本章小结教案3

机械波专题复习

课堂目标：由波的图像分析波的振动特点和传播特点

振动图像与波动图像相互转化分析

波的传播过程中的波形与振动分析

理解波的特有现象

重点难点：波的传播过程中的波形与振动分析

考点1 机械波的传播与图象

典例.(2017·全国Ⅲ卷)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s．关于该简谐波，下列说法正确的是( ) A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰

E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置

练习1．(2016·全国Ⅲ卷)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源

振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是( ) A．P、Q两质点运动的方向始终相同

B．P、Q两质点运动的方向始终相反

C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

练习2．(2018·宝鸡模拟)如图14-2-4所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m处开始计时．已知x＝1 m处的质点P连续两次位于波峰的时间间隔为0.4 s，则下面说法中正确的是( ) A．该列波在0.1 s内向右传播的距离为1 m B．质点P(x＝1 m)在0.1 s内向右运动的位移大小为1 m C．在0～0.1 s时间内，质点Q(x＝1.5 m)通过的路程是10 cm D．在t＝0.2 s时，质点Q(x＝1.5 m)的振动方向沿y轴正方向

E．质点N(x＝9 m)经过0.5 s第一次到达波谷

考点2 波的图象与振动图象的关联分析

典例. (2018·西安模拟)一列简谐横波，在t＝0.6 s时刻的图象如图14-2-5甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1 cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是(

) A．这列波沿x轴正方向传播

50B．这列波的波速是3 m/s C．从t＝0.6 s开始，紧接着的Δt＝0.6 s时间内，A质点通过的路程是10 m D．从t＝0.6 s开始，质点P比质点Q早0.4 s回到平衡位置

E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m的障碍物不能发生明显衍射现象

练习1．图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2 m的质点．下列说法正确的是(

)

图(a) 图(b)

A．波速为0.5 m/s B．波的传播方向向右

C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cm D．0～2 s时间内，P向y轴正方向运动

E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置

练习2．(2014·全国卷Ⅱ)图 (a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图像。下列说法正确的是________。

A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动

B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同

C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制) 考点3 波的多解问题

（1）空间周期性形成的多解

1．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T，已知在t＝0时刻波上相距40 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动．如图14-2-7所示，下列说法正确的是(

)

A．该列简谐横波波长可能为150 cm B．该列简谐横波波长可能为12 cm C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

5TD．在t＝12时刻，质点b速度最大

E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反

（2）时间周期性形成的多解

2．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图14-2-8中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则下列说法正确的是(

)

图14-2-8 A．这列波的波速可能为50 m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同

[来源学科网]E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1sin πt(m) （3）传播双向性形成的多解

3．一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形分别用如图14-2-9所示的实线和虚线表示，求：

图14-2-9 (1)这列波可能具有的波速；

(2)当波速为280 m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8 m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间是多少？

考点4波的干涉、衍射、多普勒效应

典例.如图14-2-10所示是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)．S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是(

)

图14-2-10 A．质点D是振动减弱点

B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点

D．质点C的振幅为1 cm E．质点C此刻以后将向下振动

练习.(2017·全国Ⅰ卷)如图14-2-11(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．

(a)

(b) (c) 图14-2-11

考点综合应用提高

1.(2015·全国Ⅱ卷)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1 s，振幅A＝5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置．求：

(1)P、Q间的距离；

(2)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．

2.(2016·全国Ⅱ卷)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此1时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝3 s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长；

(2)质点O的位移随时间变化的关系式.

课后过手练习

1．(2016·滕州市校级模拟)如图12­2­1甲所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在同一条直线上，相邻两点间距离为d。质点1开始振动时速度方向竖直向上，振动由此开始向右传播。经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形。关于该波的周期与波长说法正确的为(

) 22ttA．t

9d

B．t

8d C．

9d D．

8d

33222．(多选)(2013·全国卷Ⅰ)如图12­2­2所示，a、b、c、d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2 m、4 m和6 m。一列简谐横波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，[来源:Zxxk.Com]

在t＝0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是(

)

图12­2­2

A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处

B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点

C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s D．在4 s

E．当质点d向下运动时，质点b一定向上运动

3．(2015·福建高考)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(

) 4.一列简谐横波沿x轴传播，x＝0与x＝1m处两质点的振动图线分别如图14­2­18中实线与虚线所示，由此可以得出(

) A．波长一定是4 m B．周期一定是4 s C．最大波速一定是1 m/s D．波的传播速度可能是0.125 m/s E．波的传播速度可能是0.2 m/s 5．(多选)A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图12­2­12中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是(

) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．3∶1 E．1∶3 6．图14­2­14甲为一列简谐横波在t＝1 s时的波形图，图乙为该简谐横波上平衡位置在x＝1 m处的质点的振动图象，若该简谐横波为位于x＝0 m或x＝4 m处的振源振动所形成的．则下列说法正确的是(

) A．该波的振源一定位于x＝0 m处

B．如果该波与另一频率为1 Hz的简谐横波相遇，则一定不能发生干涉现象

C．如果该波遇到一尺寸为4 m的障碍物时一定能发生明显的衍射现象 D．如果位于x＝2 m处的观察者沿x轴的负方向运动时，观察者接收到的频率一定变小

E．t＝1.5 s时，平衡位置在x＝2 m处的质点具有负方向的最大加速度

7.一列横波沿x轴传播，在某一时刻x轴上相距s的两质点A、B，均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，经过时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度.