三角形的内角和优质课教学设计

《三角形的内角和》的教学设计

——大境门小学郑敏

教材理解:《三角形的内角和》是空间与图形教学的一部分,强调“动手实践、自主探索与合作交流,”让学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动中,逐步形成自己对数学知识的理解。注重在操作和体验中学习数学。教材通过画三角形,测量三角形三个内角的度数,以及撕、拼、折、剪等活动,体验三角形三个内角和是180°

设计理念:

1、《数学课程标准》指出:有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手操作自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《三角形的内角和》是空间与图形部分知识,动手操作是行之有效的学习方法。教学过程中,让学生带着问题自主探究,利用学具动手操作,通过撕、拼、折、剪、量等方法得出结论,使学生积极参与到获取新知识的过程中去,亲历了知识的再现。

2、发展学生的学习兴趣,努力构建让学生学会学习,善于思考和乐于学习的数学环境,让学生积极主动的去学习。为此,本节课以童话故事贯穿始终,充分调动学生学习的积极性。

学情简介:

本节数学是在学生掌握了三角形的分类,以及直角等于90°,平角等于180°的基础上进行教学的。

教学内容:冀教版教科书数学四年级下册

教学目标:

1、通过动手操作等活动,理解并掌握三角形的内角和是180°

2、能够运用三角形的内角和是180°的结论计算未知角的度数。

3、在动手实践、观察、发现、猜测验证中获得积极、成功的情感体验。

教学重点:探索和发现三角形内角和等于180°。

教学方法:自主探索与合作交流相结合

教学准备:课件、量角器、各种三角形、长方形、正方形。

课时安排:1课时

教学过程:

一、创设情境,导入新课

数学家的故事

游戏:回答是不是

1郑老师的眉毛是白色的,:观察就可看到

2咱们每个教室里的管灯都有六个:观察不到,可以猜想,咱们班,还可以下课去验证,很多数学家都是凭直觉进行想,然后验证对不对

3鸡有两条腿,:碰到问题不要急于回答,要先思考

4猜谜语:形状似座山,稳定性能坚。

三竿首尾连,学习不简单。

1、复习谈话:前几节课我们学习了有关三角形的知识,边的关系,以及分类

2、今天我们共同来研究三角形的内角和(板书:三角形的内角和)

二、探究新知:

1前置性作业四人小组讨论交流

2

三、

(一)三角形内角和的意义

1、出示两个直角三角板,问:“我们量过这两个三角形的每个内角,谁能说

出各是多少度?”(生说度数,师课件上在相应角出示度数①90°、60°、30°,②90°、45°、45°)

2、师指第一个三角形:“谁来计算出这个三角形三个内角的总度数?”(生答师板:90°+60°+ 30°=180°)

3、师指上面算式:“这个三角形三个内角的总度数是180°,三角形中内角的总度数叫做三角形的内角和。”

(二)特殊三角形的内角和

1、那么第二个三角形的内角和是多少度?(生答师板:②90°+ 45°+ 45°= 180°)

我们还认识了等边三角形,谁说说等边三角形的内角和是多少度?(生答师板: 60°+ 60°+ 60°=180°)

2、观察、发现、猜测

(1)观察以上三个三角形的三个内角和,你发现了什么?(内角和都是180°)

(2)由此你想到了什么?(是否所有三角形的内角和都是180°?)

(三)操作验证

1、计算法证明

(1)让学生任意画出一个三角形,量出各内角的度数,并计算出内角和。

(2)汇报结果,用列表的形式列出学生量、算的结果。

(3)观察:从大家量、算的结果中你发现了什么?

(4)归纳:大家量,算的三角形内角和都等于或接近180°。

(5)进一步思考、讨论

师:刚才同学们计算的三角形内角和都是先测量每个角的度数再加的,而在量每个内角度数时,只要有一点偏差,内角和就有误差了。那么我们能不能不用

量算度数的方法，而是换一种方法来证明三角形的内角和是180°呢？

2、撕、拼、折、剪证明

（1） 自主探究

学生拿出课前准备的3个三角形，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，自主探究验证方法（教师对有困难的学生给予适当的帮助）

（2） 组内交流

得到结论后在学习小组内交流自己的想法，让学生体会解决问题策略的多样化。

（3） 全班交流

生1：我这个三角形是锐角三角形，我把它的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角

∠

1+∠2+∠3=180°。从而证明锐角三角形的内角和是180°。

生2：我这个三角形是钝角三角形，我把它的三个角画在纸上，拼在一起，也得到一个平角

∠1+∠2+∠3=180°。从而证明钝角三角形的内角和是180°。

生3：我这个三角形是直角三角形，我先画一条高，然后把三个角向内折叠，也得到了一个平角

∠1+∠2+∠3=180°。从而证明直角三角形的内角和是180°。

生4：我利用长方形和正方形沿对角线剪开，得到两个完全一样的直角 三角形 从而也证明直角三角形的内角和是180°。

师提问:刚才我们验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。那么我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢?

3、明确结论

由于这三种三角形包括了所有的三角形,我们无论用什么方法得出的结论都是一样的,那就是任何三角形的内角和都等于180°(板书:三角形的内角和是180°)。

师:比三角形的内角和无法选出三角形中的老大,竞选暂时告一段落。

四、巩固新知,拓展练习

师:生活中三角形也有很广泛的应用,让我们一起走进生活,走进三角形。1、电脑出示的自行车,找出三角形

已知∠A=80°∠B=30°求∠C多少度。

2、出示电线杆及拉线,找出三角形(直角三角形)

已知∠A=40°求∠B多少度。

3、出示养鸡场的简易房屋,找出三角形(等腰三角形)

已知∠A=25°求∠B和∠C的度数。

五、拓展延伸思维训练

1、探索两个锐角的和与90°之间的关系

(1)师:通过比内角和的方法没能选出三角形中的老大,下面我们来帮三角形比一比两个锐角的和,看看锐角三角形、直角三角形、钝角三角形谁能胜出。请大家想一想,议一议,说清你的理由。

(2)学生通过独立思考,组内交流,理解两个锐角的和与90°之间的关系:锐角三角形任意两个锐角之和大于90°

直角三角形两个锐角之和等于90°

钝角三角形两个锐角之和小于90°

师:锐角三角形最终取胜,当选为三角形中的老大,激烈的竟选终于落下帷幕。2、结合旧知识,解决新问题

师:三角形们选出了它们心中的老大,晚上举行了庆祝舞会,三角形们都带着面具,请你根据提示猜一猜,它们是什么三角形?电脑出示:(1)我有两个锐角都是13°(2)我的一个角是30°另一个角是60°(3)我的一个角是45°,另一个角是75°(4)我有两个角是45°(5)我的三个角都是60°。

3、感受从不同角度思考问题

(1)电脑出示三角形一角。师:这是一个没有来的及参加舞会的三角形的一角,是人们刚从灾区废墟中救出来的三角形,看只剩下一个角了,它很向恢复以前的美丽,但苦于不知道另外两个角的度数,只知道自己是70°,原来是个等腰三角形。同学们有兴趣解决这个问题吗?

(2)学生会从不同的角度思考问题:

把70°当成顶角,计算两个底角的度数;或把70°当成底角,得到另一个底角的度数,在计算顶角的度数。

五、引导反思,总结收获:通过这节课的学习,你有哪些收获和感受?

板书设计:三角形的内角和

锐角三角形内角和是180°

直角三角形内角和是180°

钝角三角形内角和是180°

所有的三角形的内角和都是180°

教学反思:本节课,我让学生动手操作,在观察、猜测的前提下进行撕、拼、折、剪、量等活动,把三角形内角和转化成已学过的平角,来验证、猜测结果

的正确性。从而得出三角形内角和是180°的结论。使学生亲历了知识的形成过程。真正理解了三角形内角和是180°的含义,并乐于通过自己得出的结论解决一些生活中有关三角形内角和的问题。学生在自主探索、合作交流中获得了成功的体验,增强了学习数学的信心。但在测量三角形内角度数时,学生没能准确测出,个别同学出现误差,这是我所没有预料到的。课后,我想再为同学们,设计一些复习测量角的度数的练习。