构建知识体系课件配套优秀获奖教案

勾股定理的应用

教学设计

青山镇教育中心中学部

王志君

课题

勾股定理的应用

课型

新授课

勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角教材中的地位作用三角形三边之间的数量关系。在理论和实践上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。在“四边形”和“解直角三角形数量关系中，勾股定理知识将得到更重要的应用。

1.让学生理解勾股定理及其逆定理，掌握并运用勾股定理和逆定理解决实际问题。

教学目标教学重点

回顾并思考勾股定理及逆定理

教学难点

勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。

突破难点

采用合作探究和知识运用的教学模式，坚持学生为主的关键

体，教师为主导的形式，帮助学生突破难点。

教学方法

导学法 讲授法 练习法

教学用具

电子白板

投影仪

2.学生在经历“观察，思考，归纳，总结”的探究过程中，进一步培养了自主探究意识。

3.通过学生自己动手操作，小组合作交流，得出结论，进一步培养和发展学生的推理能力，激发学生的学习兴趣。

教学

过程

知识

梳理

合作

探究

例题

讲解

巩固

练习

教学内容

本章知识点回顾

时间

设计意图

1.

勾股定理，应用条件和表达形式

5´

2.

勾股定理的逆定理，勾股数和

原命题与逆命题

知识结构图

勾股定理：在直角三角形中，应

用于计算

3´

互 逆

勾股定理逆定理：判定直角三角

形，应用于证明

例1在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15. 4´

（1）求AB的长；

（2）求BD的长。

例2在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，

abc

，2c-b=12，求△ABC的4´

345

面积。

1.

下列各组数中，是勾股数的为

A．1，2，3 B．4，5，6

C．3，4，5 D．7，8，9

5´

2.Rt△ABC中，斜边BC=2，则

AB2+AC2+BC2的值为

A.8 B.4 C.6 D.无法计算

3.在四边形ABCD中，AB=20 cm，

BC=15 cm，CD=7 cm，AD=24 cm，

∠ABC=90°。猜想∠A与∠C关系

并加以证明．

对本章知识进行详细

的总结，引导学生有条理的回顾概念，采取学生独立思考，师生共同交流的形式，使学生建立概念之间的联系，形成知识结构图

。

通过例题的分析与书写，让学生充分了解应用勾股定理解题时的注意事项，帮助学生突破难点。

利用勾股定理及其逆定理解决练习中的问题，通过练习训练学生对勾股定理和勾股定理逆定理的区分，熟练掌握它们的应用。

应用

拓展

归纳

总结

作业

4.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______．

5.

一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为__。

6.

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，求△ABC的面积.

两种解题思想：

1.

方程思想：如图，在△ABC中，AB=17，BC=9，AC=10，AD⊥BC于点D.试求△ABC的面积。

2.

分类讨论思想：在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长。

共同回顾本节课所学主要内容，并相互交流思考我们经历了怎样的探究过程？

必做

复习题17—8,9，选做P5复习题17—12

8´

8´

2´

1´

引导学生独立分析，培养学生分析问题解决问题的能力，重视学生几何问题求解过程的书写。

教学中渗透两种解题思想，帮助学生进行快速的分析图形，形成解题思路，从而达到提高解题效率的目的。

引导学生进行回顾，明确定理的基本应用，感悟数形结合的数学思想，引发学生更深成次的思考，促进学生数学思维的提高。

本节课根据学生实际情况认真备课，整理知识点，形成知识结构体系，选用的例子、练习，都是经过精心挑选的，运用性强，贴近生活，与生活实际紧密联系，既达到学习、巩固的目的，让学生易于学习，有利于学生学习接受，降低学习难度。并在习题练习中渗透两种解题思想，帮助学生顺利完成练习。教学中使用多媒体白板进行教学，使知识显得形象直观，充分发挥现代技术作用。在练课后

反思

习训练过程中，教师深入各个小组，进行帮助指导，让学生有充分思考讨论的空间，让学生体会成功的喜悦。

本节课存在不足之处，学生的合作意识不强烈，变现为讨论气氛活跃，不主动；练习题计算时不熟练，浪费了时间，求解过程书写不规范。今后教学中注重培养学生的探究意识，规范学生的书写行为。