6.圆的面积公式及简单应用优质课教案推荐

《圆的面积公式及简单应用》教学设计兴义市桔山办桔乡路小学教师:熊飞

教学内容:圆的面积公式及简单应用

教学目标:

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

教学重点:圆的面积公式的推导和应用。

教学难点:圆的面积公式推导过程中,极限思想(化圆为方)的理解。

教具准备:多媒体课件、圆片。

学具准备:圆片、作业卡片。

教学方法:情境教学法、多媒体演示法。

学习方法:自主探研法、合作交流法。

教学过程:

一、复习

1、2、 复习计算(见学习卡)

圆的周长怎样表示?()。(半径,直径,周长,圆周

率及其它们之间的关系)如何表示周长的一半呢?( )。二、创设情境、揭示课题

1、出示PPT课件情境图:《马的困惑》

“我”被主人用一根3米长的绳子拴在这棵木桩上,你知道“我”走一圈的路程是多少吗?“我”能吃到最大的草地面积是多少?

2、引导发问

(1)你们知道小马吃到草的最大面积是个什么图形?()

(2)如何求它的面积?

(板书课题:圆的面积)

三、实验操作、推导公式

1、感受转化,渗透方法

大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式吗?()说一说这些图形的面积计算公式是如何推导出来的吗?(转化)你发现了什么?(剪、拼)

(学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)

2、第一轮探究——明确思路,体会转化(PPT)

师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化圆为方呢?

生:剪圆。

师:怎么剪呢?沿着什么剪?

生:沿着直径或半径剪开。

(分别4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近长方形)

3、第二轮探究——明确方法,体验极限

师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

生:想把圆形转化成长方形。

师:那还能更像吗?

生:可以将圆片平均分成16份,32份。

(引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,媒体展示)

师:从哪儿可以看出这两幅图更接近长方形了?

生:边更直了。

师:是什么方法使得边越来越直了?

生:平均分的份数越来越多。

(引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。

4、第三轮体会转过程中的变与不变

师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

生:形状变了,面积大小没有变。

师:这样就把圆的面积转化成了?

生:长方形的面积。

师:要求圆的面积,只要求出?

生:长方形的面积。

5、第四轮探究——深化思维,推导公式

师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸中,然后小组内交流一下。

(小组讨论,发现见书67页并填写出来:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)

师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr)

(通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)

长方形的面积=长×宽

↑↑↑

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S =πr ×r

=πr2

师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?

生:π倍。

师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。

生:半径。

6、做“练一练”

算一算,小马能吃到草地的最大面积是多少?

四、解决问题、拓展应用

出示并教学例题

五、课堂作业。(PPT)

六、课堂总结

同学们,通过这节课的学习,你有什么收获?

七、布置作业

附:板书设计:

圆的面积

转化

新的图形学过的图形

演示图

长方形的面积=长×宽

转化转化转化

圆的面积=圆周长的一半×圆的半径

S =πr × r

=πr2