6.质因数和分解质因数课件配套优秀公开课教案设计

质因数和分解质因数

一、复习旧知

把下面各数填到相应的圈内。

8、13、30、23、1、39、41、54、75

问:为什么说这些数是质数?(指着第一个集合问)

而这几个数除了1和本身这两个因数外,还有其他的因数,因此叫它们合数。

二、认识质因数

1.写出算式。

要求:你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗?自己写一写。

交流:你是怎样写的?(课件呈现:5=1×5 28=1×2828=2×1428=4×7)

师:比较乘积是5和28的乘法算式,有什么相同和不同的地方?

预设:相同的在于都有1乘本身这道算式,不同的在于5的乘法算式只有一道,28的乘法算式有3道。

追问:为什么呢?

预设:5是质数,只能写一道,28是合数,不止一道。

2.认识质因数。

引导:根据这些算式,哪些数是5的因数?哪些数是28的因数? 同桌互相说一说。

(根据学生回答,课件呈现:1和5是5的因数……)

问: 5和28的这几个因数中,分别有哪些是质数?能快速找出来吗?

(根据学生回答,课件上质数变成红色)

明确概念:一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。(板书)

3.强化认识。

追问:谁再来说一说,上面算式里,哪个数是哪个数的质因数?

(根据学生回答,课件呈现:5是5的质因数,2、7是28的质因数)

继续追问:1为什么不是5的质因数?

1、28、14和4为什么不是28的质因数?

讨论:怎样的数才可以称作一个数的质因数?先和同桌说一说。

明确:一个数的质因数要符合两个条件:它是这个数的因数;它又是质数。这时它就是这个数的质因数。

4. 练习六第4题。

(1)27=3×9,3和9都是27的因数吗?都是27的质因数吗?为什么?

(2)35=5×7,5和7都是35的因数吗?都是35的质因数吗?为什么?

三、分解质因数

1.初步尝试。

师:刚才我们认识了质因数,你能找到30的质因数吗?看谁找的全。

问:你是怎么找的?

预设:先找出30所有的因数,再看哪些是质数,从而找到30的质因数。

2. 分解质因数

还有不同的方法吗?

出示例8:我们还可以像这样来找30的质因数。能看懂吗?先试着填一填。

填好后和同桌说说你是怎么填的。

交流,预设:先找到30的一个质因数2,把30分解成一个质数(2)与另一个数(15)相乘的形式, 15是合数,继续找它的质因数3,并把15分解乘3与一个数相乘的形式,直到分解成全部是质数为止,这样30就分解成2×3×5的形式,最后写成30=2×3×5 这样的形式。 30被分解成几个质数相乘的形式,2、3、5都是30 的质因数

再指名说一说怎么思考的。

3.巩固练习,深化理解

师:你会把39、23、75这几个数像这样用质数相乘的形式表示出来吗?

独立尝试,交流,预设:23是质数,没法用质因数相乘的形式表示。13能写成几个质数相乘的形式吗?41呢?

师:也就是说,什么的数才可以质数相乘的形式表示出来?(合数)确定吗?

揭示概念:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数(板书)

揭示课题:质因数和分解质因数(板书)

4.练一练

15=()×() 42=()×()×()

26=()×() 66=()×()×()

5. 介绍你知道吗?

师:除了像同学们这样分解质因数外,人们还经常用短除法来分解质因数。一起去了解。学生阅读后,说说知道了些什么;教师适当说明。

(短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化的一种格式。短除式开口向上,被除数写在短除式里,除数写在短除式外左侧,如 2∟30 。用短除法计算时也从高位除起,不同的是除到被除数的哪一位,就把商直接写在被除数的下面,中间不写乘、减的过程。

预设:

(1)认识短除法的符号及表示的意义;

(2)被除数、除数和商的书写位置;

(3)除数和商必须是质数;

(4)一般从最小的质数开始除起,除到商是质数为止。

(5)把商写成连乘的形式。

沟通:在刚才同学分析的基础上,想一想:短除法的过程和刚才分解的过程有什么联系?

三、巩固练习

1.练习六第5题:先全出下面的合数,再把它们分解质因数。

7 9 13 16 20 25 29

2. 有四个小朋友,他们的年龄是四个连续的自然数,他们年龄的乘积是3024。你知道这四个小朋友的年龄分别是多少吗?

四、总结

通过今天的学习你有什么收获?

数的研究是无止境的,希望同学们有一颗好奇心,不断探索,发现更多数的奥秘。