三角形的内角和教学设计第一课时

三角形内角和

北牌小学许英婥

“三角形的内角和”是人教版四年级数学下册第36页例5的内容。“三角形的内角和是180°”是三角形的一个重要性质。本设计旨在通过一系列的实验、操作活动,让学生推理归纳出三角形的内角和是180°,掌握三角形三个内角之间的关系。

一、激发学生探究知识的欲望

1.导入。

教师随意拿出课前准备好的三角形纸片,让学生说说是什么三角形。(学生回答,教师评价)

2.设疑。

师:同学们对三角形能够辨认得又快又准,老师说出一个三角形,你们能很快画出来吗?(学生一般会不假思索地肯定回答,教师根据学生的回答故意摇头)

师:(故意想一想)现在……请……同学们画一个……有两个直角的三角形。好,请同学们动手赶快画。

(一分钟左右)师:“行了吗?”“谁完成了?”教师边巡视边问,“都没有同学做到?”“画不出来?”“请同学们想想为什么画不出来?问题出在哪儿?”

引导学生充分发言后,教师抓住时机:“既然同学们画不出有两个直角的三角形来,说明三角形中肯定有奥秘,现在我们就一同来研究它――三角形的内角和。”(板书:三角形的内角和)。

设计意图:教学的艺术不在于传授知识,而在于唤醒、激发和鼓励。让学生画一个很特殊的三角形,没有一个学生完成任务,这是为什么?其中蕴含着什么样的规律?引出“三角形的内角和”问题,促使学生认真思考,激发学生探究数学的欲望。

二、发展学生的空间观念和验证、推理能力

1.问题。

(1)什么是三角形的内角?(教师拿出三角形纸片,引领学生认识)

(2)什么是内角和呢?(引导学生回答)

(3)请同学们猜猜三角形的内角和可能是多少度?(教师板书学生猜的度数:如, 90°、180°、190°、176°……)

师:“你猜的是哪种三角形?”“你确定吗?”“是不是所有三角形都这样?”(根据学生的回答灵活提问)

2.验证。

师:现在我们一起来验证,用什么方法来验证呢?(暗示知道的同学大胆回答)师:请同学们以四人为一个小组,画几个不同的三角形。量一量,算一算,这些三角形的内角和各是多少度。

师:请同学们记住你量出的三角形每个内角的度数,报出其中两个内角的度数,让老师猜第三个内角的度数。(老师都能猜出,以此激励学生的疑问)

师:你们发现了什么?(三角形三个内角的和大部分是180°)用实验来证明一下。

根据学生的回答,教师引导学生用实验来证明。

①撕:先把一个三角形的三个角剪(撕)下来。

②拼:把三个角拼在一起。

③看:看一看拼成了一个什么角。

(让学生动手操作,教师巡回指导)

师:三个角拼在一起,好像成了平角,是180°。是不是所有的三角形都是这样呢?同学们再动手试一试。(教师同时用多媒体演示不同的三角形的三个内角剪下来拼合的结果)

④折:引导学生把三角形三个角的顶点折在一起,组成一个平角或者两个重叠的直角。

小结:我们用上述方法验证得出三角形的内角和是180°,请同学们用肯定的语气大声读“三角形的内角和是180度”。(教师一边复述一边在已板书的“三角形的内角和”后面加上“是180°”)

⑤读:让学生打开课本第36页认真阅读。(加深学生对三角形的内角和是180°的理解)

⑥想:引导学生想一想为什么画不出有两个直角的三角形?你能画出一个有两个钝角的三角形吗?为什么?

3.拓展。

(1)教师随意拿出一个三角形,让学生很快说出它的内角和。

(2)教师左右手分别拿两个相等的直角三角形,让学生分别说出它们的内角和,再把两个三角形拼成一个三角形,让学生说一说拼成后的三角形的内角和。

教师演示,学生说:分,左边三角形的内角和是180°,右边三角形的内角和是180°;合,拼成后的大三角形的内角和也是180°。

想:分开各是180°,合在一起也只有180°。合在一起的内角和度数为什么会少那么多?另外的180°哪里去了?(让学生指一指合并后的大三角形的内角是哪些,明白两个直角组成的平角已经不是三角形的内角)

设计意图:问题是数学的心脏。好的问题能给学生思维的动力,让学生带着解决问题的强烈愿望开展探究,不仅要让每个学生有自主探索、验证的活动,而且要注重在一定的空间里观察、操作、分析、推理和想象等活动中去解决问题,从而发展空间观念和论证推理能力。

三、智慧岛,促进学生思维的不断发展

1.看图求出未知角的度数。

教师画出不同的三角形,标出其中两个内角的度数,让学生求第三个内角的度数。

师:利用三角形的内角和知识,同学们可以解决“知道其中两个内角,求第三个内角的度数”的问题。如果只告诉我们其中一个内角的度数,或者一个内角的度数都不知道,你能求出它们的内角各是多少度吗?

2.求出下列三角形各内角的度数,并说说你是怎样想的,写出计算过程。

(1)一个三角形角1=140°,角二=25°,求角3的度数。

(2)一个直角三角形,其中一个角是50°,求另一个角多少度。(180-°90°-50°=40°或90°-50°=40°)。

(3)一个等腰三角形的风筝,底角是70°,求顶角多少度?(等腰三角形两个底角相等,即:180°-70°-70°=40°或180-70×2=40°)

(4)我是锐角等腰三角形。我是等腰直角三角形。我是一个钝角三角形。(略) 3.拓展。

(1)引导学生展开想象,再说出自己想画的三角形的内角度数。

求角1的度数。

(2)根据三角形的内角和是180°,你能求出两个完全相等的三角形的内角和吗?(供学有余力的学生练习)