5.质数和合数优秀教案范文

质数和合数

［教学内容］

苏教版五年级下册第37页例6、练一练和练习六第1、2题。

［教学目标］

1．让学生经历探索、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。

2．让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。

3．让学生进一步培养数形结合思想和有序思考的习惯，了解相关的数学故事，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

［教学重点］认识质数、合数的判断标准，并进行判断。

［教学难点］理解质数和合数的意义。

［学生已有知识分析］

在前几节课，学生已经历过寻找2和5的倍数特征的过程、3的倍数特征，知道可以先找出这个数的倍数，再分析这些数的特征，能找到一个的因数和倍数。

［教学准备］学生课前完成“导学单”。

1、操作：在百数表中将2、3、5、7的倍数涂色（2、3、5、7本身不涂色）。

2、思考：被涂色数的因数有什么特点？没有涂色的数呢？ ［教学过程］

一、

小组交流

出示小组交流要求：1、交流校对涂色数字，有遗漏或错误的进行修改。

2、小组内说说自己的思考和发现。

学生分小组讨论交流。

二、认识质数和合数

1、“筛法”选数

学生展示“导学单”，校对百数表，随机选4个数字说说它的因数。

百数分类：不涂色的数字只有2个因数；涂色的数字至少有3个因数。

2、揭示概念：

出示质数和合数的概念，学生读一读。

【讨论：质数的2个因数分别是什么？

怎样快速判断一个数是否是合数？需要将这个数所有的因数都写出来吗？

有没有那个数只有1个因数？】

（如果学生展示环节已经说了就不再讨论。）

游戏：快速判断自己的学号是质数还是合数。

3、研究质数分布特点

讨论：仔细观察这张百数表中的质数分布，你有什么发现？

追问：这一列（4、6、8、10）中为什么没有质数？至少有哪几个因数？ 你还有什么发现？（2、5）（1、3、7、9）

小结：第4、6、8、10列中都是合数，它们至少有1、2和它本身3个因数。

第2/5列中，除了2/5以外都是合数，它们至少有1、2/5和它本身3个因数。

第1、3、7、9列中，需要仔细判断。追问：你觉得哪几个数比较难记？怎样快速判断？

4、沟通不同的分类标准

提问：判断一个数是质数还是合数的标准是什么？

追问：我们以前还学过按什么标准分类？分别分为哪几类？

活动：找一找

（1）最小的质数？最小的合数？最小的奇数？最小的偶数？

（2）（唯一）既是质数又是偶数？ 20以内既是奇数又是合数？

5、练习

（1）第一关：辨一辨

将下面的数填进相应的圈内。

1、2、6、9、28、37、42、43、57、68、91、97 奇数 偶数 质数 合数

（2）第二关：判一判

1、一个合数至少有3个因数。 （ ）

2、所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。

（ ）

3、任意两个偶数的和一定是合数。 （ ）

4、两个质数的和还是质数。 （ ）

5、121是一个质数。 （ ）

6、任意一个自然数，不是质数就是合数。 （ ）

7、4的倍数都是合数。 （ ）

8、两个不同的质数的积一定是合数。 （ ）

（3）第三关：猜一猜

老师的手机开机密码是一个6位数，你能根据下面给出的提示，猜出密码是什么吗？

第1位：比最小的合数小1。

第2位：既是奇数又是合数。

第3位：既是偶数又是质数。

第4位：一位数中最大的质数。

第5位：既是2的倍数，又是3的倍数。

第6位：既是质数又是奇数，且是10的因数。

开机密码：（ ）

三、关于质数的故事

（一）数学史：

1、孪生素数与华人数学家张益唐

2、梅森素数与中国周益中、目前最大的素数

3、黎曼猜想

4、哥德巴赫猜想与中国数学家陈景润、筛法

谈话：你们做了一件很重要的工作，就是找到了2～50的数中所有的素数，这种方法是一种既简单又有趣的找素数的方法。这种方法是古希腊数学家埃拉托塞尼发明的，传说当时人们用这种方法每划去一个数，就把这个数从纸上挖掉，工作做完后，纸上就留下许多小洞，就像筛子一样，所以人们把这种方法叫做“筛法”。同学们如果感兴趣，课后可以再接着写一些数，用筛法筛去合数，不过要注意，如果你写到200的话，要把11、13的倍数也划去，但要保留11、13。

练习：第四关：分一分

哥德巴赫猜想：

1、每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。（哥德巴赫）

2、任何大于2的偶数都是两个素数之和。（欧拉）

8、10、14、18 小组合作要求：

1、每人挑选1个合数，写成2个质数相加的形式。

如：8 =（ ）+（ ）

2、组内交流，判断是否正确。

3、思考：有没有不同的分法？

（二）质数在生活中的应用

1、质数与密码学

2、质数与齿轮

3、质数与杀虫

4、质数与鱼雷、导弹

5、质数与生命周期

四、全课总结

1、这节课上你有什么收获？

2、下节课预告：算术基本定理：每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

板书设计：

质数和合数

质数（素数）： 2个

因数的个数 合数：至少3个

1（既不是质数也不是合数）：1个