2. 万有引力定律教学目标设计

万有引力定律

【教学目标】

1.

了解天体力学发展历史

2.

熟记开普勒三大定律

3.

理解并熟记万有引力公式

【教学重点】

1.

了解天体力学发展历史

2.

熟记开普勒三大定律

【教学难点】

1.

理解并熟记万有引力公式

【进门得分】

1、理论和实践证明,开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动,而且对一切天体(包括卫星r绕行星的运动)都适用。下面对于开普勒第三定律的公式2k，下列说法正确的是（ ）

TA、公式只适用于轨道是椭圆的

B、式中的K值,对于所有行星(或卫星)都相等

C、式中的K值,只与中心天体有关,与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关

D、若已知月球与地球之间的距离,根据公式可求出地球与太阳之间的距离

2、两颗行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则它们的公转周期之比为（ ）

33r1r1r1A、 B、3 C、 D、无法确定

3r2r2r233、设月球绕地球运动的周期为27天,则地球的同步卫星(其周期与地球自转周期相同)到地球中心的距离R1与月球中心到地球中心的距离R2之比为（ ）

A、3:1 B、9:1 C、27:1 D、1:9 4、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为 （ ）

A、RA:RB=4：1，vA:vB=1:2 B、RA:RB=4：1，vA:vB=2:1 C、RA:RB=1：4，vA:vB=1:2 D、RA:RB=1：4，vA:vB=2:1 【教学内容】

一、天体力学发展史

1、地心宇宙体系提出者_______；

2、日心说提出者________。

二、开普勒三大定律

1、所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；

2、从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；

rk23、行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量。

T3三、万有引力定律

1、任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比。

FGm1m2r2

2、引力常量是由卡文迪许测量，G=6.67×10-11N·m2/kg2

【过手练习】

一、万有引力定律基本概念

例1(定义理解)、对于万有引力定律的数学表达式FGm1m2r2，下列说法中正确的是( ) A.公式中G为引力常量,是人为规定的

B.r趋近于零时,万有引力趋于无穷大

C.m1、m2受到的万有引力总是大小相等,与m、m2是否相等无关

D.m1、m2受到的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力

例2(公式应用)、已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390:1,月球绕地球旋转的周期约为27天,利用上述数据及日常天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力比值约为( ) A.0.2:1 B.2:1 C.20:1 D.200:1 例3(用割补法求万有引力):在质量为M、半径为R的质量分布均匀的球体内部挖去一个半径为R/2小圆球,使大球内产生一个球心空腔,空腔的的球心和大球体球心间的距离恰好是R/2,在两个球心的连线上靠近实心部分的一侧,距离大球中心2R处有一个质量为m的质点P。

14r3求:挖去小圆后,这个空腔体和质点P之间的万有引力的大小。(球体体积计算V,r3为球体的半径)

练习一

1.对于两个物体间的万有引力的表达式FGm1m2r2,下列说法正确的是( ）

A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的而不是人为规定的

B.当两物体的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大

C.相互作用的两个物体,质量大的受到的引力大,质量小的受到的引力小

D.两个物体间的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力

2.已知太阳的质量为M,地球的质量为m1,月球的质量为m2,当发生日全食时,月亮到太阳的距离为a,地球到月亮的距离为b,则此时太阳对地球的引力F1和对月亮的吸引力F2的大小之比为多少?

二、重力加速度与万有引力

1.如图所示,地球表面的物体受到地球的引力为F,由于地球自转,其中一个分力F向为绕地轴转动而提供的向心力；另一个分力G就是重力,因此一般情况下G_____F,在两极上G_____F。(填<,>或=) 2.由于物体随地球自转的向心力很小,在忽略地球自转的情况下,重力约等于万有引力。设地球质量为M，半径为R,引力常量为G,则可求得地球表面重力加速度g的表达式________________ 3.如果这个物体在距离地面h高处,绕地球作匀速圆周运动,则重力与万有引力的关系式:___________。作匀速圆周运动所需的向心力由_______力(或_______力)提供。此处的重力加速度g"的表达式:_______________。

练习二、1.若某星球的质量与地球质量之比为M星:M地=1:20,半径与地球之比为R星:R地=1:10,则在该星球表面附近,高h处,以水平速度Vo抛出一物体,则该物体的在空中飞行的时间是多少?水平位移是多少?

2.宇航员在地球表面附近某一高度自由释放一物体,该物体经过t秒后落到地面。若在某星球上同一高度自由释放该物体,经过5t秒后落到地面。

(1)求该星球表面附近的重力加速度g星

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地=1:4,求该星球质量与地球质量之比M星:M地

3.设地球的半径为R,表面重力加速度为g0,某飞船在距离地心4R处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则g/g0为( ）

A.1 B.1/9 C.1/4 D.1/16 2.假设火星和地球都是球体,火星的质量M火与地球的质量M地之比等于p，火星的半径和地球的半径之比等于q,求质量为m的物体在火星表面受到的重力

【拓展训练】

1.如图所示,同步卫星离地心距离为r,运行速率为v1,加速速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球的半径为R,则下列比值正确的是( ) 2a1ra1R B.A.

a2Ra2rC.v1v1r D.v2Rv2R

r2.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道

空间站,可采取的方法是( ) A.飞船加速直到追上空间站,完成对接

B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站完成对接

C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接

D.无论飞船采取何种措施,均不能与空间站对接

【出门检测】

1、关于引力常量G,下列说法正确的是( ) A.在国际单位制中,G在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力

B.牛顿发现万有引力定律时,给出了引力常量的值

C.引力常量G的测出,证明了万有引力的存在

D.G是一个没有单位的比例常数,它的数值是人为规定的

2、下列关于万有引力的说法,正确的有( ) A.物体落到地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力

B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的

C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的都是地球的万有引力

D.FGm1m2中的G是一个比例常数,是没有单位的

2r3、要使两个物体间的万有引力减小到原来的1/4,下列办法可行的是( ) A.使两物体的质量各减小一半,距离不变

B.使其中的一个物体质量减小到原来的1/4,距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变

D.距离和两物体的质量都减小为原来的的1/4

4、物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1/6,这说明了( ) A.地球的直径是月球的6倍

B.地球的质量是月球的6倍

C.物体在月球表面受到的重力是在地球表面受到的重力1/6 D.月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6 5、第一次通过实验比较准确地测出万有引力常量的科学家是( ）

A.德国的开普勒 B.英国的卡文迪许

C.丹麦的第谷 D.英国的牛顿

6、已知地球的半径为R,质量为M,将地球看作均匀球体,若有可能将一质量为m可看作均匀球体的物体放在地球的球心处,则此物体受到地球的万有引力大小为( ）

A. GMmR2 B.无穷大 C.零 D.无法确定

7、某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F,为使此物体受到的引力减小到F/4,应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径) （ ）

A. R B. 2R C. 4R D. 8R 8、关于万有引力定律的适用范围,下列说法正确的是( ) A.只适用于天体,不适用于地面的物体 B.只适用于球形物体,不适用于其他形状的物体

C.只适用于质点,不适用于实际物体 D.适用于自然界中任何两个物体之间

9、已知太阳光从太阳射到地球需要约500s,地球绕太阳公转周期约为3.2x10s，地球的质量约为6×10kg试求太阳对地球的引力为多大?(结果保留一位有效数字)

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【课后作业】

1、已知万有引力常量为G,现在给出下列各组数据,不可以计算出地球质量的是( ) A.地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R B.月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R C.人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运动周期T D.地球的自转周期T、地球的自转线速度和地球的平均密度ρ

2、如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等且小于c的质量,则下列说法错误的是( ) A.b所需向心力最小

B.b、c的周期相同且大于a的周期

C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度

D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度