数轴表示根号13第二课时教案

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

17.1 勾股定理（3）

用数轴上的点来表示一、教学目标

（一）知识与技能

利用勾股定理，能在数轴上找到表示类似13这样的无理数的点．

（二）过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示类似13的无理数的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力、探究能力，归纳能力。

3．在学习的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

（三）情感、态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示类似13无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点：运用勾股定理解决数学中的问题即借助勾股定理来用线段表示无理数。

难点：如何在数轴上找出类似15这样的无理数。 三．学情分析：

在此之前，学生已学过在数轴上表示有理数和勾股定理。但勾股定理的运用不太熟悉。对于一些特殊的无理数（带根号的）如何在数轴上准确表示它们。可仿造前面有理数表示方法来学习，所以关键是借助勾股定理来用线段表示类似15这类无理数是本节的难点。

三、教学准备

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13

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多媒体课件

四、教学方法

分组讨论，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出2的点吗？13的点呢？

设计意图：

上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，而对于象2，3，……这样的无理数的数点却找不到，学习了勾股定理后，我们把2，3，……可以当直角三角形的斜边，只要找到长为2，3的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．

师生行为：

学生小组交流讨论

教师可指导学生寻找象2，3，……这样的包含在直角三角形中的线段．

此活动，教师应重点关注：

①学生能否找到含长为2，13这样的线段所在的直角三角形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．

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我们不妨先来画出长为2的线段．

先用一折纸游戏活动引入

如下图,是一个面积为4的正方形纸片.

(1)你能否利用此折出面积为1的小正方形?

（2你能折出面积为2的小正方形吗?

(3)折出面积为2的小正方形的边长为多少?

师：问题

:边长为1的正方形,对角线长为多少?

你想到在数轴上画出为正整数）的点？

2的方法了吗？

生：在数轴上构造边长是1的正方形

师：你还有其它的方法在数轴上画出2吗？

生：长为2的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边．思考：怎样在数轴上画出表示n（n利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而可以在数轴上画出表示n

（n为正整数）的点.

11111711819112314151611611111110987111

114131215结论：利用勾股定理，可以做出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示n（n是正整数）的点

师：长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

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生：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3. 2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示13的点．

例、练习：在数轴上作出表示17的点．

解：17是两直角边为4和1的直角三角形的斜边，因此，在数轴上画出表示17的点如下图：

设计意图：

进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．

师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

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此活动中，教师应重点关注：

（1）生能否积极主动地思考问题；

（2）能否找到斜边为17，另外两个角直边为整数的直角三角形．

如何在数轴上画出表示15的点的数？

学生先自主思考，再小组讨论。最后教师给出提示：

以4为直角边、斜边为15明显不成立

因此只能以

415?引导学生自己作图

师生共同归纳出：在数轴上画出类似13的无理数的数的方法步骤

1、

用（用勾股定理）

2、

建（建立直角三角形）

3、

画弧（以原点为圆心斜边或直角边为半径画弧，交数轴的正半轴于一点）

4、

描点

三、

知识纵横，学以致用

. 1

、

如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为

10的线段?

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2 如图，点A表示的实数是

（

）

A.3 B.5 C.3 D.5

3.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作

弧交数轴于点M，则点M表示的数为

（

）

A.2 B.51 C.101 D.

5（四）课堂小结

1、通过本节课的学习你有什么收获?你还有什么困惑？

2、你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应．

（五）、板书设计

17.1

勾股定理

在数轴上画出类似

的无理数的数的方法步骤

1、

用（用勾股定理）

例题讲解：

例1 随堂练习

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初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

2、 建（建立直角三角形）

3、

画弧（以原点为圆心斜边或直角边为半径画弧，交数轴的正半轴于一点）

4、

描点

教学反思

布置作业：

注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣.学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志..

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