探索多边形中隐含的规律课时教案

《探索乐园》

第1节探索多边形隐含的规律

三完小宫秀英

教学内容

冀教版小学数学四年级下册第98〜99页,探索多边形隐含的规律。

教学提示

本课是在学生认识了多边形,知道三角形内角和等于180度,会用字母表示数的基础上进行的。本节课主要是探索多边形中隐含的规律。教材安排了两个例题。探索多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律和探索多边形的内角和。

教学目标

知识与技能:了解多边形的边数与分割成的三角形个数,以及内角和之间的隐含的规律,能运用规律解决问题。

过程与方法:通过观察、操作和归纳等数学活动,经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程。。

情感、态度与价值观:体会字母表达式的意义,获得探索规律解决问题的成功体验,培养归纳概括和推理能力。

重点难点

重点

经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程,获得初步的数学建模的活动经验,体会用字母表达规律的价值。

难点

字母表达式的总结。

教学准备

教师准备:几个多边形;多媒体课件

教学设计

一、新课导入

师:孩子们,今天我们一起来做一个有趣的手指游戏,好吗?一手出一指,一手出三指,两手同时出,随节奏交替变换。(开始时,左右手的手指根本不受大脑控制,随着大脑和手指的配合,两者的协调性越来越好)看似简单,但是要想不出错,还需要我们灵巧的双手和聪慧的大脑的积极专注的配合。那么,今天这节课就让我们运用我们灵巧的双手和聪慧的大脑一起去发现、去探索数学的中的一些奥秘吧。看,今天老师给你们带来了什么?拿出一个三角形和一个四边形、一个五边形、一个六边形、一个七边形,这些数学图形看上去那么枯燥无味,但是它们之中也存在着许多奥秘,需要你去发现、去探索。你们想不想去探索呢? (想)今天我们就一同走进探索乐园,一起去探索多边形隐含的规律。

板书:探索多边形隐含的规律

设计意图:利用游戏,激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知

1.探究多边形的分割

(1)师:我们都学习过三角形,大家来看一看这些都是什么图形呢?它们都有几条边呢?(拿出准备好的教具------四个多边形,让学生数一数各有几条边,然后告诉学生有几条边就是几边形。)

生:四边形、五边形、六边形、七边形

师:说的很准确。它们的名称就是根据它们的边数确定的,这些图形统称多边形。(2)师:这些多边形分别能分割成多少个三角形呢?

现在我们来看一看四边形、五边形是怎样分割成三角形的。(幻灯片演示)你看懂了吗?谁来说一说是怎样分割的?

预设:

从一个顶点起向其他各顶点引虚线,把多边形分割成若干个三角形。

师生共同完成四、五边形的分割,填写表格。再让学生根据以上分割三角形的方法,独自完成六、七边形的分割,并填写表格。

(学生动手操作,并填表,教师巡视,关注学困生,及时给与指导。指导学生从一个顶点起向其他各顶点引虚线来分割三角形)

小组同学交流各自的画法和填表的数据,然后教师指名让学生说一说,教师根据学生所说填表。

(3)让学生独立观察表中的数据,说说发现了什么?(给学生充分的时间让学生独立思考)

(4)学生小组交流各自的发现,鼓励学生用自己的语言表达发现的规律。教师适时点拨。最后总结。

①画出的线段的条数等于多边形的边数减去3;

②分割成的三角形个数等于多边形的边数减去2;

③画出的线段的条数等于三角形的个数减去1。

师:同学们都很聪明,居然能发现这么多规律,太了不起了。请大家根据发现的规律,独立完成课本98页问题(2)中的表格。(教师巡视,及时更正学生出现的问题。)

(5)学生自主完成表格,然后小组同学交流各自的画法和填表的数据,老师进一步明确字母n的意义:n表示一个任意多边形的边数,也就是说随便拿出一个多边形,如何用含有字母n的式子来表示画出线段的条数和三角形的个数。

师:谁愿意把自己的发现与大家分享?

生1:n边形,画出的线段条数等于n-3;

生2:n边形,分割出的三角形个数等于n-2。

教师根据学生所说填表。

师:这两位同学给出的关系式对不对呢?我们一起来验证一下。(引导学生将表格中的数代入关系式,看是否成立。)

生:当n=5时,画出的线段条数n-3=5-3=2

三角形的个数n-2=5-2=3

师:当n=12时,你知道画出的线段条数和分割成的三角形个数各是多少吗?

(学生自己回答,同时说一说你是怎样算的)

设计意图:在已学知识的基础上,通过分一分,画一画,观察并总结规律,体验知识的形成过程,培养学生的探究能力。

2.探索多边形的内角和

(1)师:我们之前学习了三角形的内角和是180°,那么,你知道四边形的内角和是多少度?怎样求四边形的内角和吗?

生:(学生充分发表自己的意见,达成共识)可以把四边形分割成两个三角形来计算。

师:很好,活学活用,那现在算算四边形的内角和吧。

生:一个四边形可以分成两个三角形,一个三角形的内角和是180°,两个三角形的内角和就是360°。

学生也有可能说用量角器测量,测量四边形四个角的度数,再加起来,看是不是360°。通过测量让学生认识到用量角器测量会出现测量误差,而且比较麻烦容易出错。而把多边形分割成三角形来计算多边形的内角和比较简单。

小组合作完成课本99页上面的表格,然后全班交流,尤其注意交流用字母表示关系式。

(学生动手操作时教师巡视,对有困难的同学给予指导,检查各组用字母表示的关系式是否正确,并引导学生理解多边形的内角和关系式:180°×(n-2)) (指名学生说一说,教师板书)

(2)总结的字母表达式真棒,那谁能根据这个式子说一说当n=12时,多边形的内角和是多少度呢?

(学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形.进而求出内角和,这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导,使学生领会数学思想方法,真正理解和掌握数学的知识、技能,增强空间观念及数学思考能力培养,并获得数学活动经验。)

设计意图:学生通过对自己的尝试进行总结交流,加深对获取知识点认识,通过与前面学过的知识点比较、拓展,帮助学生构建知识结构。

三、巩固新知

1、从六边形的一个顶点出发,可以分割成( 4 )个三角形。

2、九边形的内角和是( 1260°)。

3、平行四边形的内角和是( 360°)。

4、计算十五边形能分割成多少个三角形,并计算十五边形的内角和。

设计意图:对规律的掌握及提高运用熟练度。

四、能力提升

小明有一个设想:为了纪念2022年北京冬奥会,要是能设计一个内角和是2022°的多边形花坛该多有意义啊!小明的这个想法能实现吗?

2022÷180=11……42,不能取整数,所以不能实现。

五、课堂总结

通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?有哪些收获,还有什么不懂的问题?

设计意图:引导学生进行小结,有利于知识的积累和自主学习能力的提高。六、布置作业

完成课本99页的“练一练”。

七、板书设计

画线段条数=多边形边数-3=n-3

三角形个数=多边形边数-2=n-2

多边形内角和=180°×(n-2)