“鸡兔同笼”问题优秀教案设计

第九单元 探索乐园----鸡兔同笼

五年级上 薛翠纺

教材内容：鸡兔同笼

教学目标:1、掌握运用画图法、列表法、算式法以及方程法等解决“鸡兔同笼”问题。

2、经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑思维能力。

3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用画图法、列表法、算式法以及

方程法等解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：掌握算式法和方程法，能运用算式法以及方程法解决数学问题。 教学过程：

一、 谈话引入。

1、引出数学特征。

师：你认识这些生活中的动物吗？（课件出示：鸡和兔）；在画家的笔下，是这样画的（课件出示：美术作品）；而研究数学问题的人用“

懂这幅图吗？

生：鸡有一个头，两只脚。

师：那么兔该怎么表示呢？为什么？

生：再添上两只脚，因为兔有一个头，四只脚。

师：那我们就用“

2、看图编题。

师：这个图中的“”表示什么意思？ ”来表示兔。 ”来表示鸡，你能看

生：有两只鸡，两只兔；4个头，12只脚。

师:现在每人画一幅图,请同桌猜猜是什么意思?(1分钟)

二、合作探究、学习新知。

1、师:下面我们一起来学习一道我国古代数学名著《孙子算经》中非常有名的数学趣题(课件展示)。谁能读一读呢?

学生读题。

师:这四句话什么意思呢?

生:答。

师:读完题,你们觉得题目中给的数字怎么样?

生:数太大了,不太好计算。

师:行,那就听你们的,把数字给你们调小些。

2、(课件出示例1)

师:请大家读题,思考:从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚,分别是什么意思?所求的问题是什么?

生:鸡和兔一共有8个头,鸡兔有26条腿,求鸡和兔分别有几只?

师:还有补充吗?

生:鸡有2条腿,兔子有4条腿。

师:你真细心,发现了题目中隐藏的条件。

3、寻找方法。

A、列表法。

师:想一想,我们用什么方法可以解决它呢?

生1:26÷4=6(只)……2(条),所以兔有6只,鸡有1只。

生2:……

师:同意吗?为什么?

生:答。

师:看来这道题用普通的方法很难解决了,那我们怎么办呢?

(给学生2分钟时间思考)

师:你觉得有几只鸡,又有几只兔子呢?谁能说一说你是怎么想的?

生1:鸡有3只,兔子有5只,刚好总腿数有2×3+5×4=26(条)。

生2:鸡有3只,兔子有5只。我假设鸡有2只,兔子有6只,这样的话,则共有2×2+6×4=28(条),多了28-26=2(条)腿;需要减少一只兔子,再加一只鸡(把一只兔子换成一只鸡),则鸡有3只,兔子有5只。

师:谁和他的方法一样?你又是从几只鸡和几只兔子开始假设的?

生:答。

师:老师也列了一个表,观察一下表格上的数据,你能发现什么规律?

生1:从左往右看,兔子越来越多,鸡越来越少,腿的总数量越来越多。

生2:增加一只兔子,减少一只鸡,(把一只鸡换成一只兔)腿数会增加2. 生3:鸡和兔的总数均是8.

……

师:想一想,如果要增加4条腿,怎么办?你是怎么想的?

生:把2只鸡换成2只兔子:4÷2=2(只)

每只兔子比每只鸡多的腿数

师:减少6条腿呢?

生:把3只兔子换成3只鸡:6÷2=3(只)

每只鸡比每只兔子少的腿数

师：同学们真聪明。刚才是用列表法解决这个问题，谁还有其它的方法？

B、画图法。

生1：从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡：

总腿数是2×8=16（条），少了26-17=10（条）腿，

故需要10÷2=5（只）……（兔子）把5只鸡换成5只兔子， 则鸡有8-5=3（只）。

生2：假设笼子里全是兔子：

总腿数是4×8=32（条），多了32-26=6（条）腿，

故需要6÷2=3（只）……（鸡）把3只兔子换成3只鸡，

则兔子有8-3=5（只）。

师：画图法解决这个问题时，我们也是用到了“假设法”。谁还有其它的方法？

C、算式法。

生：我是用列算式（算式法）解答的。

师：你来汇报，我记录。

预设 生1：假设全是鸡： 预设生2：假设全是兔子：

8×2=16（条）， 8×4=32（条），

少了26-16=10（条）， 多了32-26=6（条），

10÷2=5（只）……兔子， 6÷2=3（只）……鸡， 8-5=3（只）……鸡。 8-3=5（只）……兔子。

师：我们还可以假设全是（生答：兔子或鸡）

，怎么列式计算呢？请安静思考，

并把你的算式写在草稿本上。

(2分钟)

师:谁想给大家汇报一下你的算式。

预设生1:假设全是鸡:预设生2:假设全是兔子:

8×2=16(条), 8×4=32(条),

少了26-16=10(条),多了32-26=6(条),

10÷2=5(只)……兔子, 6÷2=3(只)……鸡,

8-5=3(只)……鸡。 8-3=5(只)……兔子。

D、方程法。

预设:生1:我是用列方程解答的。

解:设兔有x只,生2:设鸡有 x只,

那么就有(8-x)只鸡,那么就有(8-x)只兔子,鸡兔共有26只脚,鸡兔共有26只脚,就是4x+2(8-x)=26 就是2x+4(8-x)=26 2x+16=26 32-26=2 x x=5 x=3 8-5=3(只) 8-3=5(只)答:兔有5只,鸡有3只。答:兔有5只,鸡有3只。E、总结方法的共同性。

师:以上就是我们这节课学习的内容----(生齐答:鸡兔同笼)。细心的你们谁能说一说,我们一共用多少种方法解决的这道题?分别是哪几种方法?

生:我们一共用4种方法解决的这道题,分别是画图法、算式法、算式法和方程法。

师:这些方法有什么共同点?

生:都是用假设法进行思考:当假设的总腿数比实际总腿数多了,就需要把鸡换成兔子;当假设的总腿数比实际总腿数少了,就需要把兔子换成鸡。

师:你想用哪种方法解决《孙子算经》的原题,为什么?

生答。

师:画图法、列表法两种方法容易受数字的影响,它们适用数字比较小的题目,因此选择这两种方法具有局限性;但数字大、小都可以选用算式法解决问题,也就是算式法适用性较广,并且数字大时用算式法或方程法比较好。开始解决《孙子算经》中的原题吧!

(2分钟)

师:谁想汇报给大家?

生1:假设全是鸡:生2:假设全是兔子:

35×2=70(条), 35×4=140(条),

少了94-70=24(条),多了140-94=46(条),

24÷2=12(只)……兔子, 46÷2=23(只)……鸡,

35-12=23(只)……鸡。 35-23=12(只)……兔子。

生3:解:设兔有x只,生:4:设鸡有 x只,

那么就有(35-x)只鸡,那么就有(35-x)只兔子,鸡兔共有94只脚,鸡兔共有94只脚,就是4x+2(35-x)=94 就是2x+4(35-x)=94 2x+70=94 140-94=2 x x=12 x=23 46-12=23(只) 46-23=12(只)

答:兔有12只,鸡有23只。答:兔有12只,鸡有23只。F、古人解决“鸡兔同笼”问题。

师:你知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗?

生阅读材料。

三、解决问题。

1、你能利用今天学习的知识解决下面的问题吗?

《教科书》做一做:1、2.

师:看来“鸡兔同笼”问题不只说鸡和兔的事,也可以变化出很多不同的情境,像刚才两道题都是能够找出“鸡和兔”的影子。“鸡兔同笼”实际上只是一类问题的模型。

2、布置作业。

编一个有趣的“鸡兔同笼”问题(注意:不用“鸡”和“兔”)。

【板书设计】:

鸡兔同笼

假设法

假设全是鸡:假设全是兔子:

8×2=16(条), 8×4=32(条),

少了26-16=10(条),多了32-26=6(条),

10÷2=5(只)……兔子, 6÷2=3(只)……鸡,

8-5=3(只)……鸡。 8-3=5(只)……兔子

方程法

解:设兔有x只,生2:设鸡有 x只,

那么就有(8-x)只鸡,那么就有(8-x)只兔子,

鸡兔共有26只脚,鸡兔共有26只脚,就是4x+2(8-x)=26 就是2x+4(8-x)=26 2x+16=26 32-26=2 x x=5 x=3 8-5=3(只) 8-3=5(只)答:兔有5只,鸡有3只。答:兔有5只,鸡有3只。

教学反思

《鸡兔同笼》为流传的数学趣题,在本册教材中呈现的解决问题的方法,都是透过假设画图与列表的方法,以及算式方法寻找解决问题的结果。《鸡兔同笼》问题教学有必须的难度,课前我对我班的学生进行了了解。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题,但对于多数的学生来说,学习《鸡兔同笼》可能会有必须的难度。所以在这节课当中,我决定主要借助教师引导探究这个手段,让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课,在整个课堂中,在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦,感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张,一些环节的处理还就应在从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有必须优势的,主要体此刻以下几点:一、在课开始,导课部分为鸡兔同笼问题的揭示做好了巧妙的铺垫。学生在解题过程中,初步感知了生活中的鸡兔同笼趣题,明白了鸡、兔的头数与鸡、兔脚的只数之间的复杂关系。好的开端是成功的一半,抓住知识上的联系激发了学生的学

习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题,来引导学生,经历列表法,探讨画图法和算式法等多种解题策略和方法,从而更好的突出本节课的重点。

二、我认为本节课的重难点都就应是在用假设法中的算式法和方程法来解决“鸡兔同笼”问题上,其中在算式法这部分的设计上,我看了很多资料和课例。都说得较为简单,并有不同的说法。在假设全部都是鸡那里,用26-16=10条腿,那里就应说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢,教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”,透过我的分析,我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解,当说到这个问题时能够直接说“比实际少了10条腿,为什么少呢?是把兔当成鸡算了,”那里是把兔假设成了鸡,肯定就应是少算10条腿。如果说成“多10条腿,为什么多呢?”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

就本堂课而言,还存在以下问题;

1.由于注重模式,合作交流,教师点拨这一块不够透彻,没有关注到差生。

2、我在假设之后怎样验证结果是否正确分析得较细,但对怎样假设觉得没有引导好,过程中出现了学生只假设了鸡的只数,然后根据腿的数量去推算出兔的只数,误解了题意。

3、小组合作学习中教师调控潜力需进一步提高。如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等;

反思本节课的教学,以便在以后的教学中扬长避短,不断突破,使教学走上一个新台阶。