探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案2

1．4．2 正弦函数、余弦函数的性质

性比较大小；

教学目的：1、通过分析两个函数的图像，能直观感知正余弦函数的单调性，并能利用单调

2、能借助于图像得出最值，了解函数的奇偶性；

3、利用函数图像直观性获得对函数性质的认识，强化数形结合思想

教学重点：正、余弦函数的性质.

教学难点：正、余弦函数性质的理解。

教学课时：1课时

教学类型：新授课

教

具: 直尺

教学过程

一．

创设问题情景，研讨性质：

上节我们研究了正、余弦函数的周期性，体现在图像上就是重复出现。下面我提出一个问题：

问题1、请画出正弦函数的图像，你还能观察出图像有哪些规律或特点？请你从数的角度解释。

[设计意图] 没有直接向学生提出问题：正弦函数的奇偶性、最值、单调性是什么？而是通过一个具有探究性的题目让学生通过自主学习或与学生讨论的形式来得出正弦函数的性质。

[师生活动]先由学生画正弦曲线，然后说出自己的观察结果。预设下面结果，并提出相应问题。

y1

6π4π2π-1 2π4π6π

y=sinx

生1：图像有最高点与最低点即函数有最大值与最小值。

[追问]正弦函数在什么情况下取到最值？最值是什么？

[设计意图]进一步从代数角度解释。

[师生活动]先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。学生叙述完整后教师板书：

对于正弦函数ysinx,xR

(1)当且仅当x22k,kZ时,y取得最大值1. (2)当且仅当x22k,kZ时,y取得最小值-1. 生2：正弦函数的值域为[-1,1] 生3：正弦函数的图像关于原点对称，即为奇函数。

[追问]你能用代数方法来证明正弦函数为奇函数吗？

[设计意图]让学生学会从数与形来理解函数的奇偶性。

[师生活动]

先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。

生4：图像有上升下降的变化趋势，即函数有单调性。

正弦函数在每一个闭区间[间[22k,22k](kZ)上都是增函数,;在每一个闭区22k,32k](kZ)上都是减函数. 2[追问]你能给大家解释一下你是如何得到的吗？

[设计意图]说明如何研究周期函数的单调性

[师生活动] 先让该学生回答，不完整或不会再由其他学生补充。学生叙述完整后教师板书结果。此处要让学生明白为什么要取[32,2]来研究。

生5：图像除了原点外还有其他的对称中心，即图像与x轴的交点(k,0),kZ

生6：图像还是轴对称图形，对称轴为x2k,kZ

此处学生如果回答的不全，可以适当补充，并说明对称中心与对称轴的特点。完整后板书结果。

问题3:类似地,你能写出余弦函数的性质吗? [设计意图]让学生仿照正弦函数的研究方法类比写出余弦函数的性质。

[师生活动]给学生一定的时间写出余弦函数的性质，并由一位学生上黑板写出来对答案。

二、初步应用，理解性质

例：请研究下列函数的性质。

（1）y=sinx+1

（2）y=2cosx [设计意图]通过例子来理解正、余弦函数的性质，并会进行变式应用。

[师生活动]让学生先独立思考，然后说明解题思路，不完整地给予补充。

三、课堂练习，巩固知识

40页练习2、4 四、小结升华

问题4：你能根据本节课的学习来总结一下研究函数性质的方法吗？

[设计意图]明确研究思路

五．

布置作业

1、习题1、4

A组

5

2、思考：如何研究函数y2sin(2x六、板书设计

3)的性质？

1．4．2 正、余弦函数的性质（二）

1、正弦函数的性质

图像特征

重复出现

图像有最高点与最低点

性质

周期性

T2

最值（值域）

当且仅当x22k,kZ时,y取得最大值1. 当且仅当x22k,kZ时,y取得最小值-1. 关于原点对称，

上升下降的变化趋势，

奇函数sin(-x)=-sinx 单调性

在每一个闭区间[22k,22k](kZ)上都是增函数;在每一个闭区间[22k,32k](kZ)上都是减函数. 2

对称

对称性

对称中心(k,0),kZ

对称轴为x2k,kZ

2、余弦函数的性质

例：请研究下列函数的性质。

（1）y=sinx+1

2）y=2cosx

（