2.1.3 相等向量与共线向量名师教学视频（文字实录）

相等向量与共线向量

一：学习目标：

1、掌握相等向量、共线向量的概念；

2、会区分平行向量、共线向量、和相等向量

；

3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

二：情景设置：

知识回顾

1向量的概念

2向量的表示

4向量的模，零向量，单位向量

5平行向量

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

教学思路：

一、情景设置：

(一)、复习

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？

3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

三：新课学习

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

四：探究新知

探究（一）

相等向量：

问题1相等向量应满足什么条件？

结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

设计意图：强化相等向量满足条件

教学过程：让学生先阅读课本，自己解决

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同

（

）

（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（

）

（3）、单位向量都相等

（

）

设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念

探究（二）共线向量：

问题2. 非零向量a//b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。记作

设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；

（2）、相等向量一定是平行向量；

设计意图：通过题目巩固共线向量的概念

五、理解和巩固：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2判断：

（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例3下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 六：课堂练习：

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;(3)若ABDC，则ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是 （ ）A 2

B 3

C 4

4.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①ab;

②|a||b|

③向量a与b的方向相反;

④a=0或b=0; ⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有

_____. 5如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）

与CM模相等且共线的向量；

（2）

与ED相等的向量

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

2．书本77页练习4题

七、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

八、课后作业：

《习案》作业十八。

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