3. 万有引力定律的应用教学内容

3.3万有引力定律的应用

【教育目标】

一、知识目标

1．了解万有引力定律的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体的质量。

3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。

二、能力目标

通过求解太阳、地球的质量，培养学生理论联系实际的能力。

三、德育目标 利用万有引力定律可以发现未知天体，让学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

【重点、难点】

一、教学重点 对天体运动的向心力是由万有引力提供的理解

二、教学难点 如何根据已有条件求中心天体的质量

【教具准备】

太阳系行星运动的挂图和FLASH动画、PPT课件等。

【教材分析】

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚.

1.把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题.

2.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速度的问题。

这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。

【教学思路设计】

本节教学是本章的重点教学章节，用万有引力定律计算中心天体的质量，发现未知天体显示了该定律在天文研究上的重大意义。

本节内容有两大疑点：为什么行星运动的向心力等于恒星对它的万有引力？卫星绕行星运动的向心力等于行星对它的万有引力？我的设计思想是，先由运动和力的关系理论推理出行星（卫

1

星）做圆周运动的向心力来源于恒星（行星）对它的万有引力，然后通过理论推导，让学生自行应用万有引力提供向心力这个特点来得到求中心天体的质量和密度的方法，并知道在具体问题中主要考虑哪些物体间的万有引力；最后引导阅读相关材料了解万有引力定律在天文学上的实际用途。

本节课我采用了“置疑－启发—自主”式教学法。教学中运用设问、提问、多媒体教学等综合手段，体现教师在教学中的主导地位。同时根据本节教材的特点，采用学生课前预习、查阅资料、课堂提问；师生共同讨论总结、数理推导、归纳概括等学习方法，为学生提供大量参与教学活动的机会，积极思维，充分体现教学活动中学生的主体地位。

【教学过程设计】

一、温故知新，引入新课

教师：1、物体做圆周运动的向心力公式是什么？

2、万有引力定律的内容是什么，如何用公式表示？

3、万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？

【引导学生观看太阳系行星运动挂图和FLASH动画】

教师：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？

【设疑过渡】

教师：由运动和力的关系来解释：因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。

本节课我们就来学习万有引力在天文学上的应用。

二、明确本节目标

1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

2．会用万有引力定律计算天体的质量。

3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动等知识分析具体问题的基本方法。

三、重点、难点的学习与目标完成过程

1．理论思想的建立

教师：通过前面学过的知识和刚才的理论推测，我们研究天体运动的基本方法是什么？

学生：（思考后回答）应该抓住恒星对行星的万有引力做行星圆周运动的向心力这一根本点去进行处理。

教师：（大屏幕投影动画，加深学生感性认识和理解能力）

教师：能否用我们学过的圆周运动知识求出天体的质量和密度呢？

【自然过渡，进入定量运算过程】

2．天体质量的计算

教师：如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？

学生：由物体做圆周运动的动力学条件，列式可求。

教师：此时知道行星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？

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【引导学生自行推导，然后在大屏幕上演示推导过程】

设行星的质量为m.根据万有引力提供行星绕太阳运动的向心力，有：

F向=F万有引力=G即GMmr2Mmr2mr22

m(2T)r

M42r23

GT教师：这个质量表示的是做圆周运动的行星的质量吗？

学生：是中心天体的质量。

【讨论】1、要计算太阳的质量，你需要哪些数据？

2、要计算地球的质量，你需要哪些数据？

3．天体密度的计算

教师：能否用推导出中心天体的密度呢？

【提示】想一想，天体的体积容易求解出来吗？

【教师在学生思考后利用大屏幕演示推导方法】

mV4r/GT432323r233R3GTR

教师：从实际情况来考虑，有什么更好的方法来进行测量吗？

学生：公式里的r和R如果能约掉，即让卫星绕行星贴着表面运动即可。

mV4r/GT432323r233R3GTR3GT2

总结：方法是发射卫星到该天体表面做近地运转，测出绕行周期

3．实例应用：海王星、冥王星的发现

让学生阅读教材内容，认识万有引力定律在天文学上的实际应用。

四、课堂练习

1、本节第二节介绍牛顿如何在开普勒第三定律的基础上推导出万有引力的思路。通过本节的学习，请证明，所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2是一个常量。

2、密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5min，月球的半径是1740km，根据这些数据计算月球的质量和平均密度。

3、已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的1/10.如果在地球上质量为60kg的人到火星上去,问: ⑴在火星表面上人的质量多大?重量多少? ⑵火星表面的重力加速度多大?

3

⑶设此人在地面上能跳起的高度为1.6m,则他在火星上能跳多高?⑷这个人在地面上能举起质量为60kg的物体, 他在火星上可举起质量多大的物体? 答案：1、略 2、M=7.19×1022kg,ρ=3.26×103kg/m3

3、（1）质量60kg, 重量240N；（2）4N/s; (3)4m ; (4)150kg 五、小结

本节课我们学习了万有引力定律在天文学上的应用，计算天体的质量和密度的方法是F引 = F向求得的结果M422r23，mV4r/GT432323r233GTR3GTR3GT2

另外，根据天体质量的计算结果讨论

rT321、

从理论上验证了开普勒经验公式：k的正确性。

2、

如果知道中心天体的质量M，也可以预测绕其运动的行星或卫星的运动情况。(3)星球表面加速度的计算对象：星球表面物体GMmmg =r2得：g =GMr2

【板书设计】

【素质能力训练】

1、

两颗靠得很近的行星，必须各以一定的速度绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起。以知这两颗行星的质量分别为m1、m2，相距为L,讨论这两颗行星运动的周期、运动半径有什么关系？求出它们的转动周期。

2.已知下面的数据，可以求出地球质量M的是（引力常数GA.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1

B.

C.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2

D.人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3

4

3、地球和月球的质量之比为81∶1,半径之比为4∶1

（1）地球和月球表面的重力加速度之比

（2）在地球上和月球上发射卫星所需最小速度之比. 4、用火箭把宇航员送到月球上，如果已知月球半径，他用一个弹簧秤和一已知质量的砝码，能否测出月球的质量？如何测定？

答案：1：两颗行星靠得很近，它们绕连线上的某点作圆周运动，万有引力等于它们的向心力，它们的运动周期相等，则它们的质量和半径的乘积相同，即 m1r1 = m2r2

且 r1 + r2 = L 所以 T2L3

G（m1+m2)2、AD 3、（1）81∶16 2）9∶2 4

5 、能，略

（