二次根式的混合运算教案教学设计

二次根式的混合运算教学设计

齐萌萌

一、教学目标:

[知识与技能] 1、在有理数混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生掌握二次根式的混合运算，在比较中求得方法，并能熟练进行二次根式的混合运算。

2、理解有理化因式的概念，并掌握二次根式的分母有理化，渗透类比转化的数学思想，培养学生严谨学习态度，引导学生自主探究。

[过程与方法] 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算顺序及运算律在计算过程中的作用。

2、通过引导探究，在多解中进行比较，寻找最佳的解题方法，培养学生的类比思想。

二、重点、难点的分析:

本节课的重点是二次根式的加减、乘除、乘方、开方的混合运算及分母有理化，它以二次根式的概念，性质为基础，同时又紧密联系了整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段的一次总结性、提高性的综合学习。特别是二次根式的运算和分母有理化方法与技巧，进一步拓宽学生的解题思路，提高了学生的解题能力。

本节课的难点是将有两个根式的式子进行分母有理化，分母有理化实际是二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化首先要确立分母的有理化因式，再利用分式的基本性质分子、分母都乘以这个有理化因式。就完成了分母有理化。对初学者来说，这一过程找有理化因式和计算都易于出错。

三、教学设计: 复习二次根式相关概念性质及乘除、加减运算法则，引导学生口答并强调数学运算律在运算中的适用。通过引例，由浅而深、循循诱导提高学生的兴趣又诱发学生的求知欲望。通过例题讲析，帮助学生探求解题的方法规律及注意的点，通过练习转化形成自己的技能。

四、教学过程:

一、复习回顾

1.二次根式的乘法法则是什么?

2.二次根式的除法法则是什么？

3.单项式乘以多项式法则是什么？

4.多项式乘以多项式法则是什么？

5.平方差公式和完全平方公式？

计算并说出每一步的计算依据：

（1）3232233

(2)

教师活动：教师带领学生回顾运算公式，引出二次根式乘除法法则，对于二次根式加减法，可以先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并。

学生活动：学生观察、分析、思考计算方法，并说出每一步的做题依据。

设计意图：意在通过复习旧知，为后面的二次根式混合运算做铺垫。

二、合作探究

1.

二次根式的混合运算

例1.

（1）27362

（2）(83)6

(3)(4236)22

教师活动: 教师引导、点拨引导学生练习。

学生活动：先独立思考，练习，与老师一起分析、总结、交流，掌握运算规律和方法。

设计意图：通过练习，使学生逐渐形成技能，理解新旧知识的联系。

巩固练习：

（1）27(71)

（2）2(82)

（3）(8040)5

学生活动:三名同学板演，其他同学纠错。

例2.

（1）(23)(25)

（2）(53)(53)

（3)(325)2

教师活动：引导学生探究发现、在进行二次根式的混合运算时前面学过的整式的乘法法则和公式仍然成立。

学生活动：由学生观察算式，找出特征。

设计意图：联想到整式乘法公式，类比进行运算。

巩固练习：

（1）5(15481812

3)

（2）(123)(33)

5(3)

(23)(23)

(4)(532)2

教师活动：组织学生练习，教师巡回指导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律，并引导观察1 ,3 小题特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式的方法。

学生活动:两名同学黑板板演，其他同学独立完成练习后，集体交流评价。写出解答过程，体会方法，形成规律，获得成功体验。

2.

分母有理化

（1）试一试:化去下列各分母中的根号

112

23253

（2）23的有理化因式(

)

x2

75y

的有理化因式（

）

3342的有理化因式（

) 教师活动: 引导、点拨、提示。

学生活动：先自主探索，再合作交流，总结分母有理化的概念。

设计意图: 教师通过引导学生观察计算1,3小题，自主探究如何去掉分母中的根号，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

三、总结提高

这节课你学到了哪些知识?你有什么收获？

（1）二次根式的混合运算应注意什么？

（2）分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用? （3）如何正确的找出一个二次根式的有理化因式？

四、当堂检测

121024

(2672)(7226)

5(252)2

四、作业布置

1

22

必做题：课本14页练习1,2题，课本15页第4题

选做题：课本15页5,6题

五、板书设计

1.

二次根式的混合运算：

2.（1）分母有理化的定义

例1

例2

(2) 有理化因式