三角形的特性及三边关系第二课时教案

《探索与发现:三角形边的关系》教学设计

围场育才小学刘海涛【教学目标】

1、通过操作实践,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边,并应用这一性质判定给定的三条线段能否摆成三角形。

2、让学生经历探究数学的过程:猜想——验证——结论,培养学生自主探索、合作交流的能力。

3、激发学生探究的愿望和兴趣,培养学生参与数学活动的积极性,体验和感悟数学活动的严谨性。

【教学重点】探究什么样的三条线段能摆成三角形,发现三角形三边之间的关系。

【教学难点】探究并发现三角形任意两边之和大于第三边。

【教具准备】多媒体课件,胶片,展示台,学具袋(学生用的小棒,其中有红色、黄色、蓝色、绿色且长短不一的小棒各三根,助学提示一份)。

【助学提示】

一、摆一摆,填一填。

1、请用蓝色的三根小棒(3厘米、5厘米、6厘米)摆一摆,看能不能摆成一个三角形,并把三根小棒的长度和操作的结果填在记录单上。

2、请用黄色的三根小棒(3厘米、4厘米、6厘米)摆一摆,看能不能摆成一个三角形,并把三根小棒的长度和操作的结果填在记录单上。

3、请用绿色的三根小棒(3厘米、3厘米、6厘米)摆一摆,看能不能摆成一个三角形,并把三根小棒的长度和操作的结果填在记录单上。

4、请用红色的三根小棒(3厘米、2厘米、6厘米)摆一摆,看能不能摆成一个三角形,并把三根小棒的长度和操作的结果填在记录单上。

二、算一算,比一比,能摆成三角形的三根小棒的长度之间有什

结论:三角形两条边的和______第三条边

【教学过程】

一、激趣引入,引发冲突。

教师谈话:老师手里有三根不同长度的小棒,能摆出什么图形呢?(师在展台上用长度分别为3、4、5厘米的三根小棒首尾相连拼成一个三角形)。(生:三角形)

师:我用的三根小棒相当于三角形的哪部分呢?(生:边)(师板书:“小棒”,并在下面写上“边”)同学们都这样认为吗?

那是不是给你三根小棒就能一定能摆成一个三角形呢?(师提供8厘米,4厘米,2厘米的小棒)

同学们摆成了吗?

好,如果换上一根小棒(把任意一根小棒换成3厘米的小棒),你能摆成一个三角形吗?学生操作(生操作的结果是摆不成)。(师在这里可以重点强调“首尾相连”)

为什么老师用的三根小棒就能摆成一个三角形,你们用的三根小棒却不能摆成一个三角形呢?你认为能不能摆成一个三角形和三根小棒有什么关系呢?

那我们今天就一起来探索这个奥秘,既三角形边的关系。(板书课题:三角形边的关系)

二、验证猜想,初建模型

1、小组合作,操作探究。

师:同学们,刚才你们说三根小棒能不能摆成三角形和三根小棒的长度有关,那三根小棒的长度符合什么样的条件时才能摆成一个三角形呢?你们想知道吗?(生:想)好的,那我们就在小组内进行合作学习,操作探究好吗?(生:好的)但在操作探究之前老师给同学们提出几点操作要求和提示好吗?(生:好的)

第一点:请先看一下你们桌上的学具袋,这里有红色、黄色、蓝色、绿色且长短不一的小棒各三根,助学提示一份,如有不全的请举手示意老师。

第二点:组长在本组内进行分工,明确本组的操作员、记录员各一人;边读助学提示,边操作,边记录,边思考。

(教师深入组内巡视指导。)

2.班级互动,展示学习成果。

(以小组汇报,生生互动、师生互动方式完成如下的学习活动)刚才我们各组都针对三根什么样的小棒能摆成一个三角形进行了深入的自主探究,下面哪个小组来汇报一下你们的学习结果?

(任选或有目的的选择一个学习小组到教室的前面展讲与交流) (预设)学生可能依次汇报如下:(要让学生分别在展台上一边展示一边表述)

⑴两条边的和小于第三边的情况

学生展示1:红色的三根小棒首尾相连后,中间有很大空隙搭不在一起,不能摆成一个三角形。同学们同意我说的吗?

⑵两条边的和大于第三边的情况

学生展示2:蓝色的三根小棒首尾相连后,能摆成了一个三角形。同学们我的作法对吗?(生:是正确的)

学生展示3:黄色的三根小棒首尾相连,能摆成一个三角形。同学们我的作法对吗?

⑶两条边的和等于第三边的情况

学生展示4:三根绿色的小棒,可以摆成一个三角形。

学生补充:三根绿色的小棒,不能摆成一个三角形。(该生主动到前面展示本人的做法)老师要及时进行反馈,了解全班的情况,同时引发质疑。

学生汇报的分工明确,有操作的,有对着电脑讲解的。(组内合作,组内配合)

对于绿色的三根小棒师生共同质疑:到底能不能摆成三角形呢?老师操作一下可以吗?

师用投影验证:(胶片展台展示,每一张胶片上画一条线段并标有刻度,共有三条线段,其中有两条相等的线段,是3厘米,另一条线段的长度是这两条线段的和,是6厘米,和你们手里的绿色小棒是一样的)现在才真正是首尾相接了。请同学们仔细看一下这三条线段首尾相连后是什么形状,(是一条线段,)所以这样的三条线段不能摆成一个三角形。

现在你们想说点什么吗?

(老师请汇报的小组回到自己的座位)

师:通过上面的操作和交流,结合助学提示2里的数据,能摆成三角形的三根小棒的长度之间有什么关系?你得到了什么结论?小组内交流一下。

哪位同学愿意到前面来结合你的数据说说你的想法?

(小结:教师结合学生说的随机进行总结性的板书)

逆推:是不是所有的三角形都具备这样的关系呢?验证(学生画三角形,并量出数据)之后请两名同学展示验证的三角形及数据。

总结得出:三角形两边的和大于第三边

讨论:如果给你这样的三根小棒,你能不能摆成三角形呢?(5、12、6厘米)(俩俩相加要求三次和,引导感悟“任意”二字的含意) (在板书中加上“任意”两字)

小结:三角形的任意两边之和一定大于第三边。

师: 这就是三角形边的关系。(回扣课题)

三、优化提升,完善模型

1.判断下面每组题中的三根小棒能否摆成三角形?

(在学生完成后)教师:在计算的时候有什么窍门吗?(为什么只算一次就能做出判断?)

引导学生找到最短的两条边加起来大于第三边就行了。这样只需计算一次就可以下结论了。(课件出示:两条短边之和大于第三边,这样的三条线段一定能摆成三角形。)

2、有一根长12分米的木条,工人师傅想用它做一个三角形木架,让它正好用完又不浪费。这个三角形木架的三条边可能是多少分米?

思考:我想做一个最长边是6分米的,可以吗?

四、回顾反思,全课总结

教师谈话:回顾刚才的探究活动,我们经历了怎样一个学习过程?

引导学生梳理得出:猜想——验证——结论。

这节课我们学习了什么内容?怎么学的?有哪些收获?

【板书】

三角形边的关系

猜想

两条边的和 > 第三条边三角形任意两边之和大于第三边 验证结论