方差的应用优质课教案内容

方差的应用

学习目标：

1.

体会方差是刻画数据离散水准的量，会计算数据的方差；

2.

体会样本与总体的关系，能够通过样本估计总体；

3.

能通过统计结果，能做出简单的判断和预测。

学习重点：

1.

方差的计算和方差的应用；

2.

用样本估计总体。

学习难点：方差的应用。

学习过程

一、知识回顾

平均数的公式：

方差的公式：

二、重点讲解

例：某公司要购买一批规格为75g的鸡腿，现有甲乙2个厂家提供货源,它们的价格相同鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了15只鸡腿，它们的质量(单位：g)如下：

甲厂

乙厂

74 76 75 78 74 75 73 74 75 78 79 77 74 77 72 78 76 74 76 80 73 72 71 71 76 73 73 75 73

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三、知识梳理

1.

方差的计算方法和步骤是：

（1）

（2）

2.

方差在数据分析中的作用与意义是什么？

四、随堂练习

1.甲、乙两人在相同条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示．

(1)

请你根据图中的数据填写下表：

姓名

甲

乙

(2)

从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些．

2.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，

他们的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题：

姓名

小王

小李

(1)完成下表：

姓名

小王

小李

(2)在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

(3)历届比赛表明，成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖，成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．

平均成绩

80 80 中位数

80 众数

75

方差

1 60 70 2 75 90 3 100 80 4 90 80 5 75 80 平均数（环）

7

众数（环）

6 方差

3.经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A，B两种种植技术实行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20个，记录它们的质量如下(单位：kg)：

A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

A B

(3)

请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？

4.某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩(单位：分)实行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整．

甲、乙两人模拟成绩统计表

甲成绩

乙成绩

第1次

90 80 第2次

100 70 第3次

90 80 第4次

50 90 第5次

a

80 优等品数量

16 10 平均数

方差

根据以上信息，请你解答下列问题：

(1)a＝____；

(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；

(3)求乙成绩的平均数；

(4)从平均数和方差的角度分析，谁将被选中

5.我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下图所示．其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b. 队别

七年级

八年级

平均分

6.7 7.1 中位数

m 7.5 方差

3.41 1.69 合格率

90% 80% 优秀率

n

10%

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；

(2)直接写出表中的m，n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

五、小结归纳

数理统计的基本思想： 六、课后练习

1.某工厂研制甲、乙两种电灯泡，从两种电灯泡中各抽取了20只实行寿命试验，得到如下数据（单位：小时）：

灯泡甲：1610 1590 1540 1650 1450 1650 1570 1630 1690 1720 1580 1620 1500 1700 1530 1670 1520 1690 1600 1590 灯泡乙：1670 1610 1550 1490 1430 1610 1530 1430 1410 1580 1520 1440 1500 1510 1540 1400 1420 1530 1520 1510 根据上述两个样本，你准备选哪种灯泡?请说明理由！

2.甲、乙两台机器同时制造某种零件，抽查了15天中这两台机器制造该零件的数量，结果如下：

机器甲：151 150 141 143 135 131 141 142 150 142 144 137 134 140 134 机器乙：147 146 148 155 157 149 146 148 146 149 146 148 158 147 147 试问：哪台机器的日均产量较高？

3.

某农场种植的甲、乙两种水稻，在连续6年中各年的平均单位产量如下：（单位：

t/hm2)：

品种

甲

乙

你准备选哪一种水稻来种植？

第1年

6.75 6.68 第2年

6.9 7.2 第3年

6.75 7.13 第4年

6.38 6.38 第5年

6.83 6.45 第6年

6.9 6.68