习题训练优质课教案内容

人教版八年级第十七章勾股定理习题课教学设计

一、教学内容：本节课为人教版八年级下册第十七章的内容17.1.1的内容。

教材分析：勾股定理是直角三角形非常重要的性质，有极其广泛的应用，它指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，勾股定理不仅是平面几何中最重要的定理之一，也是现代数学中最重要的定理之一。

学情分析：在之前的学习中，学生已经探索并掌握了勾股定理的内容，并能应用相关知识解决一些简单的问题，本节课通过设计由易到难的题组训练，让学生更加熟练的掌握用勾股定理解决问题的基本思维方法，积累一定的思维经验，体会数学思想的应用。

二、教学目标：1.熟练利用勾股定理求线段长度

2.在解决问题的过程中掌握思维方法，积累思维经验，体会数学思想。

教学重点：巩固基础知识、基本技能，基本思想和方法

教学难点：提高学生解决问题的综合能力

三、教学过程设计：

（一）导入新课

（1）音乐欣赏

师生活动：教师播放音乐，学生欣赏音乐，感受勾股定理的神奇和魅力。

设计意图：让学生在感受勾股定理的同时，带着愉悦的心情进入本节课的学习。

（2）请你在下图的网格中找出无理数的线段

追问：你是如何找到的？你的依据是什么？渗透了什么样的数学思想？

（3）你找到的这些无理数线段哪些能组成直角三角形？

追问：你的依据是什么？渗透了什么数学思想？

师生活动：教师出示问题，学生回顾勾股定理及逆定理

设计意图：教师通过问题设计，引导学生回顾基本定理，明确定理的题设和结论，体会渗透的数形结合思想

（二）学生自测

1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°

（1）若AC=10，BC=24，则AB=

；AB=25，AC=15，则BC=

（2）若Rt△ABC中，两边长为6和8，那么斜边长为

（3）若∠B=30°，AB=10，则AC=

,BC=

若∠B=45°，AB=10，则AC=

2、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6

，求△ABC 的面积及AC上的高

师生活动：学生完成自测题，教师提出要求，学生在3分钟内独立完成，然后组内自批，并追问：在刚才解决问题的过程中，你收获了哪些方法？和大家分享一下。

设计意图：通过同伴之间的相互交流和分享，让学生掌握求线段的一

般方法，已知直角时可以利用勾股直接求，不能直接求时设未知数列方程，也可以用面积法；非直角三角形可做垂直转化为直角三角形解决。

(三)方法延伸

1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC= 上的高

2.若Rt△ABC中AC+BC=2 求斜边AB的长

.

3.把两个同样大小的含45°角的三角尺如图所示方式摆放，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB=

设计意图：在概括基本方法之后，一方面巩固基本方法的应用，另一方面引出一些特殊的解决问题的方法比如整体思想

(四) 小组合作

4.如图，在△ABC中，AB=BC=8，AE=BE,点D是射线CE上的一个动点，∠AEC=60°，则当△ABD为直角三角形时，AD的长为多少? 13

，求△ABC 的面积及AB 边3

，S△ABC

=12

，则CD=

设计意图：题目的设计，为了培养学生严密的逻辑推理，让学生体会用分类思想解决问题的方法。

（五）典例精析

如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于点N. 求证：AN²=BN²+AC².

设计意图：教师引导学生分析证明过程，学会证明等式的一般方法，体会转化的数学思想

（六）课堂练习

1.有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。

2、如图，在△RtABC中，D是BC的中点，DE⊥BC,垂足为D,交AB于

点E, （1）求证：BE²-EA²=AC²

（2）若DE=3，BD=4，求AE的长

. （七）感悟收获

通过这节课的学习，你有哪些收获？和你的同伴分享一下。

(八)教学反思

人教版八年级下册第十七章勾股定理习题课教学反思

学生通过这节课的学习，对勾股定理进行了简单的回顾和应用，在练习过程中，学生都有不同程度的收获，知道了勾股是求线段的常用方法，掌握了用勾股定理求线段的一般思维方法，体会了方程，数形结合，整体，转化等数学思想。

反思本节课的教学，大致有以下成功之处：

1.

以音乐导入，既帮助学生感受勾股定理的神奇和魅力，又能给学生创造一个轻松的学习氛围。

2.

导入设计的问题情境，通过构造直角三角形获得无理数线段，让学生真正体会由形到数以及由数到形的数形结合思想

3.

设计的题目既能从巩固基础知识出发，又能发展学生的思维经验方法，题型全面而有梯度。