数轴表示根号13教案公开课一等奖

在数轴上表示13

教学目标

知识与技能:进一步熟悉勾股定理的运用，掌握用勾股定理表示无理数的方法．

过程与方法:通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力．

情感态度与价值观:让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，体会数形结合思想的运用．

教学重点:探究用勾股定理表示无理数的方法．

教学难点:会用勾股定理表示无理数．

教学过程

环节1 自学提纲，生成问题

【自主学习】阅读教材P26～P27的内容，完成下面练习．

问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

问题2 求三角形的各边长？见ppt

环节2 合作探究，交流展示

【合作探究】

1、你能在数轴上表示出2

的点吗？

2 呢？

提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 2、用同样的方法在数轴上表示3，4，5，6，7…的点呢？

3、

长为

13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

思考：由上面问题的启发你能在数轴上画出表示13的点吗？

合作探究，小组展示

4、归纳总结

利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示

是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

环节3 例题讲解

【例1】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(

)

【互动探索】(引发学生思考)先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．

环节4、巩固练习(学生独学) 1.如图，点A表示的实数是

（ ）

2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为 （ ）

1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上( )

A．1和2之间

C．3和4之间

B．2和3之间

D．4和5之间

拓展思考：你能在数轴上表示出15的点吗？