2. 万有引力定律优秀获奖教案

高一物理必修2学案

第三章

万有引力定律

高2013级

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§3.1 天体运动

【学习目标】

1．知道开普勒对行星运动的描述——开普勒三定律。

2．学会在对客观事物观察和认识的基础上进行分析，并经过推理提出科学假设，再经过数学和实验验证，正确认识事物的本质。

3．了解科学家探索宇宙奥秘的过程，学习他们一丝不苟的科学精神。

【学习方法】

观察法、探究法、讨论法、分析法、实物法

【学习过程】

一、日心说

地心说认为：__________是宇宙的中心，它是___________的，太阳、月亮及其他天体都绕______________做圆周运动；日心说认为：___________是宇宙的中心，它是________________的，地球和所有的行星都绕______________做圆周运动。哥白尼根据自己的观测记录，提出太阳才是宇宙的中心，地球和其他行星都在绕着太阳运动．哥白尼在病床上将自己的《天体运行论》发表。

二、开普勒三大定律

1．开普勒第一定律：开普勒进行了 70 余次反复计算，大胆提出是日心说存在不完善的地方，经过对行星运动轨道的修正，得出

所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳位于椭圆的一个 上。

2．开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的 相等。

3．开普勒第三定律：

行星绕太阳运行轨道半长轴

r 的 方与其公转周期

T

的 方成正比。开普勒第三定律是开普勒对第谷的观测数据进行长达

10 年的分析后得出的结论，可见任何一个物理定律的得出都要经历一个漫长且艰苦的过程。

用公试表示为 【小试身手】

1．下列说法正确的是（

）

A．天体运动是最完美和谐的匀速圆周运动

B．第谷是一名天才的观测家，正是他为开普勒的研究提供了大量的观测数据

C．第谷是第一个对天体的匀速圆周运动产生怀疑的人

D．开普勒在第谷精确观测的基础上，经过长期研究，终于发现了行星运动的规律

2．关于地球和太阳，下列方法正确的是（

）

A．太阳是围绕地球做匀速圆周运动的

B．地球是围绕太阳运转的

C．太阳总是从东边升起，从西边落下，所以太阳围绕地球运转

D．由于地心说符合人日常经验，所以地心说是正确的

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第三章

万有引力定律

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3.关于开普勒行星运动的公式Tk，以下说法正确的是（ ）

3R2A．k是一个与行星无关的常数

B．若地球绕太阳运转的轨道半长轴为R，周期为T，22TT'月球绕地球运转的半径为R´，周期为T´，则

R3R'3C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运动的公转周期

【合作探究】

【例1】理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。关于开普勒第三定律公式ak，下列说法中正确的是（

）

2T3A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越长

B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越长

C．对于所有天体的行星或卫星，k值都相等

D．不同天体的行星或卫星，k值可能不相等

【讨论交流】A、B两颗人造地球卫星的质量之比为l∶2，轨道半径之比为2∶1，则它们的运行周期之比为（ ）

A．1∶2 B．1∶4 C．22∶1 D．4∶1 【变式训练】宇宙飞船绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若宇宙飞船绕太阳运动的周期为27年，则其轨道半径是地球轨道半径的（

）

A．3倍

B．6倍

C．9倍

D．81倍

【例2】由于多数行星的运动轨迹接近圆，开谱勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括（ ）

A．行星做匀速圆周运动

B．太阳处于圆周的中心

C．Rk中的R

即为圆周的半径

D．所有行星的周期都和地球公转的周期相同

2T34．下列关于开普勒对于行星运动规律的认识的说法正确的是（

）

A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆

B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆

C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同

D．所有行星的公转周期与行星的轨道的半径成正比

5．我国于1970年4月24日在酒泉发射了第一颗人造地球卫星“东方红”一号，从此进入了航天大国的行列，设卫星的轨道近似看做圆，“东方红”一号绕地球一周需114min，你认为还需要哪些条件，就可以推算出他的轨道半径？

【名师小结】

本节学习的重点在于理解和掌握开普勒行星运动定律，认识行星的运动。学好本节有利于认识宇宙中行星的运动规律，掌握人类认识自然规律的科学方法，并有利于对人造卫星的学习。

【学习札记】

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万有引力定律

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§3.2 万有引力定律

【学习目标】

1．了解万有引力定律得出的思路和过程，会推导万有引力定律。

2．能够应用万有引力定律解决实际问题，建立理想模型处理问题。

3．由人类对天体运动的探索过程，养成尊重客观事实、实事求是的科学态度。

【学习方法】

公式法、探究法、推理法、分析法、讨论法

【学习过程】

一、与引力有关的思考

1．树上脱落的苹果为什么会落地而不飞向天空？

2．如果苹果树长得像山一样高，结果如何？

3．如果苹果树长到月亮轨道的高处，结果又如何？

4．那么天上的月亮为什么掉不下来？

5．如果月亮停止转动，月亮也会掉下来吗？ 二、万有引力定律

1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，这个力的大小与这两个物体的质量的 成正比，与两物体之间的距离的 成反比。

2．表达式： ，式中各符号的物理意义分别是 。

3．适用条件： 三、引力常量

1798 年 通过精巧设计的实验测出万有引力常量，其值G =

N·m2/kg2，从而证明了万有引力的真实存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代，卡文迪许是第 个在实验室里称出地球质量的人。

【思考】万有引力与重力的关系是什么？ 【小试身手】

1．关于万有引力，下列说法正确的是（

）

A．牛顿把地球表面的动力学关系应用于天体，发现了万有引力定律

B．开普勒等科学家对天体运动规律的研究为万有引力定律的发现作了准备

C．只有天体之间才有万有引力

D．太阳对行星的引力就是行星绕太阳旋转的向心力

2．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径是小球半径2倍的实心小铁球靠在一起，则它们之间的万有引力为（

）

A．2F

B．4F

C．8F

D．16F

3．下列关于万有引力定律的说法正确的是（

）

A．万有引力定律是牛顿发现的

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万有引力定律

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m1m2中G是一个比例常数，是有单位的

2rC．万有引力定律适用于质点间的相互作用

B．FG2来计算，r是两球D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用FGm1m2r体球心间的距离

【合作探究】

Mm，下列说法中正确的是（

）

r2A．牛顿是在开普勒揭示的行星运动规律的基础上，发现了万有引力定律，因此万有引力定律仅适用于天体之间

B．卡文迪许首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值

C．两物体各自受到对方的引力的大小不一定相等，质量大的物体受到的引力也大

D．当r等于零时，万有引力为无穷大

【例1】关于万有引力定律FG【讨论交流】质量均为0.8×10kg的两艘轮船相距100m时，二者之间的万有引力大小与下列哪一个物体的重力大小相当（ ）

A．一只蚂蚁 B．

一个鸡蛋 C．一头大象 D．

一个质量为50 kg的人

【变式训练】质量都为50kg的两个人相距1m，他们之间的万有引力大小是多大？这个力大约是每个人的重力的多少分之一？（g =10m/s2）

【例2】设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为（

）

A．1

B．1/9

C．1/4

D．1/16

4．地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（

）

A．1∶27

B．1∶9

C．1∶3

D．9∶1

5．两个质量分布均匀的球质量分别为m与4m，半径分别为R与2R，表面相距为R，则两球之间的万有引力为多大？

7【名师小结】

本节学习的重点在于理解和掌握万有引力定律，体会发现万有引力定律的过程和思维方法；培养探究问题的科学态度、探究创造的心理品质，感受科学探究永无止境。

【学习札记】

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§3.3 万有引力定律的应用

【学习目标】

1．通过了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学定律对人类认识世界的作用。

2．理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路、方法。

3．利用万有引力定律可以预言未知天体和彗星回归，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义。

【学习方法】

预习法、探究法、观察法、总结法、讨论法

【学习过程】

一、科学真是迷人

如果不计 的影响，地面上质量为m的物体受到重力等于

，即mg

=______________，由此得地球的质量表达式为

。已知g=10m/s2, R=6371km,

G=6.67×10-11N·m2/kg2,则地球的质量约为______________kg。

二、预言未知天体

海王星是在______年____月____日发现的，发现过程是：发现________的实际运动轨道与______________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出______________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置。

海王星与冥王星发现的重要意义在于

。

三、计算天体的质量

1．计算天体的质量：若地球

m

围绕太阳

M

做圆周运动的周期为

T ，圆周运动的轨道半径为

r

，万有引力常量为

G

，则

M

＝ 。

（1）若地球

m

围绕太阳

M

做圆周运动的线速度为

v ，圆周运动的半径为

r，则

M=

（2）若地球

m

围绕太阳

M

做圆周运动的线速度为

v ，圆周运动的周期为

T,则

M= 2．如果知道太阳的半径

R, 如何估测太阳的平均密度？

【小试身手】

1．下面说法正确的是（ ）

A．海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

C．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用

D．冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的

2．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要（

）

A．测定飞船的运动周期

B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积

D．测定飞船的运动速度

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3．若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（

）

A．行星的质量

B．太阳的质量

C．行星的密度

D．太阳的密度

【合作探究】

【例1】利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（

）

A．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期

B．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期

C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和角速度

D．已知地球半径和地球表面重力加速度

【讨论交流】地球绕太阳公转的轨道半径是R1，周期是T1，月球绕地球运转的轨道半径是R2，周期是T2，则太阳质量与地球质量之比是（ ）

R13T12R13T22R12T22R12T13A．

32 B．32 C．22 D．23

R2T2R2T1R2T1R2T2【变式训练】木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、

周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、

周期为T2，已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件能确定哪些物理量？

【例2】英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和Mc2R半径满足



（c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（

）

R22G

A．10m/s

B．10m/s

C．10m/s

D．10m/s

4．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是（

）

A．81021221423g

4RG

B．3g

4R2G

C．g

RG

D．g

RG5．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球质量为M，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：

（1）人造卫星的线速度多大？

（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？

（3）人造卫星的向心加速度多大？

【名师小结】

本节学习的重点在于掌握天体质量的计算方法，通过万有引力定律在天文学上的应用，体会科学理论对探索未知世界思想的指导作用，体验探索自然规律的艰辛和喜悦。

【学习札记】

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§3.4 人造卫星 宇宙速度

【学习目标】

1．了解人造卫星的发射与运行原理，知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速度。

2．进一步学习利用圆周运动规律和万有引力定律分析问题的方法。

3．感知人类探索宇宙的梦想，激发爱国热情，树立献身科学的人生观价值观。

【学习方法】

思考法、研究法、观察法、探究法、分析法

【学习过程】

一、人造卫星

由于抛出速度不同，物体的落点也不同。当抛出速度达到一定大小，物体就不会落回地面，而是在 作用下绕地球旋转，成为绕地球运动的 。

那么，速度多大时，物体将不会落回地面而成为绕地球旋转的卫星呢？。

二、宇宙速度

1. 请根据所学知识，推导第一宇宙速度表达式

第一宇宙速度 (环绕速度) v1＝ km/s。

2. 第二宇宙速度（脱离速度）v2＝ km/s。

3. 第三宇宙速度（逃逸速度）v3＝ km/s。

三、地球同步卫星

地球同步卫星是指其 周期和地球 周期相等的卫星。地球同步卫星显著的特点有哪些： 【小试身手】

1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速度是下列的（

）

A．一定等于7.9 km/s

B．等于或小于7.9 km/s C．一定大于7.9 km/s

D．介于7.9～11.2 km/s之间

2．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，且M a =M

b >Mc，下列说法中错误的是（

）

A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度

B．b、c运行周期相同，且大于a的运行周期

C．b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度

D．b、c的向心力大小相等，且小于a的向心力

c 3．在地球上空有许多同步卫星，下面说法正确的是（

）

A．它们的质量可能不同

B．它们的速度可能不同

C．它们的向心加速度可能不同

D．它们离地心的距离可能不同

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b a

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【合作探究】

【例1】我国发射的一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的11，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一814宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（

）

A．0.4km/s B．1.8km/s

C．11km/s

D．36km/s

【讨论交流】一颗人造卫星在绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径的 2 倍，，则该卫星做匀速圆周运动的速度（

）

A．一定等于 7.9km / s B．一定小于 7.9km/s C．一定大于 7.9 km / s

D．介于 7.9 km/s～11.2 km / s 【变式训练】据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（

）

A．19181918

B．

C．

D．

18191819P 【例2】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，3 2 1 使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、Q 3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（

）

A．卫星在轨道3上速率大于在轨道1的速率

B．卫星在轨道3上角速度大于在轨道1的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度大于它在轨道3上经过P点时的加速度

4．关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（

）

A．在发射过程中向上加速时产生超重现象

B．在降落过程中向下减速时产生超重现象

C．进入轨道时作匀速圆周运动，产生完全失重现象，但仍受重力作用

D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

5．一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知卫星的第一宇宙速度是v1＝7.9km/s，求：

（1）这颗卫星运行的线速度多大？

（2）它绕地球运动的向心加速度多大？

（3）质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力有多大？

【名师小结】

本节学习的重点在于推导第一宇宙速度和掌握人造卫星的运行原理。通过了解人造卫星、宇宙速度，感知人类探索宇宙的梦想，产生对航天科学的热爱，增强民族自信心和自豪感。

【学习札记】

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