迹

匀速直线运动

匀变速曲线运动

匀加速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

d(1)时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．

v1(2)路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，v1dv2则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. v2cos αv1考点4绳(杆)端速度分解模型（关联速度的分解问题）

1．模型特点：用绳(杆)相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳(或杆)2

方向的速度分量大小相等，据此就可以建立牵连物两端物体速度间的定量关系．

2．思路与方法：合速度→绳拉物体的实际运动速度v，分速度其一：沿绳(或杆)的速度v1→．

其二：与绳(或杆)垂直的分速度v2

方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键

3．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．

第二节考点1平抛运动的基本规律

平抛运动

1．定义及条件：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动．条件：v0≠0，且沿水平方向；只受重力作用．

2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．

3．基本规律

以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t. 1(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2. 2vygt(3)合速度：v＝vx

2＋vy

2，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝. vxv0ygtg(4)合位移：s＝x2＋y2，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.

(5)轨迹方程：y＝2x2. x2v02v04．对规律的理解

(1)飞行时间：由t＝

(2)水平射程：x＝v0t＝v0无关．

(3)落地速度：vt＝vx

2＋vy

2＝v0

2＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向的2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．

g2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素g3

vy2gh夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

vxv0(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．

5．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过vygt2此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．其推导过程为tanα＝＝＝vxv0ty．

x2(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为vygt·t2yα，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.其推导过程为tanα＝＝＝＝v0v0·tx2tanθ．

6．解决平抛运动的思想方法——分解合成

(1)在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．具体表现为画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三解形求解未知量．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动——“化曲为直”思想，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法．

(2)平抛运动的分解技巧：如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度；如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移．

7．斜抛运动

(1)将物体以速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．是加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．

(2)基本规律（以斜向上抛为例说明，如图所示）：

水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0.

竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg. 考点2与斜面有关的平抛运动问题

斜面上的平抛问题是一种常见题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见模型：

4

1y1．从斜面上平抛：已知位移方向，方法：分解位移，x＝v0t，y＝gt2，tan θ＝，可求得t2x2v0tan θ＝

gv0v02．对着斜面平抛：已知速度的大小或方向，方法：分解速度，vx＝v0，vy＝gt，tan θ＝＝，vygtv0可求得t＝

gtan θ常见平抛运动模型的运动时间的计算方法

1．在水平地面上空h处平抛：由h

12gt知t22h，即t由高度h决定．

g12gt,RR2h2v0t

22．在半圆内的平抛（如图），由半径和几何关系制约时间t：h联立求t. 3．对着竖直墙壁平抛（如图）：水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同．td[来源:学科

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