探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计与反思

正弦、余弦函数的图像与性质习题课

一、教材分析

1.从教学内容看

本节内容选自人教A版必修4第一章《三角函数》第思节，在回顾三角函数定义的基础上，用集合对应的语言给出了正弦函数和余弦函数的完整定义，然后利用正弦线画出正弦曲线，利用图像考察了正弦函数、余弦函数的性质，其中穿插了从图像变换的观点画函数图象，用变量代换的观点讨论复合函数的性质等。本节教学的关键，是让学生熟练把握三角函数图像的形状特征，并能在图像直观下研究函数的性质。

2.通过讲授法、讨论法、发现法等形式教学，让学生参与、探究知识的形成过程，感悟其中所蕴含的数学思想和哲学思想，体验猜想与严密的逻辑证明之间的联系，激发学生大胆猜想的发散思维，同时养成严谨认真的人生观，培养高考要求的抽象概括、推理论证、计算等数学素养. 3.教学设计理念

本课是基于建构主义学习理论以及生本理念，学生在教师的指导下能动地建构自己的数学认知结构，通过交互式讲解、独立学习、集体讨论以及发现学习的方式来形成自己的认知结构. 这种教学形式既激发学生探索的兴趣，又尊重学生学习的主体地位，不仅关注学生对知识的掌握，同时关注学生对思想方法的理解. 学生带着问题学习，自主探索，独立思考，又结合学生之间的合作交流，充分感受探索的过程，能够达到更好的学习效果.

二、教学目标

1、借助正弦函数、余弦函数图像，直观的展示出三角函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，利用图形描述、分析数学问题；

2、构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。

三、教学重点、难点

重点：利用图像，引导学生自主探索出三角函数的性质与应用；

难点：三角函数的周期性、单调性、对称性以及求值域的方法。

教学过程：

一、知识回顾

画出图象并填写下列表格。

定义域

值域

周期

奇偶性

增区间

减区间

对称轴

对称中心

ysinx

ycosx

设计意图：培养学生自主学习的能力以及主人翁感。

二、应用基础知识

1．函数y2sin(x)的周期为，则的值为

。

22．函数y2cos(43x)的单调增区间

，单调减区间

，对称轴是

，对称中心为

，函数y2sin(4x对称轴是

，对称中心为

。

3．函数y2cos(3)的单调递增区间

，单调减区间

，33x)的单调增区间

，单调减区间

，对称轴是

，对称中心为

，函数y2sin(-4x对称轴是

，对称中心为

。

3)的单调递增区间

，单调减区间

，练习：函数

的单调递减区间是

。

3．比较下列各组数的大小：（由学生思维风暴在各种可能中选择最简便的方法，培养学生观察力、迁移能力）

（1）sin

35

sin45；

（2）cos5

cos7。

（3）sin185

13sin-7；



（4）cos185

13cos-7. 设计意图：由学生相互讨论、讲解完成，培养学生勤于动脑的习惯，提高兴趣。

三、例题精讲

例1、（1）三角函数

的值域是

。

（2）函数

的值域是

。

例2、函数

的值域为

。

例3.求下列函数的值域

（1）ycos23xsinx1(x,；

44（2）ycosx3

cosx32．函数ycos(x23)x(0,)的单调增区间

，单调减区间

。

3.

已知函数yabsin(2x6)的最大值是3，最小值是1，求实数a,b

设计意图：（引导学生多动手，将理论在应用中实践）。

四、布置作业（在本节课内容基础上有所延伸，）

1、已知函数

，且

是函数的一条对称轴，求函数周期。

2、已知

，函数

在

， 上单调递减，则

的取值范围是？

3、探究性问题：如何将

的图像变换到

的图像呢？

五、课堂小结

本节课主要采用学生小组讨论、学生讲解回顾了三角函数图像与性质的基本知识，并由学生动手实践做了练习，求出三角函数图像的对称轴、对称中心、单调区间，并由必修1相关知识自主探索出利用三角函数单调性比较三角函数式的大小的方法以及求三角函数值域的方法。

六、课后反思

课堂还给学生，学生通过对图像的观察，自己整理出三角函数的性质，并由此更深地理解换元的思想，提高兴趣，课堂氛围幽默轻松，要争取在现有基础上，继续探索效率更高的课堂模式，更充分的发挥学生的主体作用，不断改进，不断进步。