探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教案2

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象

设计人：庞强

使用说明及自学法指导

1、结合问题自学课本第30—33页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。

2、针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

3、课后练习题同学们偿试着做一做。

学习目标

1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象. 2.能熟练运用“五点法”作图. 学习重、难点

1.用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象；

2.作余弦函数的图象，周期性；

学习过程

一、课前准备

（预习教材P30~ P33，找出疑惑之处）

遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，一般采用什么方法画图象？

二、新课导学

※

探索新知

问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出对应角的正弦线.

问题2. 在相应坐标系内，在x轴表示12个角（实数表示），把单位圆中12个角的正弦线进行右移. 问题

3. 通过刚才描点（x0,sinx0）,把一系列点用光滑曲线连结起来，你能得到什么？

1 y x 63o1

-1 o 22356764332531162

问题4. 观察所得函数的图象，哪五个点在确定形状时起关键作用？

问题5. 如何作y=sinx, x∈R的图象？

问题6. 用以前学过的诱导公式cosx=________（用正弦式表示），那么y=cosx的图象怎样作？

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※

典型例题

例1：用“五点法”画下列函数的简图

(1) y=1+sinx,x∈[0,2π] (2) y=-cosx,x∈[0,2π]

※

思考

（1）你能否利用函数y=sinx，x∈[0,2π]的图象来得到y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象？

（2）你能否利用函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象来得到y=-cosx，x∈[0,2π]的图象？

例2：

用“五点法”画下列函数的简图

（1）y=2sinx , x∈[0,2π]

（2）y=sin2x , x∈[0,π]

※

动手试试

1、函数ysinx

(a0)的定义域为（

）

a11A．R

B. 1,1

C.,

D.[-3,3] 332、在[0,2]上,满足sinxA. 0,1的x取值范围是( ). 25

B,

666C.25,

D.,

6363、

用五点法作ycosx-1,x[0,2]的图象.

4，结合图象，判断方程sinxx的实数解的个数.

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三、小结反思

在区间[0,2]上正、余弦函数图象上起关键作用的五个点分别是它的最值点及其与坐标轴的交点（平衡点）.函数的图象可通过描述、平移、伸缩、对称等手段得到.

学习评价

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1、观察正弦函数的图象，以下4个命题：

（1）关于原点对称

（2）关于x轴对称

（3）关于y轴对称

（4）有无数条对称轴

其中正确的是

（

）

A、（1）、（2）

B、（1）、（3）

C、（1）、（4）

D、（2）、（3）

2、对于下列判断：

（1）正弦函数曲线与函数ycos(3x)的图象是同一曲线；

2（2）向左、右平移2个单位后，图象都不变的函数一定是正弦函数；

（3）直线x（4）点(3是正弦函数图象的一条对称轴；

22,0)是余弦函数的一个对称中心. 其中不正确的是 （ ）

A、（1）

B、（2）

C、（3）

D、（4）

3、（1）ysinx的图象与ysinx的图象关于 对称；

（2）ycosx的图象与ycosx的图象关于 对称. 4、（1）把余弦曲线向 平移 个单位就可以得到正弦曲线；

（2）把正弦曲线向 平移 个单位就可以得到余弦曲线. 5、由函数ysinx如何得到ycosx的图象？

课后作业

6、画出y3cosx1的简图，并说明它与余弦曲线的区别与联系.

7、画出ysin(x6)的简图，并说明它与正弦曲线的区别与联系.

8.结合图象，判断方程-sinxx的实数解的个数.

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