数轴表示根号13国家获奖教案

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

17.1

勾股定理（3）

在数轴上表示无理数

一．教学目标：

1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

3.通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．

二．重点与难点：

重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示这一无理数是本节的难点。

四．教学过程：

（一）回顾复习

说出在数轴上表示下列各数的点：

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我们知道有理数可以在数轴上表示，那么无理数是怎样在数轴上表示的？

（二）合作探究

1.

在数轴上标出 2和5的点. 2由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt△，斜边为能表示2.

011232564．因此在数轴上2的点．

在数轴上标出表示 3 的点. 33. 如何画出表示那么长为13的线段。

13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边，通过下面的网格可以知道

，两

条直角边的长是2,3的直角三角形的斜边长为作法：

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；

（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B, 使AB=2，那么OB=13；

13。

（3）以原点O为圆心，以OB为半径作

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弧，弧与数轴交于点C，则OC= 如图，在数轴上，点C为表示

O1213.

13

的点。 BAC313思考：怎样在数轴上画出表示利用勾股定理，可以做出长为数轴上画出表示

1n（nn（n为正整数）的点？

为正整数）的线段，进而可以在n

（n为正整数）的点.

111111111091123141516187111

1111413121516171819结论：利用勾股定理，可以做出长为在数轴上可画出表示（三）课堂练习：

1．判断正误：

n（nn（n为正整数）的线段，进而是正整数）的点.

（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（ ）

（2）数轴上的点都表示无理数．（ ）

6的点. 2在数轴上标出 （四）延伸练习：

1．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，

（1）求△ABC的各边长

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（2）求△ABC的面积

2. 在

△ABC 中，AB=5 , BC= 10,AC= , 13 求这个三角形的面积。

(提示：先建立一个正方形网格，每个小正方形的边长是1，再在网格中画出格点△ ABC，借助网格求出△ABC的面积。)

（五）课堂小结

1、在数轴上画出表示n（n为正整数）的点的方法.

2、利用辅助线构造Rt△.

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