二次根式的混合运算国家获奖教案

《二次根式的混合运算》教学设计

执教：李松柏

一、教学目标 知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。 过程与方法 1、对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2、通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。 情感态度、价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。 二、重难点分析 重点：是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习；二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。 难点：有关两个二次根式的和与这两个二次根式的差的积；两个二次根式的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式解决相关计算题。 教学设计：

一、复习

1、

二次根式加减，分为几个步骤？

第一步，先将二次根式化成最简二次根式；

第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

2、整式的运算顺序是： （1）先乘方、再乘除、最后加减。 （2）同级运算必须从左到右。 （3）有括号的由小、中、大的顺序进行。

二、新课导入

整式四则运算的运算法则大家比较熟悉，那么二次根式的四则运算又该怎样进行呢？今天我们来学习二次根式的四则混合运算。

二、探究新知

1、讲解例题3：

（1）(83)6 （2）(4236)22

思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后的目标是什么？（2）呢？

分析：对于(1)：先算乘，再化简，若有相同的二次根式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．

解：(1)(8＋3)×6 ＝8×6＋3×6

＝8×6＋3×6

＝4 3＋3 2. 第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式 第二步的依据是：二次根式乘法法则 第三步的依据是：二次根式化简 解：(2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2 （多项式除以单项式法则）

3＝2－3. （二次根式除法法则）

2（学生独自练习后，进行小组交流，教师参与学生交流，达成共识，然后让四名同学板演解题过程，其他学生在练习本上完成。）

小结：与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，后加减。

2、讲解例题4：

计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．

解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋3 2－5 2－15 ＝2－2 2－15 ＝－13－2 2. 思考：（1）中，每一步的依据是什么？

第一步的依据是：多项式乘多项式法则；

第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数

相同的二次根式（依据是：分配律）；

第三步的依据是：合并同类项．

(2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2 （平方差公式）

＝5－3 ＝2.

思考1：（2）中，每一步的依据是什么？

思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？

乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式。因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算。 （引导学生观察、分析、类比、猜想，体验知识的生成过程，使传授的数学知识成为学

生自己思考获得的结果，从而抓住了重点，突破了难点.）

三、巩固练习

1.

计算：

(1)2(35);(2)(8040)5;

(3)(53)(52);(4)(62)(62).解：

(1)2(35)

610

(2)(8040)580

5405168

(3)(53)(52)(5)225356

(4)(62)(62)(6)2(2)24

2.计算：

(1)(47)(47);(2)(ab)(ab);

(3)(32)2;(4)(252)2.

解：(1)(47)(47)42(7)21679;

(2)(ab)(ab)(a)2(b)2ab;

(3)(32)2(3)222322743;

(4)(252)2(25)22252(2)222410（1.自主探究，合作交流，当堂训练，让学生感受到成功的喜悦．激发学生的学习兴趣．2．在练习设计上，遵循由浅入深、循序渐进的原则，使学生发现问题、解决问题的能力得到进一步提升.）

四、知识拓展

1、计算：

2、求代数式的值



把

x31,y31,代入上式得

归纳：求代数式的值，通常要先化简.一种是化简已知条件；一种是化简所求的代数式. 3、变式训练：

已知

10的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.

五、随堂练习

1.下列计算正确的是（ ）

xxyy的值为（ ）

2.已知A. 2 B. 4 C. 5 D.7 x51,y2512

，则223.计算：（2+23）24.

120（31）（3+1）（）+（-2）+8；34. 计算：

5. 已知x31，求

x22x3的值. 六、课堂小结

（1）本节课学习了二次根式的加减的混合运算。

（2）整式的运算顺序是： 1、先乘方、再乘除、最后加。 2、同级运算必须从左到右。 3、有括号的由小、中、大的顺序进行。

七、课后作业：1. 习题16.3 第3题、第4题； 2、练习册：第13页—第15页。

板书设计：

16.3.2二次根式的加减乘数混合运算

例题3：

（1）(83)6 （2）(4236)22

解：(1)(8＋3)×6 ＝8×6＋3×6 ＝8×6＋3×6

＝4 3＋3 2. (2)(4 2－3 6)÷2 2 ＝4 2÷2 2－3 6÷2 2 （多项式除以单项式法则）

3＝2－3. （二次根式除法法则）

2例题4：

计算：(1)(2＋3)(2－5)；(2)(5＋3)(5－3)．

解：(1)(2＋3)(2－5)＝(2)2＋3 2－5 2－15 ＝2－2 2－15 ＝－13－2 2. (2)(5＋3)(5－3) ＝(5)2－(3)2 （平方差公式）

＝5－3 ＝2.

教学反思：

本课时的教学内容为二次根式的混合运算，教学过程中要将整式运算的知识迁移过来.强调有理数的运算定律、多项式乘法法则及乘法公式在二次根式的计算中仍然适用.同时也要注意二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).培养学生利用概念、法则进行计算和化简的严谨态度和科学精神.