2. 功率教学设计及课堂实录

一、功率的含义

1．功率

(1)定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t的比值。

W(2)定义式：P＝t。

(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。

(4)标矢性：功率是标量。

(5)物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。

2．额定功率和实际功率

(1)额定功率：机器长时间正常工作允许的功率。

(2)实际功率：电动机、内燃机等动力机械工作时实际运行的功率。

(3)关系：实际功率可以小于或等于额定功率，不允许长时间超过额定功率。

二、功率、力和速度之间的关系

1．功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。

2．推导

功的计算式：W＝Fx→P＝Fv

位移：x＝vtW功率定义式：P＝t3．公式中物理量的意义

(1)若v是平均速度，则P＝Fv计算的是相应时间内的平均功率；

(2)若v是瞬时速度，则P＝Fv计算的是相应时刻的瞬时功率。

4．应用

从P＝Fv可以看出，当发动机的功率一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。所以汽车上坡时，司机要换低速挡减小速度，得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时可以使用高速挡，在发动机功率相同的情况下使汽车获得较大的速度。

1．自主思考——判一判

(1)功率是描述力对物体做功快慢的物理量。(√) W(2)由公式P＝t知，做功越多，功率越大。(×) (3)功率是标量，大小等于力和速度大小的乘积。(×) (4)公式P＝Fv只能用来计算瞬时功率。(×) (5)各种机械铭牌上所标功率一般是指额定功率。(√) (6)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。(×)

2．合作探究——议一议

(1)不同车辆的功率不同，甚至差距较大，比如某辆摩托车的功率为3 kW，某辆汽车的功率为70 kW，而某列火车的功率约为6.0×103 kW。上述所说的车辆的功率是额定功率还是实际功率？它们的功率不同是否表明它们做功的多少不同？

提示：上述所说的是它们正常工作的最大功率，即额定功率。它们的功率不同，表明不同车辆做功的快慢不同，并不表明它们做功的多少不同。

(2)为什么拖拉机在平直的公路上行驶时用高速挡，在耕地时用低速挡？

提示：拖拉机的功率是一定的，拖拉机在平直公路上行驶时，阻力较小，所以牵引力较小，拖拉机耕地时阻力很大，所以牵引力也要很大，由P＝Fv可知，需要的牵引力较小时，用高速挡；需要很大的牵引力时，用低速挡。

W1．公式P＝t和P＝Fv的比较

WP＝

t(1)功率的定义式，适用于任何情况下功适用条件

率的计算，一般用来求平均功率

(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率

W(1)公式P＝Fv是P＝的推论

t(2)功率P的大小与W、t无关

2.公式P＝Fv中F、v、P的对应关系

(1)同时性：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，但应用P＝Fv时，三者一定对应于同一时刻。

(2)同体性：P、F、v是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上三者关系讨论，毫无意义。

(3)同向性：P＝Fv应用时F与v同向，若F的方向与v的方向成α角，则P＝Fvcos α。

[典例]

如图4-2-1所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：

P＝Fv

(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率

(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率

联系

图4-2-1 (1)前2 s内重力做的功；

(2)前2 s内重力的平均功率；

(3)2 s末重力的瞬时功率。

[思路点拨]

(1)确定木块的运动规律。

(2)确定前2 s内的位移及2 s末的速度。

(3)选取对应公式进行计算。

W[解析]

分别由W＝Fx、P＝和P＝Fv求解。

t(1)木块所受的合外力F0.5×0.8)N＝4 N F合4木块的加速度a＝m＝

m/s2＝2 m/s2

211前2 s内木块的位移x＝at2＝×2×22 m＝4 m 22所以，重力在前2 s内做的功为

W＝mgxsin θ＝2×10×0.6×4 J＝48 J。

(2)重力在前2 s内的平均功率为

－W48P＝t＝

W＝24 W。

2(3)木块在2 s末的速度

v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率

P＝mgsin θ·v＝2×10×0.6×4 W＝48 W。

[答案]

(1)48 J

(2)24 W

(3)48 W

1.宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图4-2-2所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是(

) 合＝mgsin θ－μmgcos θ＝mg(sin θ－μcos θ)＝2×10×(0.6－

图4-2-2 A．一直增大

C．先增大后减小

B．一直减小

D．先减小后增大

解析：选C

开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率从无到有，又到无，先增大后减小，C正确。

2.如图4-2-3所示，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物体。在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。运动3 s后推力F的大小变为F2＝10 N，方向不变。求：

图4-2-3 (1)推力F在3 s内对物体所做的功；

(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率；

(3)推力F在4 s时做功的瞬时功率。

解析：(1)设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为x1，第3 s末的速度大小为vt，则有

F120a1＝m＝

m/s2＝2 m/s2

1011x1＝a1t2＝×2×32 m＝9 m 22vt＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s 所以推力F在3 s内对物体做的功

WF1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。

－WF1180(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率P＝t＝

W＝60 W。

3(3)4 s时物体的运动速度为

F210vt′＝vt＋a2t2＝vt＋mt2＝6 m/s＋×1 m/s＝7 m/s 10所以推力F在4 s时做功的瞬时功率

P＝F2vt′＝10×7 W＝70 W。

答案：(1)180 J

(2)60 W

(3)70 W

1．机车的两种启动方式

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P-t图和v-t图

v↑⇒F＝过程分析

OA段

运动性质

F－F阻m↓

加速度减小的加速直线运动

P不变v↓⇒a＝

F－F阻a＝不变⇒F不变v↑⇒P＝mFv↑直到P额＝Fv1

v1匀加速直线运动，维持时间t0＝a

v↑⇒F＝P额↓⇒

vAB段

过程分析

F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝P

vmF－F阻a＝↓

m加速度减小的加速运动

P额F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vmvm做匀速直线运动

运动性质

以vm做匀速直线运动

BC段

2．机车启动问题中几个物理量的求法

(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力PPF阻，故vm＝F＝。

F阻(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力F＝ma＋F阻，匀加速的最后速度vm′＝vm′时间t＝a。

F－F阻P(3)瞬时加速度的求法：据F＝求出牵引力，则加速度a＝。

vm

[典例]

汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2 000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求：

(1)汽车在路面上能达到的最大速度？

(2)当汽车速度为10 m/s时的加速度？

(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？

[审题指导]

(1)汽车达到最大速度时牵引力等于阻力。

P额，ma＋F阻

(2)速度为10 m/s时，汽车处于变加速阶段，功率为额定功率。

(3)匀加速启动过程中，汽车的功率逐渐增大到额定功率，然后作变加速运动直到匀速运动。

[解析]

(1)汽车有最大速度时，此时牵引力与阻力平衡，由此可得：

P＝F牵·vm＝f·vm

30×103P所以vm＝f＝

m/s＝15 m/s。

0.1×2 000×10(2)当速度v＝10 m/s时，则

P30×10F牵＝＝

N＝3×103 N v10所以a＝F牵－f3 000－2 000＝

m/s2＝0.5 m/s2。

m2 0003(3)若汽车从静止作匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束

所以P额＝F牵·vt

又因为F牵－f＝ma

P额P额所以vt＝＝

F牵f＋maP额30×103vt所以t＝a＝＝

s＝7.5 s。

f＋ma·a2 000＋2 000×1×1[答案]

(1)15 m/s

(2)0.5 m/s2

(3)7.5 s

(1)解决机车启动类问题时，首先应分清是哪一类启动问题，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段。

(2)机车有加速度时，应满足关系式：F－F阻＝ma。

(3)无论是哪一类启动问题，最终匀速运动时一定有F＝F阻。

1．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(

) A．4倍

C.3 倍

B．2倍

D.2 倍

解析：选D

设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝2v，D正确。

2．(多选)我国高铁技术处于世界领先水平。和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比。某列车组由8

节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(

)

图4-2-4 A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2 C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2 解析：选BD

启动时，乘客的加速度向前，车厢对人的作用力方向向前，与车运动的方向相同，选项A错误。以后面的车厢为研究对象，F56＝3ma，F67＝2ma，则5、6节与6、7节车厢间的作用力之比为3∶2，选项B正确。根据v2＝2ax，车厢停下来滑行的距离x与速度的二次方成正比，选项C错误。若改为4节动车，则功率变为原来2倍，由P＝Fv知，最大速度变为原来2倍，选项D正确。