6.圆的面积公式及简单应用优质课教案推荐

圆的面积

新安县洛新区寒鸦小学

武丽红

教学内容：苏教版五年级数学下册第六单元圆的面积（教材96—98页）

教学目标：

1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算,解决一些简单的实际问题。

3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。

重点难点：

重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。

难点:推导圆的面积计算公式。

教具准备

课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。

教学过程

一、创设情景 激情导入

师:同学们,上节课我们学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么? (C=πd或C=2πr) 师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么? (明确:圆所占平面的大小就是圆的面积) 师:我们都学过哪些图形的面积公式，它们的面积公式是怎么推导出来的呢？

学生可能会说: 长方形和正方形的面积公式利用的是数方格的方法推导出来的。

平行四边形地面积公式我们用割补的方法推导出来了,就是沿着平行四边形

的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。

推导三角形的面积公式我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而三角形面积是平行四边形面积的一半,所以三角形面积=底×高÷2。

梯形面积公式的推导我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而梯形面积是平行四边形面积的一半,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处? 生:都是借助转化的方法,把不能解决的问题转变成我们会解决的问题,也就是把我们不会计算面积的图形,转化成我们会计算面积的图形。

师:你能比较出这两个图形面积的大小吗?遇到了什么问题?(课件出示:圆与正方形) 生1:不能直观地看出这两个图形的大小。能不能把“圆”转化成我们学过的图形进而知道圆的面积呢? 生2:圆的面积是否也有计算公式呢? 二、探究新知 经历过程

1.教学例7。

师:是啊,怎样知道一个圆的面积呢?先看下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗?(课件出示:教材第96页例7图) 学生观察图片。

师:你准备怎样数?与同学交流。

生1:先数出

个圆的面积,就能算出整个圆的面积。

生2:数一数有几个整格,有几个不是整格。

生3:特别接近整格的可以看成整格。

师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入课本第96页表格中。

学生独立完成;教师巡视了解情况。

师:根据表格中的信息,你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗? 学生可能会说: ·圆面积是它半径平方的3倍多一些。

·圆的面积大约等于半径×半径×3。

……

2.教学例8。

师:我们之前研究平行四边形、三角形、梯形面积公式时,都是把未知的问题转化成已知的问题,那么能否将圆转化成以前学过的图形呢?试一试,跟小组同学交流合作。

学生进行小组合作。

师:谁愿意把你们小组的研究发现告诉大家呢? 生1:我们把8等分的圆形纸片经过剪拼可以得到近似的平行四边形。

生2:我们把16等分的圆形纸片经过剪拼也可以得到近似的平行四边形。

生3:我们把拼成的这两组图形经过对比发现,圆形纸片分的份数越多,拼出的图形越接近平行四边形。

师:圆等分的份数越多,拼出的图形真的是越接近平行四边形吗?看一看,想一想。(课件出示:32等分的圆剪拼成近似长方形的过程) 学生认真观察课件演示过程。

师:仔细观察、认真思考,拼成的长方形与原来的圆之间有什么联系?可以跟小组同学商量讨论。

学生在小组内商量讨论;教师巡视了解情况。

师:谁愿意把你们讨论的结果告诉大家? 生1:长方形的面积与圆的面积相等。

生2:长方形的宽是圆的半径。

生3:长方形的长是圆的周长的一半。

师:根据长方形的面积计算公式你能得出圆的面积计算公式吗?试试看。

生:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么

长方形的面积=长 × 宽

圆的面积=πr × r S=πr2

3.教学例9。

师:你能运用圆的面积计算公式解决下面的问题吗?图中是一个自动旋转喷水器,喷水器的最远喷水距离大约是5米,它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?(课件出示:教材第98页例9题) 学生尝试独立解答;教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。

师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:“喷水器的最远喷水距离大约是5米”就是圆的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式为3.14×52=3.14×25=78.5(平方米)。

给予解答正确的学生以表扬鼓励。

师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。

三、课堂小结 梳理提升

师:看看今天我们都学会了些什么?说一说。

学生自由叙述自己学会了什么。

师:今天我们又一次运用转化的方法解决了未知的问题,在这个过程中动手操作、亲自试验也是很重要的。相信大家在今后能更主动地运用这些思想方法去解决一些问题。

板书设计

圆的面积

转化

圆 长方形

S=πr2