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第十六章

二次根式

时间：120分钟

满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知a2＋2aa＋18a＝10，则a等于(

C

) 2A．4

B．±2 C．2

D．±4 2．估计32×1＋20的运算结果应在(

C

) 2A．6到7之间

B．7到8之间

C．8到9之间

D．9到10之间

3．已知x＋y＝3＋2，xy＝6，则x2＋y2的值为(

A

) A．5

B．3 C．2

D．1 4．下列式子为最简二次根式的是(

A

) A.5

B.12 C.a2

D.1

a5．下列计算正确的是(

D

) A．53－23＝2

B．22×32＝62 C.3＋23＝3

D．33÷3＝3 6．化简28－2(2＋4)得(

A

) A．－2

B.2－4 C．－4

D．82－4 7．若k，m，n都是整数，且135＝k15，450＝15m，180＝6n，则下列关于k，m，n的大小关系，正确的是(

D

) A．k＜m＝n

B．m＝n＜k

C．m＜n＜k

D．m＜k＜n

8．设M＝1－aba·ab，其中a＝3，b＝2，则M的值为(

B

) bA．2

B．－2 C．1

D．－1 9．要使二次根式x－3有意义，则x的取值范围是(

D

) A．x＝3

B．x＞3 C．x≤3

D．x≥3

10．下列二次根式中，不能与3合并的是(

C

) A．23

B.12 C.18

D.27 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：

(1)(27)2＝________；

(2)18－21＝________．

212．如果两个最简二次根式3a－1与2a＋3能合并，那么a＝________. x13．如果x，y为实数，且满足|x－3|＋y＋3＝0，那么y14．已知x＝5－1，则x2＋x＋1＝________．

22018的值是________．

15．若一个三角形的一边长为a，这条边上的高为63，其面积与一个边长为32的正方形的面积相等，则a＝________．

16．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝________.

17．如果实数m满足（m－2）2＝m＋1，且0

18．已知16－x2－4－x2＝22，则16－x2＋4－x2＝________．

三、解答题(共66分) 19．(16分)计算下列各题：

(1)(48＋20)－(12－5)；

(2)20＋5(2＋5)；

(3)48÷3－2

1×30＋(22＋3)2；

5

(4)(2－3)2017(2＋3)2018－|－3|－(－2)0.

20.(6分)已知y＝2x－3＋3－2x－4，计算x－y2的值．

x221．(10分)(1)已知x＝2＋1，求x＋1－的值；

x－1

yx(2)已知x＝2－1，y＝2＋1，求＋的值．

xy

x＝2，22．(6分)已知是关于x，y的二元一次方程3x＝y＋a的解，求(a＋1)(a－1)＋7y＝3的值．

23．(8分)先化简，再求值：6xy3＋xy3－4yxyx＋36xy，其中x＝2＋1，y＝y2－1.

24．(8分)观察下列各式：

①③22－＝544－＝178＝2564＝4172；②54. 1755－＝________＝________；

2633－＝1027＝3103；

10(1)根据你发现的规律填空：(2)猜想

nn－2(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算证实你的猜想．

n＋125．(12分)(1)已知|2016－x|＋x－2017＝x，求x－20172的值；

2a＋3b＋ab(2)已知a>0，b>0且a(a＋b)＝3b(a＋5b)，求的值. a－b＋ab

答案

11．(1)28

(2)22

12.4

13.1 114．2

15.23

16.1

17.

218．32

解析：设16－x2＝a，4－x2＝b，则a－b＝16－x2－4－x2＝22，a2－b2＝(16－x2)－(4－x2)＝12.∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，∴a＋b＝4－x2＝32. 19．解：(1)原式＝43＋25－23＋5＝23＋35.(4分) (2)原式＝25＋25＋(5)2＝45＋5.(8分) (3)原式＝43÷3－215＋26.(12分) (4)原式＝(2－3)2017(2＋3)2017(2＋3)－3－1＝[(2－3)(2＋3)]2017×(2＋3)－3－1＝2＋3－3－1＝1.(16分) 333320．解：∵2x－3≥0，解得x≥.又∵3－2x≥0，解得x≤，∴x＝.(3分)当x＝时，y2222329＝－4.(4分)∴x－y2＝－(－4)2＝－.(6分) 22x2－1－x211221．解：(1)原式＝＝－.(2分)当x＝2＋1时，原式＝－＝－.(52x－1x－12＋1－1分) 1×30＋(22)2＋2×22×3＋(3)2＝4－26＋8＋46＋3＝512＝32，即16－x2＋22

2yx（x＋y）－2xy(2)∵x＝2－1，y＝2＋1，∴x＋y＝22，xy＝1.(7分)∴＋＝＝(22)2xyxy－2×1＝6.(10分) 22．解：由题意得3×2＝3＋a，解得a＝3.(3分)∴(a＋1)(a－1)＋7＝a2＋6＝(3)2＋6＝9.(6分) 23．解：∵x＝2＋1>0，y＝2－1>0，∴原式＝(6xy＋3xy)－(4xy＋6xy)＝－xy＝－（2＋1）（2－1）＝－1.(8分) 24．解：(1)(2)猜想：＝125

526nn－2＝nn＋15(2分) 26n.(4分)验证如下：当n≥2，n为自然数时，n＋12nn－2n＋1n3＋nn－2＝2n＋1n＋1n3＝nn2＋1n.(8分) n＋1225．解：(1)∵x－2017≥0，∴x≥2017，∴x－2016＋x－2017＝x，∴x－2017＝2016，∴x－2017＝20162，∴x＝20162＋2017.(3分)∴x－20172＝20162－20172＋2017＝(2016－2017)×(2016＋2017)＋2017＝－(2016＋2017)＋2017＝－2016.(5分) (2)∵a(a＋b)＝3b(a＋5b)，∴a＋ab＝3ab＋15b，∴a－2ab－15b＝0，∴(a－5b)(a＋3b)＝0.(8分)∵a＋3b>0，∴a－5b＝0，∴a＝25b，(10分)∴原式＝2×25b＋3b＋25b258b＝＝2.(12分)

29b25b－b＋25b2