9.公倍数和最小公倍数教案公开课一等奖

《公倍数和最小公倍数》教学设计

沛县龙固镇中心小学:黎素梅教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册,第43~44页例11、例12和“练一练”,练习七第9~10题。

教学目标:

1.使学生在具体的操作活动中,认识公倍数和最小公倍数,会在集合图中本别表示两个数的公倍数和最小公倍数,会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数。

2.使学生在探索知识、解决问题的过程中,不断调整思路,主动优化方法,体会方法的合理性和多样性;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。

3.使学生主动经历思考和探索活动,积累数学活动经验,进一步培养学生自主探索与合作交流的能力,体验数学学习的乐趣。

教学重点:

正确理解两个数的倍数与它们的公倍数之间的联系。

教学难点:

理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学资源:

教学课件;导学单;长3厘米、宽2厘米的长方形若干个。

教学过程:

一、谈话导入,提出问题。

1.揭示课题

我们已经学习了公因数和最大公因数,这节课我们一起来学习公倍数和最小公倍数。(板书课题)

2.提出问题

提问:看了这个课题,你有什么想法?你想知道些什么呢?

谈话:看来大家很好学,想知道的问题还真不少。这节课,我们一起来研究公倍数和最小公倍数。

二、动手操作,形成概念。

1.动手操作,获得表现。

(1)提出问题

课件出示例11及教材所示的三个图形(长3厘米、宽2厘米的长方形,边长6厘米和8厘米的正方形)

提问:用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片,分别铺右边的两个正方形,可以正好铺满哪个正方形?

(2)理解题意,作出猜想。

学生先看图思考,作出你的自己的猜想。

(3)动手操作,验证猜想。

请同桌合作,用课前准备好的材料小长方形,试着铺一铺,验证猜想。

(4)交流展示,明确认识。

选两人到展台前展示铺法,相机呈现铺两个正方形的示意图(一幅是正好铺满边长6厘米的正方形,一幅是不能正好铺满边长8厘米的正方形)。

2.小组讨论,发现规律。

提问:为什么用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形时,会出现两种不同的情况呢?请你仔细观察这两幅图,想一想长方形的长和宽与正方形的边长有什么关系?

追问:你能用算式来表示这种关系吗?

学生列式、汇报:6÷3=2、6÷2=3和8÷3=2……2、8÷2=4

明确:6正好是3的2倍,(6÷3=2)所以,一行正好铺2个;6恰好又是2的3倍,(6÷2=3)所以可以正好铺3行。(电脑演示)

8比3的2 倍还多一些,(8÷3=2……2)所以每行只能铺2个,还有剩余。8是2的4倍,(8÷2=4)所以可以铺4行。剩余部分不管怎么铺,都无法铺满。(电脑演示)

明确:6是3的倍数,6也是2的倍数,8是2的倍数,但8不是3的倍数。

3.展开想象,深化认识。

提问:根据前面操作的经验,请你想一想:用这个长3厘米、宽2厘米的长方形纸片,还可以正好铺满边长是多少厘米的正方形?

学生独立思考,在小组内交流。

学生可能产生的想法:

(1)能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米、……的正方形。

针对这种想法提问:你是怎样想到的?(明确:这些数除以3或2都没有余数)

(2)能正好铺满的正方形的边长的厘米数既是2的倍数又是3的倍数。

(如果学生说不到这一点,可追问:6、12、18、24、……这些数与2有什么关系?与3又有什么关系?)

4.归纳小结,明确概念。

介绍:6、12、18、24、……既是2的倍数又是3的倍数,它们是2和3的公倍数。(板书:公倍数)

提问:你能把2和3这两个数的公倍数全部找出来吗?

明确:两个数的公倍数的个数与它们的倍数一样,也是无限的,同样也可以用省略号来表示。

追问:8是2和 3的公倍数吗?为什么?

过渡:现在我们知道了什么是公倍数,那么怎样找两个数的公倍数呢?想不想试一试?请继续看看例12。

三、自主探索,求公倍数和最小公倍数

1.自主学习,探索方法。

出示例12,提出问题:6和9的公倍数有哪些?其中最小的是几?

引导:根据我们对公倍数的认识,想一想什么样的数是6和9的公倍数?你打算怎样找出这些数?请你自己尝试着先找一找。

学生尝试用自己的方法找6和9的公倍数。

2.交流展示,明确方法。

交流展示,分享求6和9的公倍数的不同方法。

方法一:分别一次写出6和9的倍数,然后找出其中相同的数。

方法二:先找出9的倍数,再从9的倍数中找出6的倍数。

(先依次列举9的倍数,再从9的倍数中圈出6的倍数,圈出的这些数就是6和9的公倍数。)

方法三:先找出6的倍数,再从6的倍数中找出9的倍数。

追问:用这样的方法都能找出6和9的公倍数吗?你觉得哪种方法更简捷一些?

3.用集合图表示公倍数。

指出:我们在学***公因数时,认识了集合图,同样的两个数的倍数及其公倍数也可以用集合图来表示。

6的倍数 9的倍数

6和9的公倍数

启发思考:应该按照什么样的顺序填写这个集合图?中间重叠的部分应该填哪些数?左右两边的空白部分呢?

学生独立按顺序填写相关数据,然后汇报。

强调:因为一个数的倍数以及两个数的公倍数的个数是无限的,因此每一部分都应加上省略号。

4.认识最小公倍数。

指出:18是我们找出的6和9的倍数中最小的一个,18就是6和9的最小公倍数。(完成课题板书:公倍数和最小公倍数)

追问:能不能找到两个数的最大公倍数?为什么?

四、检测反馈,巩固拓展。

1.做“练一练”第1题。

学生读题后,独立完成。

组织交流

对第一题追问:观察2和5的公倍数,它们有什么共同的特点?

对第二题追问:如果照样子继续写下去,还能找到4和6的其余公倍数吗?能找到多少个?

2.做练习七第9题。

学生自主阅读,理解题意。

独立完成填数,并交流填写情况。

提问:你是按照什么样的顺序填写右边的集合图的?这里的图中要写省略号吗?为什么?如果没有“50以内”这个条件呢?

五、小结反思,提升认识。

通过这节课的学习你收什么收获?你能举例说明什么是两个数的公倍数和最小公倍数吗?你喜欢用什么样的方法找两个数的公倍数和最小公倍数呢?