三角形按角分类优秀教学设计内容

基于儿童视角的智慧生成

——以四年级“三角形的分类”一课为例

江苏省扬州市东花园小学陈怡农

【教学内容】

苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第82页例5,第83页“练一练”和完成练习十三第1~3题。

【教材简析】

我们知道,分类是一般的科学思想方法。对数学对象进行分类,能让数学学习对象的认识更加清晰和准确。在数学课标中,明确提出培养“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的四基要求。细细琢磨“三角形的分类”一课,不仅仅让学生知道分的结果,以及怎样分,并需要在分的过程中深入体会分类思想的本质。分类思想是根据解决问题的需要,把分类对象按照分类标准,根据分类原则进行归类,再按照归类分别研究问题的方法。在本课教学中,就不仅要识别特殊三角形的概念,厘清这些概念的逻辑关系,更重要的是体验分类的过程与方法,培养学生的有序思维的能力。

【教学目标】

1.通过观察、猜测、操作、比较等活动发现三角形角的特征,能正确给三角形分类,理解并掌握各类三角形的特征。

2. 经历三角形分类过程,培养学生观察能力、操作能力和抽象概括能力,发展学生的数学思维。

3.体验学习成功的感受,经历特殊到一般的认知过程,积累探索数学经验规律的经验,初步感悟分类的思想方法。

【教学准备】

直角三角形、钝角三角形、锐角三角形若干个

【教学过程】

一、师生交流,了解学情

1.提问:我们近期学的什么图形?

学生:三角形。

2.提问:你知道关于三角形的哪些知识呢?

【说明】在师生相互交流中熟悉学生,唤起学生已有的知识经验,在交流中了解学生的知识基础,在熟悉学生的过程中也在逐渐链接孩子的知识基础为接下来的学习铺垫。

二、图案入手,明确共性

1.课件出示三角形拼成的图案。

提问:你看它像什么?

学生:像汉字山、人……

提问:这个图案是由什么图形拼成的?

学生:三角形。

提问:这些三角形都哪些共同特点?

学生:它们都有三条边、三个角、三个顶点……

明确:所有的三角形都有三条边、三个角、三个顶点,这是每个三角形都具有的特点。

【说明】利用三角形拼成的有趣图案引入课题,将课堂教学聚焦于三角形特征的研究上,从整体观察三角形并进行特征的归纳,从部分中分离出三角形图形的共性。

三、讨论定标,尝试分类

引导:三角形看似都差不多,但仔细观察又有所不同,那我们可不可不将它们分分类呢?

学生思考……

提问:我们可以按照什么标准来对三角形进行分类?

学生:三角形由角、边组成的。

2.讲述:是啊,我们这节课就从三角形内角分类的角度来认识三角形。

提问:你想一想,打算怎样将这些三角形分类?

学生独立思考后,分组操作、分类。

展示:分为三类,①⑤钝角三角形,②④直角三角形,③⑥锐角三角形。

追问:你是怎样判断出来是属于哪类三角形的?

学生:用量角器量,或者用三角尺比,再就是眼睛直接观察出特殊的角。

3.统计每个三角形的锐角、直角、钝角的个数。

课件出示统计表,师生共同完成下表。

【说明】引导学生讨论分类标准,把课堂探究的问题再次聚焦,明确研究的主题是根据角的特点来对三角形进行分类。在鼓励学生独立思考后,再尝试操作,目的就是让思维能充分参与,先判断角的大小的一般方法,体现方法的指导,再逐步梳理角的个数,进一步认识角。

四、区别不同,分类认识

1. 引导:观察表格,你有什么发现?

聚焦:

发现:“锐角个数”那一列都填着数,而“直角”“钝角”个数这两列有的有,有的没有。

说明:三角形都有锐角,一个三角形至少有2个锐角。

【说明】表格的使用,便于学生通过整理观察、比较出三角形的角的特点,让学生从数与形的不同角度来帮助学生认识三角形的分类。

2.认识锐角三角形。

追问:想一想,什么样的三角形可以称为锐角三角形?

提问:必须要三个角都是锐角的三角形才叫锐角三角形吗?只有两个锐角的三角形能不能是锐角三角形?

学生:直角或钝角三角形也都有两个锐角。

明确:只有两个锐角的三角形无法确定是什么三角形,只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

3.认识直角、钝角三角形。

提问:除了锐角三角形,还有什么类型三角形?

引导:有一个角是直角的三角形就是直角三角形,那想一想,它们里面有没有锐角呢?明确:直角三角形中有一个直角,其他两个角是锐角。

4.疑问:有没有可能有两个直角或者钝角呢?

5.想象一下,在一个三角形中,到底能不能出现两个直角?

课件演示,并说明一个三角形中不能出现两个直角或者两个钝角。

五、合理分类,厘清关系

1. 明确:用一个圆圈表示三角形的大家庭,在这个大家庭里有三个成员,第一个成员是3个锐角的锐角三角形,第二个成员是1个直角2个锐角的直角三角形,第三个成员是1个钝角2个锐角的钝角三角形。

2.对照学生手中的三角形再认一认。

【说明】明确集合图的整理过程,加深锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是三角形整体的一部分以及它们之间关系,让学生具有整体的结构化意识。

六、巩固提高,拓展延伸

1.连一连,重点是借助量角器、三角尺等学习工具量一量来判断

巩固三角形分类知识,应用锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的概念,借助学习工具进行有效判断。

2.做一做,掌握分类方法,加深知识的理解

完成补充习题的课堂作业。

3.猜一猜,明确三角形特征,激发学生学习兴趣

讲述:请你猜一猜,这是什么三角形?

(教师手中拿有三种三角形,用魔盒将三角形的一部分遮挡住,只露出一个角,让学生根据这一个角猜测这个三角形可能是什么三角形。)

只露出一个直角:这个三角形肯定是直角三角形。

只露出一个钝角:这个三角形肯定是钝角三角形。

只露出一个锐角:这个三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、也可能是钝角三角形。

露出两个锐角:这个三角形可能是锐角三角形、可能是直角三角形、也可能是钝角三角形。

提问:怎样的三角形才能称之为锐角三角形?

明确:只有三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。

4.拼一拼,延伸到课下,在动手动脑加深认识,体会各类三角形的联系与区别

【说明】在本课安排了有丰富层次、有明确目的练习,既有照顾不同认知基础的学生的课堂作业,也有照顾学有余力孩子的延伸拓展,体现了底线思维和差异化教学。在练习中,让孩子动手借助学习工具来证明三角形的类型,发挥孩子主动学习的积极性,体现学习材料的多样;让孩子通过“只露一个角”“露两个角”猜三角形,借助有趣味性的游戏形式在争论中思考,在感悟中理解,达到从本质上深入触摸概念的目的;利用三角尺拼一拼,再动手与动脑结合中提高认识能力。

七、收获与感想

请你说一说在这节课的收获与感想。

【设计说明】

“三角形的分类”是小学几何知识学习,尤其是三角形知识学习中的一个重要内容。切实掌握三角形的分类,有利于学生全面理解三角形的特征,为后续知识的学习打下扎实的基础。那么什么是三角形的分类标准?如何基于儿童的视角来教学三角形的分类并由此激发孩子的智慧生成呢?

我认为,三角形的分类标准其实就是某一类三角形的共同特征。因此,三角形的分类标准是“可以根据角的特征来判断任意一个三角形是属于具有这个特征的一类,还是属于不具有这个特征的一类”换句话说,两者必居其一,且仅居其一,这就是最基本的分类方法——二分法。“按角分”是以三角形的特征为标准进行分类活动统称,所以当学生说“按角分”时,要追问“按三角形的角的什么特征为标准分,怎么分?”比如有的学生分有直角的三角形、没有直角但有钝角的三角形、既没有直角,也没有钝角的三角形。学生分类的策略是多样化的,因此说清楚自己分类的思维过程,既不重复也不遗漏的表达就显得关键。如果说三角形分类不仅是为了识别一些特殊三角形的概念,而且还要厘清这些概念之间的逻辑关系,于是渗透集合韦恩图的教学就显得必要。用韦恩图形象的图示减少了不必要的记忆,突出了概念的并列关系和从属关系。也体现了分类中“分”不是目的,归类中的“合”才是应有的视角这样的教学哲学思维。

基于儿童的视角来教学,就应该充分发挥学生的主动性,利用学具展开操作与思辨,通过独立思、自主探索、相互思辨,真正经历三角形按角分类的方法的过程,掌握三角形角的特征,体验分类的思想方法。比如说,当学生不能正确分类时,我们可以引导学生去观察角的特征,使分类得以顺利进行;充分利用表格统计来归纳对比三角形中角个

数的联系;对比不同大小的同类三角形,比如不同的直角三角形,但不变的始终是有一个直角和两个锐角,让学生获得形象、直观的感受,在比较中直击知识核心,在归纳中突出核心素养。