探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学创新设计

《§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）》

教材版本 人教版

高中数学（必修）（第一册）

安达市高级中学

数学组

周君

一、设计思想

基于“问题学习”是建构主义所提倡的一种教学方式，心理学的研究也表明，发现问题是思维的起点，也是思维的源泉和动力。基于建构主义理论，以层层递进的问题式教学为主，辅助以课件，通过讨论、归纳，引导学生发现问题，在合作、探究中解决问题，并将所得知识进行应用，学生在体验解决问题的成功感的同时，逐步体验科学探究的过程，提升自己的创新能力。

二、教材分析

本节课是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用. 三、学情分析

本节课授课班级为高一年级普通班，学生已经学习了正、余弦函数的图象性质和五点法作图，对于函数图象的变换，在学习第一模块时，接触过函数图象的平移。学生已经具有用数学知识解决这类问题的能力，但学生由于抽象思维能力较差，理解三个参数对函数图象的影响有一定困难，因此在教学中利用几何画板动态展示变换过程

四、教学目标

1.知识与技能：

通过“五点作图法”正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ) 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Ain(ωx+φ)的简图

2.过程与方法：

通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3.情感态度与价值观： 课堂中，通过对问题的自主探究，提高学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，培养合作意识；在解决难点问题时，提高学生抓住问题主要矛盾的能力．在研究中激发学生追求真理，乐于创新的兴趣。

五、重点难点

重点：将考察参数φ、ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法. 难点：学生第一次接触周期变换这种图象变化，不会观察，造成认知的难点。在教学中，抓住“ω对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

六、教学策略与手段

根据学生的实际水平，本节课利用多媒体教学手段进行直观演示与启发引导相结合的教学方法，

其步骤为：提出问题--—启发引导———直观演示-—归纳应用。

七、课前准备

根据教学需要设计制作坐标纸；用几何画板动态展示变换过程

八、教学过程

教学环节

教师活动

由学过的

y=Asin(ωx＋φ)相关知识引出它的图象

提出问题

设问：从解析式的角度，函导入新课

数ysinx与函数 学生活动

回顾旧知

共同思考

独立思考

学生分组用“五点法”设计意图

复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数的图象）

明确特殊到一般的关系

yAsin(wx)有什么关系？

引导用五点法分别画出

分组合作探究，通过画图、作函数简图

探索φ对y=siny=sinx和y=sin（x＋3）

交流、讨论、分析猜想结论

（x+φ）的图象

及y=sin(x)的图象，对的影响

分析图象，猜想规律

3

比分析图象间关系

用几何画板演示变换过程，引导学生总结规律

学生观察

分组讨论

抽象到具体

在知识应用的同时，引导学生思考平移变换与函数yf(x)左右平移的关系

引导用五点法分别画出

y=sin（x＋

联系旧知

独立思考

熟练应用规律

明确平移变换重点

九、板书设计

学生分组用“五点法”）与

作函数简图

3

y=sin（2x+）和

3分析图象，猜想规律

 y=sin（x＋）与探索ω（ω>0）31对y=sin(ωx+y=sin(x+)的图象，对23φ)的图象的影响

比分析图象间关系

分组合作探究，通过画图、交流、讨论、分析猜想结论

用几何画板演示图象关系，引导学生总结规律

学生观察

分组讨论

抽象到具体

微观到宏观

熟练应用规律

课件展示知识应用习题

由ysinx的图象得到思考作答

检查验收

学生思考作答

知识归纳

构建知识体系

明确平移变换和周期变换的应用

ysin(wx)图象的变换过程

知识总结

作函数y=sin(x+) 的图

象的方法

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）

一. 探索φ对y=sin（x+φ）的图象的影响

二. 探索ω（ω>0）对y=sin(ωx+φ)的图象的影响

y=sinx y=sin(ωx+φ)

y=sin(x+φ) y=sin(ωx+φ)

十、作业设计

作业：第55页练习题第1题（2）（3）