2.1.2 系统抽样ppt配套的教案及板书设计

高一数学必修三教学案 编号：020 时间： 主备：金华 辅备：高一备课组 审核：杨芳

2.1.2 系统抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，

3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学设想：

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

【探究新知】

[基础·初探] 教材整理1

系统抽样的概念

阅读教材P58上半部分内容，完成下列问题．

先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中________地抽取一个号码，然后按此间隔________抽取即得到所需样本．

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某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的所有听众进行座谈，这是运用了(

) A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数表法

D．放回抽样法

【解析】

此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．

教材整理2

系统抽样的步骤

阅读教材P58下半部分内容，完成下列问题．

一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第2页（共8页） 溆浦县江维中学高一数学备课组

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系统抽样：

1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样．(

) (2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．(

) (3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容N量为n的样本，要平均分成n段，每段各有n个号码．(

) 2．有20个同学，编号为1～20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第3页（共8页） 溆浦县江维中学高一数学备课组

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法确定所抽的编号为(

) A．5，10，15，20 14 C．2，4，6，8 14 【解析】

将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.

3．已知标有1～20号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：

(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________；

(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为________．

【解析】

这20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第4页（共8页） 溆浦县江维中学高一数学备课组 B．2，6，10，D．5，8，11，

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依次为7，12，17，这4球编号平均值为2＋7＋12＋17＝9.5.(2)若以3号为起点，则另4外三个球的编号依次为8，13，18，这4球编3＋8＋13＋18号平均值为＝10.5.

4

系统抽样的概念

(1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(

) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第5页（共8页） 溆浦县江维中学高一数学备课组

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A．抽签法

C．系统抽样法

B．随机数法

D．以上都不对

(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k＝________．

【尝试解答】

(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n∈N)号，符合系统抽样的特点．

(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分1 200为30段，每段人数即间隔k＝30＝40.

[再练一题] 1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第6页（共8页） 溆浦县江维中学高一数学备课组 *

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样的是(

) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况

D．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况

【课堂练习】P49 练习1. 2. 3

【课堂小结】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

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（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当n不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

N----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第8页（共8页） 溆浦县江维中学高一数学备课组