解决问题优质教案设计

人教版小学数学第六册

《数学广角》教学设计

教学内容:人教版小学数学第六册第108页例1及相关练习。

教学目标:

1、丰富学生对直观图的认识,通过动手制作直观图,培养学生的操作能力、思考能力、创新能力、评价说服能力。

2、使学生借助直观图,利用集合的思想方法解决简单的实际问题,体验解决问题策略的多样性。

3、使学生在主动参加数学活动的过程中获得成功的体验,提高学生学习数学的兴趣。

教学重难点:

1、重点:使学生初步体会集合的有关思想方法。。

2、难点:用集合直观图来表示事物。

教具准备:多媒体课件、练习纸。

教学过程:

一、课前谈心,导入新课。

师:今天很高兴有机会和三(1)班的同学合作。谁来介绍一下你们班的语文老师和数学老师分别是谁?

生:我们班的语文老师是邢老师,数学老师是翟老师。

师:谁知道你们隔壁三(2)班的语文老师和数学老师分别是谁?

生:三(2)班的语文老师是黄老师,数学老师也是翟老师。

师:你为什么要说“也是”呢?

生:因为翟老师既是三(1)班的数学老师,也是三(2)班的数学老师。

师:那两个班一共有几个语文和数学老师?

师:3个。

师：为什么不是4个老师？

生：因为翟老师是我们两个班的数学老师，她重复了。

[评析：教师课前有目的地和学生谈话交流，拉近了师生之间的距离，调动了学生学习的积极性，为教学营造了轻松和谐的氛围；引导学生说出“翟老师既是三（1）班的数学老师，又是三（2）班的数学老师”，为本课的难点突破埋下了伏笔。]

师：今天，老师给你们带来了几张我们马鞍山的照片，请看： （课件出示：采石太白楼、当涂大青山、雨山湖公园。）

[评析：利用多媒体课件展示采石的太白楼、当涂的大青山、雨山湖公园等几幅优美的图画，既可以在课的开始阶段吸引学生们的注意力，让学生以最佳的状态投入到本课的探究活动中来，又能让学生感受到我们马鞍山市的美丽。]

二、创设情境，引发冲突。

1、收集数据

师：你们去过这些地方吗？

师：课前老师对一些同学进行了调查，瞧！这就是调查的结果：

请同学们仔细观察图表，看看你能从中获得哪些信息？

生1：去过太白楼的有6人。

生2：去过大青山的有5人。

师：去过太白楼和大青山的一共有多少人呢？

生:11人。

师:是吗?

生:不对,是10人、9人……

2、发现问题

师:到底有多少个人?

生:有几个人的名字是重复的。

师:“重复”说明了什么?

生:说明他们既去过太白楼,又去过大青山。

3、揭示课题

师:生活中这样的重复现象很多,今天就让我们一起走进数学广角,去解决一下这样有趣的重复问题吧。(板书课题:数学广角) [评析:教师课前进行调查,了解班级学生的具体情况,课堂上利用电脑有针对性地直接出示调查结果,既节省了时间,又吸引了学生的注意力。通过引导学生观察,设问质疑,产生认知冲突,发现问题的存在,使学生的思维世界中出现碰撞,便产生了求知的火花,从而主动探索解决问题的办法,领悟问题存在的根源——重复。] 三、自主探究,设计图表。

1、揭示原因,提出目标。

师:你知道“重复”的人怎么数吗?

生:只能数一次。

师:好,我们一起来数,遇到重复的大家就说“重复”。

师生共同数数。

师:区区9个人让我们数了这么久,看来这样表示并不好数。你能不能设计一幅你喜欢的图表,把这些名字写在合适的地方,要使人一眼就能看清一共有多少人。比一比,哪个小组的方法最好,动作最快!

2、学生设计,老师指导。

3、汇报交流,优化方法。

师:给大家介绍一下你为什么这么设计?有什么好处?

方案一、

生1:我们把重复的名字上下对齐放在前面,这样比较好数。

方案二、

生2:放在中间表示两个景点都去过,数的时候就不会重复数了。

方案三、

生3:我们把它分为三部分。

方案四、

生4:心形交叉

去过太白楼的去过大青山的

师：这个设计挺有特点，快来说说你的想法。

师：谁有问题想问问他？

师：真了不起，本来分开的两个图，你却把他插在了一起，这一交叉你们认为怎么样？

师：比较这几个同学的作品，你认为谁的方法比较好？

[评析：学生在教师的引领下，根据自身探索的需求和审美的直觉，逐步概括出“韦恩图”的雏形，在这个过程中，学生经历了知识的再创造过程，体现了认知过程的自我建构，同时，使学生感到知识的创造及成功感。]

4、课件演示，加深理解。

师：其实，把这几个同学的设计串联起来，就孕育了一个重大的发明创造。现在，我们利用电脑来展示这个创造过程。

（1）把重复的上下对齐放在前面。（课件显示：闪动第二行中的生A、生B，并移置最前，两行生A、生B再同时闪动。）

（2）放在中间表示两个景点都去过。（课件显示：闪动表格两行生A、生B中间的表格线，然后去掉，再把两行生

A、生B往中间移动，最终合二为一。）

（3）把他们分为三部分。

师：第一部分表示什么？（课件显示：用红色圈把“生A、生B、生C、生D、生E、生F”圈在一个圈内。）

生：去过太白楼的人。

师:第二部分表示什么?(课件显示:用蓝色圈把“生A、生B、生G、生H、生I”圈在一个圈内。)

生:去过大青山的人。

师:中间这一部分表示什么?(课件显示:用黄色块闪动中间重复的部分。)

师:红色块部分表示什么?(课件显示:用红色块闪动“只去过太白楼的”部分。)

生:只去过太白楼的人。

师:蓝色块部分表示什么?(课件显示:用蓝色块闪动“只去过大青山的”部分。)

生:只去过大青山的人。

生:老师,这个图画得有点乱,不好看。

师:我们请电脑来帮忙,把去过太白楼的人移到左边。(电脑演示:把去过太白楼的人移到左边。)

生:表格可以不要了。

师:好的。(利用电脑去掉表格。)

生:这样别人怎么知道哪边是去过太白楼的人?哪边是去过大青山的人?

师:对呀,怎么办呢?

生:可以在上面写上标题。

师:对,好办法……

根据学生的要求,教师操作课件,形成下图。

去过太白楼的去过大青山的

D、生E、生生G、生H、生

生:总觉得有点别扭,可以漂亮一点吗?

师:好呀。(课件演示:把上图拉成两个大的椭圆形。)

去过太白楼的去过大青山的

生:哇!这下可漂亮了,也更清楚了……

师:你们知道吗?最早发明这个图的是一位英国的数学家,名叫韦恩,后人就用他的名字来命名这种图,叫“韦恩图”。

[评析:利用多媒体将四个学生的方案串联起来,让学生亲身感受了一下“韦恩图”的发展演变过程;电脑有序地闪动图的各个部分,让学生准确地使用“去过”、“只去过”、“既去过……又去过”说出所表示的意义,使学生进一步明确了图中不同位置所表示的不同含义,加深了学生对韦恩图的理解。]

5、看图计算,数形结合。

师:同学们,利用上面这些数据,能列式计算去过太白楼和大青山的一共有多少人吗?写完后在小组里交流一下自己的想法。

学生独立完成后在组内交流。

指名板演汇报,理解各计算方法的意义。

(1)6 + 5-2 = 9(人)

(2)4 + 2 + 3 = 9(人)

(3)6-2 + 5 = 9(人)

(4)5-2 + 6 = 9(人)

[评析：从上面的充分感知，到学生不同算法的展示，使学生们都能理解重复问题的解决策略，学生的思维也经历了一个从“图形——符号——数字”的数学化过程。]

四、运用实践，发展新知。

1、巩固练习

师：雨山湖的动物公园里还有一群可爱的小动物，他们要进行飞行和游泳比赛，咱们怎么帮它们选择项目呢？（课件出示练习二十四第1题）请你们打开书第110页，把下面动物的序号填入合适的位置。

学生独立完成，教师巡视。

学生汇报：

会游泳的 会飞的 ①

⑤ ③ ② ⑥ ⑨⑦⑧ 师：③号 和⑦号为什么要放在中间？

2、拓展练习

师：谁知道采石和当涂的特产是什么？（课件出示：采石茶干、黄池酱菜及相关的数据。）

师：买采石茶干的有3人，买黄池酱菜的有4人，一共有几人买了特产？最多有几人？最少有几人？请用算式表示出你的设计方案。

汇报：4 + 3 = 7（人）

4 + 3－1 = 6（人）

师：为什么要减1？

生：有1个人既买了采石茶干又买了黄池酱菜，重复了1人。

3 + 4-2 = 5(人)

师:减2表示什么?

生:重复了2个人。

3 + 4-3 = 4(人)

师:最多有几人?最少呢?

生:最多7人,最少4人。

[评析:拓展练习的设计,既能让学生进一步感知重叠问题在生活中的现象,同时,又对学生进行了可能性的思想渗透,以及解决问题时思维的有序性和多样性的培养。]

3、实际应用

师:看来,韦恩图的用途真不小。下面,我们就用韦恩图来开展一次调查活动。

师:先回答老师提出的问题:“你吃过吃采石茶干吗?”

生:吃过!没有!

师:你吃过黄池酱菜吗?

生:吃过!没有!

师:在小组里调查,并利用我们今天学的韦恩图表示出来。想一想,怎样问能最快掌握信息?

学生分组进行调查、绘图。

汇报:

生1:我们小组只吃过采石茶干的有2人,只吃过黄池酱菜的有2人,既吃过采石茶干又吃过黄池酱菜的有2人。

吃过采石茶干的吃过黄池酱菜的

生2：我们小组只要用图形表示就可以清楚地知道各种人数。只吃过采石茶干的1人，只吃过黄池酱菜的2人，既吃过采石茶干又吃过黄池酱菜的有3人。

吃过采石茶干的 吃过黄池酱菜的

生3：我只说了两句话，我们小组就调查好了。

师：哪两句？

生3：我先说：只吃过采石茶干的请举手，有1人；再说：只吃过黄池酱菜的请举手，没有人；剩下5人不就是两样都吃过的人吗？

吃过采石茶干的 吃过黄池酱菜的

师：看看这个小组，他们其中的一名同学的名字写在外面了，怎么回事？

吃过采石茶干的 吃过黄池酱菜的

生4

师：真不错，不属于这些类型的不写在里面。（教师顺手把整个小组，连同在外面的一起圈成一个大集合）这个图表示了这个小组调查的情况。

[评析:教师的一句“怎样能最快地掌握信息”,完全点燃了学生创造的激情与灵感,通过合作交流产生了意想不到的“新路子”,思维的发散性得到了最大限度地张扬,数学方法与数学能力得到了培养。]

五、总结评价:

师:同学们,今天我们在数学广角中想办法解决了生活中的一些重复现象的问题,像这样的问题在生活中还有很多,等着你们去发现问题。

板书设计:

数学广角

——有趣的重复

(1)6 + 5-2 = 9(人)(2)4 + 2 + 3 = 9(人) (3)6-2 + 5 = 9(人)(4)5-2 + 6 = 9(人)