2.5.2 向量在物理中的应用举例课时教学实录

广东番禺中学2017-2018下学期高一年级数学学科集体备课教（学）案 问题驱动

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合作共赢

学生

班级 姓名 上课时间： 年 月 日 主备人：何广春

课题：§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及含义

【学习目标】

1. 在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；

2. 掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式. 【重点难点】

重点：掌握平面向量数量积的重要性质及运算律

难点：用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题

【学习过程】

一、自主学习

（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功

，其中是F与s的夹角.

（二）自主探究：（预习教材P103—P105）

探究：平面向量数量积的含义

问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？

1、平面向量数量积的定义：已知两个______向量a与b，我们把______________叫a与b的数量积。（或________）记作_________即ab＝___________________其中是a与b的夹角。__________叫做向量a在b方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。

问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？

2、平面向量数量积的性质：设a与b均为非空向量：

①ab___________ ②当a与b同向时，ab＝________ 当a与b反向时，ab＝_______ _，

特别地，

aa__________或a=___________。

③ab___________ _ ④cos=_______ ____ ⑤.ab的几何意义：______________ ______________________。

1

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问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律abcacbc吗？

3、向量的数量积满足下列运算律：已知向量a，b，c与实数。

①ab＝___________；②ab＝___________；③a+bc＝___________。

问题4：我们知道，对任意a,bR，恒有ab2a22abb2，ababa2b2 对任意向量a,b，是否也有下面类似的结论？

⑴ab2

；

⑵abab

.

二、合作探究

1、已知a6，b8，且a与b的夹角120，求ab. 答案：-24 变式1：若a6，b8，且a//b，则ab是多少？

答案：48

变式2：若a6，b8，且ab，则ab是多少？

答案：0 变式3：若a6，b8，且a与b的夹角60，求a2ba3b。

答案：-372 变式4：若a6，b4，且a2ba3b72，求a与b的夹角。

答案：60o

2、在平行四边形ABCD中，AB4，BC2，BAD120，求ABAD. 答案：-4

变式：判断下列说法是否正确，并说明理由. ⑴

ABC中，若ABBC0，则ABC是锐角三角形；（

╳

）

2

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⑵

ABC中，若ABBC0，则ABC是钝角三角形；（

√

）

⑶

ABC为直角三角形，则ABBC0.（

╳

）

三、交流展示

1、已知a2，b3，a与b的夹角为60，求：

⑴ab；答案：3

⑵

a2b2；答案：-5

（3）

2aba3b；答案：56

(4) ab.答案：19

2、已知a4,b5，且a与b不共线，k为何值时，向量akb与akb互相垂直？

答案：k45

四、本课小结：

五、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：

3

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1. 设a12，b9，ab542，则a与b的夹角为（

B

）

A.45

B.135

C.60

D.120

2. 已知ABC，ABa，ACb，当ab0时，ABC为（

B

）

A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等腰三角形

3. 已知平面内三个点A0,3,B3,3,C1,1，则向量AB与BC的夹角为（

D

）

A.0

B.90

C.60

D.180

4. 已知a3，b5，且ab12，则向量a在向量b的方向上的投影为

125

.

5. 已知向量a满足a28，则a

22

. 6. 已知a6,b4，a与b的夹角为30，求：⑴ab；⑵a2；⑶b2. 答案：(1)122;(2)36;(3)16

B组：

1. 已知a6,a与b的夹角为60，且a2ba3b72，则b为（

D

）

A.16

B.6

C.5

D.4

2. 已知a1,b2，且ab与a垂直，则a与b的夹角为（

D

）

A.60

B.30

C.135

D.45

3. a3,b4，且a与b的夹角为150，则ab2= 25123

.

4. 已知a2,b5,ab3，则ab= 23

，

ab=

35

. 5. 设m,n是两个单位向量，其夹角为60，求向量a2mn与b2n3m的夹角. 答案：120O 课后反思：

4