方差的应用教案设计范例

20.2《数据的波动程度》教学设计

学习目标：

1.知道方差的意义及其作用.

2.会用方差的知识解决实际问题. 学习重点：[来源:学*科*网Z*X*X*K]

重点：方差的意义及用途.

难点：运用方差公式进行计算.

教学过程设计

（一）情景引入

问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师让学生计算这两组种子产量数据的平均数．

设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．

追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？

设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．

（二）探究新知

问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．你发现了什么？

师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．

设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？

问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释板书，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．

设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

师生活动：教师示范：

；

．

关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．

设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．

追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．

（三）运用新知

例1

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲

乙

163

163

164

165

164

165

165

166

165

166

166

167

166

168

167

168

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．

（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．

设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．

（四）巩固新知

练习1

计算下列各组数据的方差：

（1）

6 6 6 6 6 6 6；

（2）

5 5 6 6 6 7 7；

（3）

3 3 4 6 8 9 9；

（4）

3 3 3 6 9 9 9．

师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．抽一位同学到黑板上去展示过程。

设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．发现问题并指出问题纠正。

练习2

教科书126页第2题．

师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．

设计意图：用方差的计算公式解决问题．

追问：如果你是教练，你会派谁参加比赛，为什么？

设计意图：开放性问题，让学生从方差的不同角度来看问题。可以派甲去参加比赛因为成绩稳定。也可以派已去参加比赛，方差较大有机会冲击冠军。让学生明白方差与生活的紧密练习与应用。

（五）归纳小结

师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

1、概念:各数据与平均数的差的平方的平均数叫这组数据的方差. 2、计算方差的步骤：①平均数

②

各数据与均值的差的平方

③

和的平均数

3、作用：方差用来衡量一批数据的波动大小

(即这批数据偏离平均数的大小). 4、在样本容量相同的情况下：

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.

方差越小,说明数据的波动越小,越稳定. 5、方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．

（六）布置作业

教材练习题第128页

第1.2.3题

设计意图：让学生练习巩固本节课知识，并对有知识疑问的学生答疑。