三角形的内角和名师教学视频（文字实录）

《三角形的内角和》教学设计

隆尧县第二实验小学闫珍

一.教材分析

本课冀教版小学数学四年级下册第四单元《认识多边形》中第三课时。学生是在学生已经掌握了三角形的概念、分类,熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识,并且会利用工具量角、画角等这些基础上学习的。经过三年多的学习,学生已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。

因此,教材很重视知识的探索与发现,安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时,不但重视体现知识的形成过程,而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间,为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。对于概念的形成并没有直接给出结论,而是让学生通过量、算、拼等活动,亲身经历探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180°因此,三角形的内角和是180度具有承前启后的作用。

二.设计思路

设计遵循由特殊到一般的规律进行。探究活动是这节课主要特点之一。学生对三角形按角分类比较熟悉,然后先让学生猜想被遮挡某一部分的三角形会是什么三角形,算出每块三角尺三个内角的和是180°,引发学生的猜想:其它三角形的内角和也是180°吗?教师使学生明确“内角”的意义之后接着,引导学生小组合作,教学中安

排了三个活动:一是猜三角形,并量出内角的度数。二是把三角形三个内角剪或撕下来,再拼在一起,组成一个平角,因此三角形内角和是180度。三是通过折拼活动,把三个内角折叠在一起,发现也能组成一个平角,即三角形内角和是180度。

每个活动都要使学生动手试一试,加深对三角形内角和的认识,体验三角形内角和性质的探索过程。另外,教学中还从两个方面引导学生应用三角形的内角和:一是根据三角形中已知的两个角的度数,求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90度,钝角三角形里的两个锐角和小于90度。

最后,我还设计了拓展创新题,根据所学的知识,让学生想办法求出多变图形的内角和,去发现新知识的奥妙,从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识,积累数学活动经验,发展空间观念和推理能力。

三.教学目标

1.学生动手操作,通过量、剪、拼、折的方法,探索并发现“三角形内角和等于180度”的规律。

2.在探究过程中,经历知识产生、发展和变化的过程,通过交流、比较,培养策略意识和初步的空间思维能力。

3.体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲和探索兴趣。

教学重点:探究发现,猜想和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程,并归纳总结出规律。

教学难点:对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具学具准备:课件、表格、学生准备不同类型的三角形各一个,量角器,剪刀。

四.教学过程:

(一)创设情境,激趣引入

1、猜谜语

师:同学们喜欢猜谜语吗?

生:喜欢。

师:那么,下面老师给大家出个谜语。请看课件谜面:

形状似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单。(打一图形)生:三角形。

2、介绍三角形按角的分类。

师:真聪明!板书“三角形”!那么,谁知道我们学过的三角形有哪些?师指名回答。

生:按角分可以分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形这几类。生:按边分可以分为等边三角形,等腰三角形和不等边三角形。

3、激发学生探知心理。

师:回答的真好。老师这里有3个三角形,只是每个三角形的一部分被遮住了,你还能猜出这是什么三角形吗?师:提问第3个图形时问:被遮住的两个角是什么角?会是两个直角吗?为什么?

4、引出课题。

师:看来三角形里角一定藏有一些奥秘,这节课我们就来研究有关三

角形角的知识“三角形的内角和”。(板书课题)

【设计意图】:谜语导入激发学生学习兴趣,设置三角形王国大探秘的情景,符合他们好奇心强,爱探究的心理年龄特点,帮助学生更自然更轻松地进去数学课堂。

(二)探究新知

1、认识三角形的内角。

师:说说看,什么是三角形的内角?

生:就是三角形里面的角。

师:三角形有几个内角啊?

生:3个。

师:那么为了研究的时候比较方便,我们把这三个内角标上角1角2角3,请同学们也标注出自己准备的学具三角形。(教师演示标出,学生继而操作。)

师:那你知道什么是三角形“内角和”吗?

生:三角形里面的角加起来的度数。

2、研究特殊三角形的内角和。

师:分别拿出一个直角三角板,请同学们看看这属于什么三角形,说出每个角的度数,那这个三角形的内角和是多少度?

生:算一算:90°+60°+30°=180°90°+45°+45°=180°

师:180°也是我们学习过的什么角?

生:平角。

师:从刚才两个三角形的内角和的计算中,你发现了什么?

3、研究一般三角形的内角和

师:猜一猜,其它三角形的内角和是多少度呢?教师出示被遮挡了一部分的三角形。

生:众说纷纭。

4、小组合作,探究验证

师:同学们猜的结果各不相同,那怎么办呀?你能想个办法验证一下吗?

要求:(1)每4人为一个小组。

(2)每个小组都有不同类型的三角形,每种类型都需要验证,先讨论一下,怎样才能较快的完成任务?

(3)验证的方法不只一种,同学们要多动动脑子。

师:好,开始活动!

师:巡视指导。

【设计意图】鼓励学生积极开动脑筋,从不同途径探究解决问题的方法,同时给予学生足够的时间和空间,不断让每个学生自己参与,而且注重让学生在经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题,发展空间观念和论证推理能力。)

(三)小组展示,汇报结果

师:好!请一组汇报测量结果。老师把汇报结果写在黑板上对应的三角形后面,供学生参考展示。

(1)量角法

生:我们组用量角的方法。通过测量我们发现每个三角形的三个内角

和都在180度左右。

师:其实三角形的内角和就是180度,只是因为我们在测量时存在了一些误差,所以测量出的结果不准确。

(2)撕拼法

师:那个小组用了不同方法?

生:我们组是用撕一撕,拼一拼的方法,把直角三角形三个内角撕下来,拼在一起,拼成一个平角,是180度。

师:好!非常好!同时播放课件动画,让学生直观感受。

(3)折拼法

师:有其它同学操作锐角三角形和钝角三角形的吗?谁愿意到前面来展示一下?

生:下面由我们组展示锐角三角形的验证方法。我们是用折的方法把锐角三角形三个角折在一起,组成一个平角,是180°。

师:老师也做了一个实验看一看是不是和大家得到结果一样呢?(多媒体展示)

师:通过刚才充分的探究活动我们都用自己的方法验证了三角形内角和的有关知识。现在老师问同学们,三角形的内角和是多少?

生:180度。

(4)总结归纳方法

师:通过验证:我们知道了无论是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形,它们的内角和都是180°。板书:三角形内角和等于180度。现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现:“三角形的内角

和是180°”

【设计意图】让学生以小组合作的形式,通过亲自动手量,拼,剪,撕等一系列的活动,在宽松愉悦的氛围下,集思广益,探索实践,最后得出“三角形的内角和等于180°”这一论断。活动设置由浅入深,循序渐进,引导学生观察、猜测、实验,总结,从而逐步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力及解决问题的能力。

(四)数学文化

师:除了我们这节课大家想到的方法,还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°。早在300多年前就有一个科学家,他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°(课件)帕斯卡(BlaisePascal,1623~ 1662) ,法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了任何三角形的内角和是180度,而他当时才12岁。

(五)回归课前,解决疑问

师:好!还记得课前我们的疑问吗?请同学们利用所学来解决课前的问题。说出被遮挡了两个角的三角形是什么三角形?

师:你能用这节课的知识解释一下吗?

生:能。

师:如果想画出有两个角是钝角的三角形你能画出来吗?

生:大于180度,也画不出第三个角。

师:所以,生活中不存在这样的三角形。

师:下面我们学以致用,一起来接受三角形兄弟的挑战。

【设计意图】为了达到首尾呼应,凸显课堂的完整,带着问题寻求答案,回归课前问题,说出被遮挡了两个角的三角形是什么三角形?四、课堂练习,巩固提高

1.(口答)下列各组角能是同一个三角形的内角吗?为什么?

(1) 80°,95°,5°

(2) 60°,70°,90°

(3) 30°,40°,50°

(4) 50°,50°,80°

(5) 60°,60°,60°

2.三角形∠1=140°,∠3=25°求∠2的度数。

3 .爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°,顶角多少度?

4.拼成的大三角形内角和是多少?

5.你能求出下面四边形的内角和吗?

五.思考延伸.

三角形的内角和受大小,位置和形状的影响吗?

【设计意图】经过一系列的动手操作活动,学生对三角形的内角和验证,明确其跟何种因素有关或无关,明白守恒。

六.作业:课本第37页“练一练”。

课堂总结;让学生说说今天学到了什么?有什么收获?

【设计意图】有意识地培养学生的说理能力,逻辑推理能力,增强了语言表达能力和总结概括能力。

板书设计:

三角形的内角和是180°

∠1+∠2+∠3=180°

量角法

剪拼法

折拼法

教学反思

本节课是在学生学习了与三角形有关的概念、边、角之间的关系的基础上,让学生小组合作,动手操作,通过一系列的“合作探究,实验论证”生动地猜想验证并诠释了新教育的基本理念,得出“三角形的内角和等于180°”这一论断。

一、创设情境,营造探究氛围。

激发小学生学习兴趣很重要,他们好奇心强,有探究欲望,所以开题以谜语导入,吸引学生注意,继而得出答案后,创设三角形王国奥秘大探秘的情景,把学生自然地带入课堂。这节课在复习旧知“三角形的特征”后,我引出了研究问题“三角形的内角指的是什么?”让学生先用自己的语言描述,然后再找找自己学具上的内角,并根据老师的演示,完成找内角,画内角。进而提出问题“三角形的内角和是多少?”此环节根据猜角游戏引出如何判断遮挡了两个角的三角形是哪个三角形,学生众说纷纭,答案不一,使学生萌生了想了解其中奥秘的想法,激发了学生探究新知的欲望。

二、小组合作,自主探究

“是否任何三角形的内角和都是180°呢?实践出真知。让学生分小组合作,我没有限定了具体的操作环节,同时保证了时间的充足。有的小组通过撕一撕、拼一拼的方法发现:各类三角形的三个内角可以拼成一个平角。还有的小组通过折一折、拼一拼的方法也发现:各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。验证三角形的内角和是否为180°或接近180°(测量误差)这种多种感官的参与比较、分析,

自主探索得出结论,得到的不仅是三角形内角和的知识,也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法,培养他们主动探索的精神。

三、巡视指导,相机教学

分组活动中,我注意解决学生活动中遇到了问题的解决,比如说折,有的学生就是折不好,因为那第一折有一定的难度,它不仅要顶点和边的重合,其实还要折痕和边的平行,这个认识并不是每个学生都能达到的。教师也要走上前去点拨一下。再比如撕,如果事先没有标好具体的角,撕后就找不到要拼的角了……我还制作了动画课件,更直观的展示了活动过程,生动又形象,吸引学生的注意力,更深化对图形转化的认知,使学生在小组合作、自主探究、全班交流中获得了三角形的内角和的确是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”的数学思想,为后继学习奠定了必要的基础。四、练习设计,由易到难。

数学来自于生活,又走向生活。这节课在练习的安排上,我注意把握练习层次,由易到难,逐步加深。在应用“三角形的内角和是180°”这一结论时,第一层练习是已知三角形的三个度数,判断能否组成三角形。练习内容的安排从知识的直接应用到间接应用,数学信息的出现从比较显现到较为隐藏。第二层练习是根据两个已知角的度数,求另一个角。第三层是利用转化的思想,求多边形的内角和。让学生用学过的知识解决四边形、六边形的内角和,使学生的思维得到拓展。这些练习顾及到了智力水平不同的学生,形式上具有趣味性,

激发了学生主动解题的积极性。

在充分发挥学生主体作用,放手让学生开展充分探究的同时,教师也要恰到好处的发挥引导作用。整个探究过程学生应该是自主的、有积极性的,在获得数学结论的同时学习了科学探究的方法,为今后的学习打下坚实的基础。