轴对称（二）第二课时 公开课

轴对称教学设计

一、创设情景,复习导入

师:上课之前老师要跟大家分享几处美景,不知道你们去没去过?看完之后你有什么感受?(美)去过这些地方吗?(没有)老师暑假的时候去了这里(桂林山水图),当我身边的游客们不停地夸赞这大好河山时老师却看到了其中的一个数学问题,你发现了吗?

师:你是怎么知道这个词的?是啊,我们二年级时候已经接触过轴对称图形,那么就在这个基础上我们今天再来更加深入的研究一下轴对称。

(板书:轴对称)

师:生活中你都在哪见过轴对称图形?(生汇报)

师:那说了这么多,那么到底什么样的图形才是轴对称图形呢?

师:我们以这个虎头为例,对折之后我们来看一看。(课件展示)现在是什么状态?(完全重合)

引导学生归纳出轴对称图形的概念:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。我们通常在画对称轴的时候用虚线来表示,这里需要注意折痕不是他的对称轴,而是折痕所在的这条直线,所以在我们画对称轴的时候这条虚线要画的比折痕长一些。

师:那这些是不是我们之前认识的轴对称图形?我来考考大家,长方形有几条对称轴?三角形呢?正方形呢?看来大家以前掌握的还真不错!二、探究新知

(一)探究轴对称图形的性质。

1.展示课件,给出方格纸上的轴对称图形。

师:松树大家都见过吧,我觉得他除了坚韧不拔的品质之外它的外形很有特点,今天老师把松树请到了这个方格图上,你觉得现在这个松树图是轴对称图形吗?(课件出示)

师:是,那你能找出它的对称轴吗?

生:中间的虚线就是它的对称轴。

师:那我们看到松树图中还标注了一组点,点A和点A’,你觉得对折之后这两个点能重合吗?(能)

师:那我们来验证一下。真能重合,那像这样对折之后能重合的点在图中还有吗?谁能来给大家指一指?恩,你们同意吗?好!掌声欢送,老师将他刚才指出来的点用字母表示出来,大家觉得这些点对折之后能重合是吗?

师:那好!我们来验证一下,果然都重合。

师:在数学中我们把通过对称轴对折后能重合的点叫做对称点。比如我们说点A是点A'的对称点,也可以说点A'是点A的对称点。

师:除了这些点你觉得还有其他的对称点吗?我们说线段是由什么组成的?(无数个点)那也就是说在这些线段上有无数个点,那在另一边与它们对称的点也有(无数个)所以说轴对称图形中有多少组对称点啊?(无数组)但是我们通常只选出几个关键点就可以了,也就是这些线段的两个端点,因为两点就能够确定一条直线。

师:同学们明白了么?那好!请大家打开书,把以上这些对称点标在书上的那副松树图上,标好了吗?现在老师就请大家将图中所有对称点用虚线连接起来,看看你会有哪些重大发现?

生:这些对称点的连线与对称轴垂直。

师:你们也有这样的发现吗?同学们真的很善于观察,那大家想是不是所有对称点的连线都符合这样的特征?是的,老师告诉大家其实同学们总结出的这一重大发现就是轴对称图形中一条重要的性质,及对称点的连线都垂直于对称轴。(师板书)

师:同学们太棒了,老师给你们点个赞。

师:那大家在这位同学的基础上你还有其他的发现吗?

生:我发现点A和点A'分别在对称轴的两旁,并且点A到对称轴的距离是3,点A'到对称轴的距离也是3。

师:恩!你很善于观察,谁跟他有相同的发现?看来咱们班的同学各个都有一双慧眼啊!这都能被你们发现那刚才老师听他说了一个词,距离,我们说点A到对称轴的距离,是不是应该过点A做这条对称轴的垂线啊!但是我们通过刚才这个性质已经知道了,对称点的连线就是垂直于对称轴垂直,所以我们才可以说点A到对称轴的距离是三个小格,而它的对称点A’到对称轴的距离也是三个小格,所以说对称点A和A'到对称轴的距离相等。

师;那大家快看看还有哪些对称点也符合这样的特征?你能说的具体点吗?很好!还有吗?(生汇报)

师:大家说的都对,看来大家真是太善于观察了,其实在不知不觉中我们又发现了轴对称图形中一个重要的性质,你能用自己的话总结出来吗? (生汇报师板书:对称点到对称轴的距离相等。)

师:这两条就是我们刚新鲜出炉的两条轴对称图形中的性质,你觉得这两个性质有什么用吗?我们不仅可以用他们来判断一个图形是不是轴对称图形,更关键的是我们还可以根据这两个性质来画轴对称图形。

三、深入探究

师:那现在如果给你一个轴对称图形的一半,你觉得它还美吗?(不美)那你能帮它补全吗?那你认为补全之后是会是一个什么图形呢?(五角星)好,在给五角星补全之前老师提几点要求,看谁最善于倾听?根据这两个性质自己尝试着画一画,在画的过程中大家想想有没有什么好的方法能让你画的又快又准确?画完之后可以把你的作品发给我。大家听懂要求了吗?好!那就请大家完成第2小题。

师:大家讨论好了吗?那你觉得画轴对称图形的另一半有什么好的方法吗?

师:这么多想要发言的啊!那老师随机请一位同学跟我们说一说他的想法,看谁最幸运。好,请(学生名字)来说一说你有什么好办法?

预设:

师;这是第一步,也就是应该先找出它的......(找关键点),找完关键点你觉得应该做什么了?对!那你想根据什么找它们的对称点?

师:那主要根据我们刚才总结出来轴对称图形的哪条性质?我们知道点A的对称点就是它本身,那点B的对称点呢?点C的对称点又在哪?师:所以我们第二步就应该是(画对称点),最后应该做什么了?

生:连线。

师:怎么连?是不是应该按照所给图形的连法顺次连接各点,这样就能画出所给图形的轴对称图形。那最后一步就是(依次连接)。

师:这就是我们总结出来画轴对称图形另一半的方法了,怎么样大家都认为这个方法能不能做到又快又准?

好!老师看到同学们已经把你们的作品传到了平台上,我们来看一看,这幅图你觉得画的如何?哪画得不好?它左右对称吗?诶!你觉得他没有根据哪条性质画?(是不是这样的?)那这位同学画的对不对?

师:看来我们在补全轴对称图形时一定要根据它的性质来画。

四、巩固练习

1、做一做第2题。

师:好,老师相信大家已经掌握画轴对称图形另一半的秘诀吧!根据这个方法你能不能用最快的速度补全轴对称图形?那好,请同学们继续拿出ipad,扫一扫白板上的二维码开始答题。

师:大家画好了吗?谁愿意上前面来展示一下你画的过程?你是怎么画的?(生汇报)画的对吗?好掌声欢送,跟他画的一样的同学请举手!

2、教材85页第6题。

师:看来大家掌握的确实很好!那老师这有一道难题,你们想试一试吗?同学们打开ipad,扫一扫白板上的二维码我们先完成第一小题。老师在平台上看到大家已经把第一题的答案全部提交上来了,我们一起来看一

看。(预设:有同学人为对称轴是斜的,有人认为...老师看到认为对称轴是斜着的人数比较多,没错,这一点跟我们之前画的确实不一样。)那你还能根据这两条性质和画法补全它吗?(能)好!那就请大家完成第2小题。

师:怎么样?是不是有点难度?但是我看有一部分同学已经画好了,请大家先往前看,你们跟他画的一样吗?我们先请这位同学来跟大家分享一下他的画法,现在大家同意的他的画法吗?没画对的同学课下可以按照这样的方法修改一下。

师;那老师认为他不仅画得对而且讲述的非常明白,你都可以当老师的助手了,好,掌声欢送!看来咱们班的同学果然名不虚传,老师给你们点40个赞!

五、总结收获

师:好了!相信你们通过本节课的学习一定也有不少的收获!谁想来跟大家分享一下你的收获?

六、拓展延伸

师:看来大家都有不少收获,那通过我们对轴对称图形的再认识,它们独特的美是否再一次给你留下深刻的印象?(是)那你们想不想做个小设计师,自己设计一个轴对称图形?(想)先别着急,老师课前也剪了一个,你知道这是怎么剪出来的?那现在如果让你像下面这样把一张纸连续对折三次,按照这样的图案剪下来,你猜一猜剪出来的会是什么图案?

师:看来大家想法不一,那我们就亲自动手验证一下,请同学们先拿出彩纸,我们先对折三次,然后按照这样的图案画出来,看不清的同学可以把书翻到84页,看着书上的图案来画。同学们也可以自己设计图案。但是最后剪的时候一定要按照画好的线来剪。

师:还要注意使用剪刀的时候要小心。

师:大家剪好了吧!请大家往前看,有几位设计师已经完成了他们的作品,大家看看美不美?请大家也把你们的作品举起来!互相看一看,没剪好的同学也不要灰心,因为设计师可不是一蹴而就的,大家可以利用课下的时间继续完成,如果有需要,我这个设计顾问可以随时随地的为你服务!感兴趣的同学课下可以多折几次,再剪剪看会是什么样的图案?

师:好了,大家今天学的开心吗?其实学习数学就是一件快乐的事,希望有机会还能跟大家一起学习,那我们今天就上到这行么?下课!