复习参考题教案和学案内容

函数图象变换教学设计

图象变换

名称

函数图象变换

梁建云

课时

1课时

人教A版必修1第二章“基本初等函数”图象变换、必修4第一章“三角函数”图象变换

基本信息

执教者

所属教材目录

函数图象是研究函数的工具，是数形结合的载体。必修一学习了指数函数、对数函数以及幂函数等基本初等函数的图象，必修四学习了正弦函数、余弦函数以及正切函数等三角函数图象，函数图象是研究函数性质的主要方法，因此可以结合基本初等函数的图象，得到经过平移，对称，翻折，伸缩等变换后的图象进而研究函数性质，更深刻地理解了数形结合思想在高中数学中的重要性。

从学生的认知基础看，学生在初中已经学***移变换，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了基本初等函数及三角函数，积累了研究函数的基本方法与初步经验。

教材分析

学情分析

从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用推理总结来思考和解决问题。但是，学生看待问题还是静止的、片面的，抽象概括能力比较薄弱，这对研究函数性质造成了一定的困难。

（1）熟练掌握基本函数的图象；

知识与能力目标

（2）能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质； 教学目标

过程与方法目标

情感态度与价值观目标

（1）在学习过程中，体会数形结合的数学思想；

（2）培养发现、分析、解决问题的能力．

通过本节的学习，可以培养我们观察问题、归纳总结以及画图分析的能力，感受函数图象的统一美．

熟练掌握函数图象的平移变换、对称变换、翻折变换以及伸

缩变换；会利用函数图象性质解决相关问题；

重视数形结合方法的应用。

教学重难点

重点

难点

（一）创设情境、导入新课

回忆初中学习的函数图象的平移变换，得到平移变换的规律。（学生总结）

(二)初步探索、直观感知

一、教学过程

x思考1在同一坐标系下分别作出函数

y



2

2

与

y



x,

y



2



x

,

y





2



x

的图象，观察函数图象的特征，你能得出什么结论？

1

函数图象变换教学设计

【方法规律总结】学生根据图象的变换自己总结图象对称变换的规律。

设计意图：学生利用已经学习的基本初等函数图象得到变换规律，体会变换的规律。

巩固练习

（一）

x2

的图象关于_____________对称；

yx

2

与

y1．







x1(x

)

2. 与

f

2

的图象关于_____________对称

1x

3．如何由函数

y



3

的图象？



3x

的图象得到函数

y(

)思考2分别画出函数

y



log

2象有何联系？

(老师指导学生自己作图)

x

和

y



log

2

的图象，并指出它与

y

2

的图

logx3x【方法规律总结】学生根据图象的变换自己总结图象的翻折变换规律。

设计意图：学生利用已经学习的基本初等函数图象得到翻折变换的规律，体会图象的对称美。

巩固练习

（二）

1.

分别作出下列函数的图象：

2

4（1）

y



x

2

x



3

（2）

yx4x3x2



2x

a(

a2.

求关于x的方程



3

R

)

的不同实根的个数。

思考3 将函数

y



sin

x

的图象经过几次变换，可以得到函数

y3sin(2x

的图象？

（两种方法）

（找同学回答两种三角函数变换方法）

3)【方法规律总结】学生根据图象变换自己总结图象的伸缩变换规律，培养学生的自学能力。

设计意图：学生利用已经学习的三角函数图象自己总结函数的伸缩变换规律，会利用

函数图象分析函数性质，培养学生分析问题、解决问题的能力。

巩固练习

（三）

2

函数图象变换教学设计

1.

要得到函数

y= 2 sin x 的图象，只需将

y= sin x 图象（

）

A.横坐标扩大原来的两倍

B. 纵坐标扩大原来的两倍

C.横坐标扩大到原来的两倍

D. 纵坐标扩大到原来的两倍

2.

要得到函数

y=sin3x 的图象，只需将

y=sin x 图象（

）

A. 横坐标扩大原来的3倍

B.横坐标扩大到原来的3倍

C. 横坐标缩小原来的1/3倍

D.横坐标缩小到原来的1/3倍

3.

要得到函数

y=sin（x + π/3）的图象，只需将

y=sin x 图象（

）

A. 向左平移π/6个单位

B.

向右平移π/6个单位

C. 向左平移π/3个单位

D.

向右平移π/3个单位

4.

要得到函数

y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（

）

A. 向左平移π/3 个单位

B. 向右平移π/3个单位

C. 向左平移π/ 6个单位

D. 向右平移π/6 个单位

（三）循序渐进、拓展延伸

1. 函数

y = 3sin( x/ 2

+ π/3)

的图象可由函数

y = 3 sin x

经（

）变换而得；

A. 先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）

，再向左平移π/6个单位

B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）

，再向右平移π/3个单位

C. 先向右平移π/3个单位

，再把横坐标缩短到原来的1/2倍（纵坐标不变）

D. 先向左平移π/3个单位

，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）

2. 要得到函数

y = cos ( 2x －π/4) 的图象，只需将函数

y = sin 2 x 的图象（

）

A.

向左平移π/4个单位

B.

向右平移π / 4 个单位

C.

向左平移π/ 8个单位

D.

向右平移π/ 8个单位

x

)

(x)

3.

例3中得到的函数

f

(

3

sin(

2

x



)，求方程

f

lg

x



0

的实数解的个3数。

xsin(2x)4.

求方程

的解的个数。

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设计意图：巩固练习，让学生深刻体会数形结合思想在解答函数性质类型习题中的重要性。

（四）课堂小结及作业布置

1、总结函数的平移变换、对称变换、翻折变换以及伸缩变换规律。

2、用图像变换法画函数图像时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样变换得到所求函数图像，有时要先对解析式进行适当变形。

3利用函数的图像判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。

作业：课时练

二、教学反思

（1）本节课做得较好的方面：

3

函数图象变换教学设计

把握重点：用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性；分解难点：点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。

（2）在这堂课实施中还存在一些问题： 本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决；一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于啰嗦。

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