测试教案3

形外形导学案

一：知识导入

1：如图，在△ABC和△CDE中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，AE与BD交于点F，则线段AE与BD的数量关系为

，位置关系为

。

DCFE

2：已知：点P为线段AB上异于端点的一动点，分别以PA，PB为边在AB同侧作等边△PAC与等边△PBD（等边三角形三边相等，三个角都为60°），连接AD，BC交于点G，连接PG 如图（1），则线段AD与BC的数量关系是

，∠PGA=

ABCGDCGEFP图（2）DA图（1）PBAB

课外延伸：如图（2）若AD交PC于点E，BC交PD于点F，AB=4，点P在运动过程中EF与AB有何位置关系？点P在何处时，EF有最大值？最大值是多少？

归纳总结：

二：典例讲解

例：已知：分别以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,直线DC，BE交于点F，连接AF

（1）：如图（1），BE与CD的数量关系为

，∠AFD=

（2）：在图（2）中，第一问的结论是否仍然成立？请说明理由

DEAAEDFB图（1）BCFC图（2）

发散探究：在例题的条件下，若AH⊥BC于H，直线AH交DE于G，请探究图（1），（2）中线段GD与GE的数量关系。

DGEAEGDCABB图（1）H图（2）HC

课后作业：

1：将两块含45°角大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图1摆放，连接AC，BD （1）求证：AC=BD （2）将图1中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度到△C’OD’的位置（如图2），连AC’，BD’，直线AC’与BD’存在着怎样的数量关系与位置关系，请下结论并说明理由。

ADC'CO图1AD'BO图2B

2：如图，已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE，AC=BC，CD=CE，M，N分别为AE，BD的中点

（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系

（2）若△CDE绕C旋转任意角度，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立，试证明

BEMA图1BNDC图2NMAECD

3:已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC，为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE和BD交于点F. （1）如图1，若∠ACD=60°，求∠AFB的度数

（2）将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD，AE中的一条线段上），如图2，若∠ACD=α，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明

EDFACB图1EAFDCB图2