习题训练课件配套优秀教案案例

从几何变式看多解归一

———一边一角等的全等三角形的构造

武汉市蔡甸区幸福路中学

杨燕

模型：一边一角相等的两个三角形。

方法：1.利用截长补短构造SAS全等

2.通过作垂线构造AAS或ASA全等

模型：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线AE交BC与D，BE⊥AD于E，

观察△BEC与△ACD，它们有什么特征？

（1）如何利用SAS构造一三角形与△BEC全等。(写出作图过程，并作图) （2）如何利用ASA构造一三角形与△ACD全等。(写出作图过程，并作图)

变式1：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线AE交BC与D，CE⊥AD于E，观察△BCF与△ACD与△ACE，它们有什么特征？

（1）如何利用SAS构造一三角形与△BCF全等。(写出作图过程，并作图) （2）如何利用ASA构造一三角形与△ACD全等。(写出作图过程，并作图) （3）如何利用AAS构造一三角形与△ACE全等。(写出作图过程，并作图)

变式2:如图，△ABC为等边三角形，D为形外一点，且∠BDC=60°，连AD，观察△ACD与△ABE （1）

如何构造一三角形与△ACD全等。

（2）作AF⊥BD，如何利用AAS构造一三角形与△ABF全等。

（3）判断BD，AD，CD的数量关系，并说明。

例：已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，E为BC上一点，AE=EF，∠AEF=90°。连CF，求∠ECF的度数.

练习：△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，∠BAC+∠BEA=180°，CD//BE. 探究线段BE、CD与AD关系，并说明理由.

巩固练习：1.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC的中点，AE⊥BD于F，连接DE，

求证：∠EDC=∠BDA.

A

FDBEC

2.如图，D、E分别在AB、AC上，BD、CE相交于O，∠OBC=∠OCB=求证：BE=CD

1∠A，

2AEDOBC3.如图，点A的坐标为（1，1），B点为y轴负半轴上的一个动点（不包括点O），过A作CA⊥AB交于x轴于C，当B点运动时，求OCOB的值。

y

A

OCx

小结与反思：一边一角相等的两个三角形

B

方法：

1.利用截长补短构造SAS全等

2.通过作垂线构造AAS或ASA全等

思想：

构造旋转全等三角形