“鸡兔同笼”问题教学实录

《鸡兔同笼》教学设计

一、教学目标

知识与技能:了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,渗透化繁为简的思想,掌握用列表法、假设法、方程法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。

过程与方法:经历猜测的过程,尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题,引导学生有序思考,使学生体会解题策略的多样性。

情感态度和价值观:在解决问题的过程中,培养学生的迁移思维能力,感受古代数学问题的趣味性。

二、教学重难点教学重点:渗透化繁为简的思想,体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点:理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

三、教学准备:课件

四、教学过程。

一、情境导入,引出课题

孩子们,喜欢听故事吗?从前有一个国家由于宰相生病去世了,国王想从文武百官中选出一位精明能干的大臣做宰相,怎样才能选出最聪明的大臣呢?国王经过反复思考,选定了考题。选相这天,文武

百官分列两旁,国王出示了考题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”。考题出示后,大臣们陷入了沉思,大家都不说话了,很快有一位大臣站了出来,说出了答案。

孩子们你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗?这就是我们今天要一起去探究的鸡兔同笼问题。板书课题:鸡兔同笼

二、自主探究,合作交流

本节课我们应该带着那些目标去学习呢?请看大屏幕(课件出示)

学习目标:

1.会用列表法和假设法解决鸡兔同笼问题。

2.在解决问题的过程中了解假设、有序等数学思想,培养自己逻辑推理能力。

(课件出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?谁来说一说,这里的“雉”和“几何”是什么意思呢?

(雉是鸡,几何是几只)你能试着将原文翻译一下吗?笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问鸡和兔各有几只?

流传至今这类问题有许多种,而这类问题又该如何解答呢?现在我们可以从简单的问题入手。这个问题我们待会儿再来解答。

出示例一:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪

些数学信息:①鸡和兔一共有8只,②鸡和兔共有26只脚,③每只鸡有2只脚,④每只兔有4只脚

鸡和兔各有几只呢?我们先来猜一猜,1只鸡和4只兔?在猜测时要抓住那个条件呢?(鸡和兔共有8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?1只鸡和7只兔,怎样才能确定我们猜测的结果对不对?(把鸡的脚和兔的脚加起来看看是不是等于26只)

学生猜测………….

这样的猜测你觉得怎么样?(没有头绪)

为了避免猜的重复或遗漏,是不是有更好的办法呢?请孩子们以小组为单位完成自己手中的表格。

一)列表法

孩子们都自学完了,为了避免猜的重复或遗漏,你们找到了更好的办法吗?

谁愿意用解说的方式来展示你的表格呢?

学生展示。。。。。。。。。(让一个孩子把完成的表格贴到黑板上并讲解。)

通过列表你发现了答案吗?你是怎样想的?鸡有3只,兔有5只。

通过列表你发现了什么规律?

①如果兔子每增加一只,脚的总数就增加2只;如果鸡每增加1只,脚的总数就减少2只。

②8只全部是鸡的时候,脚的总数是最少的,8只全部是兔的时候,脚的总数是最多的。

这种方法叫列表法。板书:一、列表法

你认为这种方法有什么优点,又有什么局限性呢?(优点:很好理解,一目了然。局限性:很麻烦,效率低。)

二)假设法

还有其他更好的办法吗?我们来看看小辉的想法吧。(课件出示) a假设全是鸡

我们可以这样想:

1、如果笼子里都是鸡,那么就有()只脚,列式为。

2、而笼子里有26只脚,就比假设多了()只脚,因为因为笼子里不全是鸡还有兔,而一只兔比一只鸡多()只脚,就可以算出兔有()只,列式

为: 。

3、根据总数,最后可得鸡有()只,列式

为。

假设笼子里全是鸡,是不是笼子里真的全部是鸡,(不是,只是假设全部是鸡),就是把笼子里的兔子假设成了鸡来计算,把一只4只脚兔子假设成一只2只脚的鸡来计算会有什么结果呢?每只兔子少算了两只脚。

师生交流,利用课件展示让学生理解,同时板书:

假设全部是鸡

8×2=16(只)

兔:(26-16)÷(4-2)=5(只)

鸡:8-5=3(只)

学生口答:鸡有3只,兔有5只。

刚才我们根据小辉的想法假设全部是鸡的办法解决了这个问题,如果假设全部是兔子又应该如何分析和解决这个问题呢?孩子们你们能自己解决吗?如果有困难可以在4人小组内先交流讨论,再完成导学案中,第一大题、合作探究。(课件出示)

b假设全是兔

我还可以这样想:

1、如果笼子里都是兔,那么就有()只脚,列式

为: 。

2、而笼子里只有26只脚,就比假设少了()只脚,因为笼子里不全是兔还有鸡,而一只鸡比一只兔少()只脚,就可以算出鸡有()只,列式为:

3、根据总数,最后可得兔有()只,列式

为。

学生展示汇报,并板书:

假设全部是兔

8×4=32(只)

鸡:(32-26)÷(4-2)=3(只)

兔:8-3=5(只)

学生口答:鸡有3只,兔有5只。

刚才我们假设全部是鸡或兔,这样的方法叫做假设法,这种方法能化难为易,是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

引导学生总结,假设解题的一般步骤:

①先假设有一种与事实不相符合的情况。

②通过计算,找出事实与假设存在的差异,分析推理,找出造成这种差异的原因,再根据差异和造成差异的原因列式,先求出一个未知量。

③最后根据总数,求出另一个未知量。

用假设法解决鸡兔同笼问题,一般有这样的规律:假设全是鸡,先求出的是兔,假设全是兔,先求出的是鸡。

现在你能用我们刚刚学会的方法解决这个问题了吗?请试着在导学案的巩固练习中解答。

三、巩固练习、巩固新知

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问鸡和兔各有几只?

学生展示汇报。

四、达标检测、深化新知

1、有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共112条。龟、鹤各有几只?

2、新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树,女生每人栽了2棵树,一共栽了32棵树。男、女生各有几人?

先师生交流讨论,再让学生分组解答。

五、升华总结

通过本节课的学习你有哪些收获?

六、板书设计

《鸡兔同笼》教学设计

城关镇中马亚 心小娟

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