4. 动能 动能定理优质课教案整理

动能和动能定理

芜湖十二中

朱传佳

[教学目标] 

知识与技能

1、探究理解动能，探索发现动能的表达式；

2、能够利用动能的表达式计算物体的动能；

3、能够推导出动能定理及其表达式，并能利用些实际的力学问题

4、会利用动能定理求变力的功；

5、能利用动能定理对全天字第一号列式求解；

6、会用动能定理计算物体通过的路程。

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过程与方法

1、通过对动能表达式的发现过程，增强学生探索研究问题的能力，掌握科学探索问题的方法；

2、通过对动能定理的推理和讨论，学习掌握通过逻辑推理寻找发现自然规律的一般方法，掌握利用动能定理解决生产、生活中的一些实际问题的方法；

3、通过应用动能定理解题体会动能定理解题的优越性。

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情感态度与价值观

1、通过教师与学生的课堂互动活动，提高学生主动探索、发现物理问题的兴趣，养成科学思维和逻辑推理的习惯。

2、培养学生一丝不苟，勇于探索的科学精神。

[教学重点]：

1、探索发现动能的表达式，并能利用动能的表达式计算物体的动能；

2、推导出动能定理及其表达式，并能利用些实际的力学问题。

[教学难点]：动能定理的实际应用

[教学方法]：讲授、练习相结合

[教学过程]：

复习：什么是功？什么是能？重力做功与重力势能变化的关系是什么？什么是弹性势能？弹力做功与弹性势能变化的关系是什么？功与能的关系如何？

引课：我们上节课通过实验得到了功与速度的关系为功与速度平方成正比。那么物体的动能到底与哪些因素有关呢？我们这一节就来探究这个问题

一、动能

问：什么是动能？

1、定义：物体由于运动而具有的能叫动能。

问：那么动能与哪些因素有关呢？

我们在初中就已经知道：物体的质量越大速度越大，它的运动也越大，那么这个关系是什么呢？下面我们通过逻辑推理得到动能的表达式

2、影响动能大小的因素：物体的质量m和速度v

问题：在光滑水平面上有质量为m、初速度为v1的物体，在水平恒力作用下发生一段位移，速度增大到v2，求力对物体所做的功。

（由学生来求解，然后分析）

解析：设物体受的力为F，运动的位移为L，由牛顿第二定律及运动学公式得：

1

12122F=ma，v2-mv1

v122aL，∴力做的功为W=FL=mv2221分析：从上式看出，力做的功，等于这个量mv2的变化量，由功是能量转化的量度不难理21解，mv2表示的正是物体由于运动而具有的能量——动能。

213、公式：Ek=mv2

2说明：⑴动能是状态量。因为是v瞬时速度。

⑵动能是标量。只有大小，没有方向，动能的大小与速度方向无关。

⑶动能具有相对性。同一物体，对不同的参考系，会有不同的动能，没有特别指明，都是以地面为参考系，相对地面的动能。

4、单位：与功的单位相同，在国际单位制中的单位是焦耳。1kg·m2/s2=1N·m=1J 12125、动能的变化量：ΔEk=Ek2-Ek1=mv2-mv1。即物体的末动能Ek2与初动能Ek1之差。

22练习：关于动能，下列说法中正确的是（

）

A．运动物体所具有的能叫动能；

B．只要物体的速度发生变化，其动能一定随之变化；

C．物体所受合力不为零时，其动能一定发生变化；

D．物体所受合力做的功不为零时，其动能一定发生变化。

答案：D。（动能是运动物体所具有的能量，而运动物体还可能具有势能等别的能，A错；因速度是矢量，速度发生变化可能是速度的大小变化，也可能是是速度的方向发生变化，B错；物体所受合外力不为零时，速度将发生变化，其动能不一定发生变化，C错；由动能定理知，D正确。）

练习：在下列几种情况下，甲、乙两物体的动能相等的是（

）

1A．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的；

21B．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的；

21C．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的；

2D．质量相同，速度大小也相，但甲向东运动，乙向西运动。

1答案：CD。（由动能的公式Ek=mv2可得）

2二、动能定理

1、内容：合外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。

12122、表达式：W=Ek2-Ek1=mv2-mv1

22W是合外力所做的功，

Ek1、Ek2分别为初、末状态的动能，

v1、v2分别这初、末状态的速度。

3、理解要点：

动能定理虽然是根据牛顿定律和运动学方程推导出，但定理本身的意义及应用却有广泛性和普遍性

2

⑴动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度。

⑵在W=Ek2-Ek1中，W为物体所受所有外力对物体所做功的代数和，正功取正值计算，负功取负值计算；Ek2-Ek1为动能的增量，即为末状态的动能与初状态的动能之差，而与物体运动过程无关。

练习：一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（

）

A．0；

B．8J；

C．16J；

D．32J。

1212答案：A。（由动能定理W=mv2-mv1可得。）

22练习：把一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h，或者从50km/h加速到60km/h，哪种情况做的功比较多？说明理由。

1212122解析：由动能定理W=mv2-mv1=m(v2需要做的功也越多。

(v2v12)越大，v12)可知，2222汽车的速度从10km/h加速到20km/h过程中：(v2v12)=300(km/h)2，

2汽车的速度从50km/h加速到60km/h过程中：(v2v12)=1100(km/h)2，

可见，后一种情况中，汽车所做的功比较多。

⑶动能定理即适用于恒力作用的过程，也适用于变力作用的过程。

练习：一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，如图7-24所示，则力F所做的功为（

）

A．mgLcosθ；

O

θ

L

B．mgL(1-cosθ)；

F C．FLsinθ；

P Q D．FLtanθ；

图7-24

答案：B。（对小球由动能定理WF- mgL(1-cosθ)=0可得）

练习：如图7-25所示，某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为10kg的物体。定滑轮的位置比A点高3m。若此人缓慢地将绳从A点拉到B点，且A、B两点处绳与水平方向的夹角分别为37°和30°，则此人拉绳的力做了多少功？

解析：对物体由动能定理得：

h A B

hhW-mg(-)=0，

sin30osin37o图7-25

代入数据解得：W=100J。

⑷动能定理的研究对象即可以是单个物体，也可以是几个物体所组成的一个系统。

练习：在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物体克服空气阻力所做的功等于（

）

112A．mgh-mv2-mv0；

22112B．mv2-mv0-mgh；

221212C．mgh+mv0-mv；

22

3

112D．mgh+mv2-mv0。

22112答案：C。（由动能定理mgh-Wf=mv2-mv0可得C正确）

22⑸动能定理即适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动情况。

练习：如图7-26所示是一个横截面为半圆，半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA=2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功。

解析：对A、B系统由动能定理得：

mAgR11-mBgR =mAv2+mBv2，

2222(π-1)gR，

3B R

A 又mA=2mB，

联立解得：v2=图7-26

1mBv2，

22∴张力对物体B所做的功W=mBgR。

3⑹动能定理的研究过程即可以是针对运动过程中的某个具体过程，也可以是针对运动的全过程。

练习：如图7-27所示，物体离斜面底端5m处由静止开始下滑，然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上，若物体与斜面及水平面的摩擦因数均为0.4，斜面倾角为37°。求物体能在水平面上滑行多远？

解析：L=5m，μ=0.4，物体运动的全过程由动能定理得：mgLsin37°-μmgLcos37°-μmgs=0，

代入数据解得：s=3.5m。

说明：本题也可分段使用动能定理，但需要列两个方程，即：37°

1斜面和水平面分别使用动能定理mgLsin37°-μmgLcos37°=图7-27 21mv2，-μmgs=0-mv2，联立解得s=3.5m。还可以运用牛顿运动定律和运动学方程求解，2但最少要列4个方程，比较麻烦，斜面上两个，水平面上两个。

三、动能定理的解题步骤

1、确定研究对象，通常是单个物体，也可以是系统。

2、明确运动过程，可以是运动的某段过程，也可以是运动的整个过程。

3、分析受力情况及明确各力做功情况。

4、明确对应过程的始末动能（或速度）。

5、依据动能定理列方程式求解。

练习：一铅球质量m=4kg，从离沙坑面1.8m高处自由落下，铅球进入沙坑后下陷0.1m静止，g=10m/s2，求沙对铅球的平均作用力。

解析：铅球下落的全过程由动能定理得：mg(h1+h2)-Fh2=0 对B由动能定理得：W-mBgR =代入数据解得：F=1.80.1h1h2410N=760N。

mg=0.1h24

练习：如图7-28所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动，已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s，若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是（

）

1Mv2；

21B．Fs=mv2；

2121C．Fs=mv0-(M+m)v2；

22121D．F(L+s)=mv0-mv2。

22A．FL=答案：ACD。（对木块由动能定理得FL=v0

L s 图7-28 11Mv2，A正确；对子弹由动能定理得：-F(L+s)=mv2-2211221mv0，D正确；将上述两式相加得：Fs=mv0-(M+m)v2，C正确，B错误。）

222说明：对于动能定理，计算功时，其位移必须是以地面为参考系。

四、总结计算功的方法

1、恒力做功

⑴一个恒力做功：W=F(scosα)=s(Fcosα) ⑵多个恒力做功：①W合=F合scosα；

②W1=F1scosα1，W2=F2scosα2，……，W合=W1+W2+……，

2、变力的功

⑴变力转化为恒力，可用W=Fscosα计算；

⑵由动能定理求变力的功W=Ek2-Ek1；

1练习：如图7-29所示，AB为圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长s=3m，BC41处的动摩擦因数为μ=，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停15止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

A 解析：物体从A到C过程由动能定理，得：

R mgR-Wf-μmgs=0，

B C 代入数据解得：Wf=6J。

图7-29 ⑶机车启动时牵引力的功W=Pt（功率P一定时）；

练习：（课时作业第86页综合探究题）一辆汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶，经过一段时间t，前进了距离s，此时恰好达到其最大速度vm，设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作，汽车所受的阻力恒为F，则这段时间里，发动机所做的功为（

）

A．Fvmt；

B．Pt；

1122C．mvm+Fs-mv0；

22vvD．Ft0m。

2

5

答案：ABC。（P一定，W=Pt，B正确；又P=Fvm，所以Fvmt，A正确；由动能定理W-Fs=1122mvm-mv0，得C正确）

22⑷摩擦力、空气阻力做功W=fs路程。

练习：如图7-30所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力的分力，若滑块每次与挡板相碰均机械能损失，求：

⑴滑块将向上做什么样的运动？

⑵求滑块第一次到最高点时经过的路程。

⑶求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

v0 解析：⑴滑块向上做匀减速运动。

s0 ⑵设第一次到最高点时经过路程为L，由动能定理，得：

α

12图7-30 -μmgLsinα-μmgLcosα=0-mv0，

22v0∴L=

2g(sincos)⑶设总路程为S，滑块运动全过程，由动能定理，得：

12-μmgs0sinα-μmgscosα=0-mv0，

222gssinv00∴s=。

2gcos

教学反思：

动能定理是高中物理最重要的定理之一，这节课主要是帮助学生了解动能的表达式，掌握动能定理的内容，学会简单应用动能定理解决物理问题，体会到应用动能定理研究问题的优越性。反思我在这次公开课教学中存在的一些问题主要有：个别学生课前预习不足；对学生情绪的调动，积极参与问题的研究不足；在教师问题引导上斟酌和研究不足。

另外在这次公开课中我感受到，探究是全方面的，不一定仅仅体现在实验探究，学生的积极性要在合适的环境中、用合适的方式、合适的语言调动，以后我如果再上这节课，我会多从生活入手，将理论渗透到实际的事例中，这样会更通俗易懂。

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