复习参考题优秀教案设计

高中数学

必修4 三角恒等变换 复习专题

三角恒等变换（学案）

知识点复习

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴cos

；⑵cos

；

⑶sin

；⑷sin

；

⑸tan



tantan

；

⑹tan

tantan

．

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin2

1sin2

。

⑵cos2

=

=

。

降幂公式cos2

，sin2

，sincos

．

⑶tan2

．

3、辅助角公式：asinbcos

（其中a0,b0,

）

4、三角变换中对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是ooooo的二倍；是的二倍；

22430o②1545306045；③()；④()；

4242⑤2()()(4)(4)。

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分类训练

知识点1：两角和差的余弦、正弦

1．cos15=

；sin105=

。

2．sin70cos25cos65sin20=

；cos82.5cos52.5cos7.5cos37.5=

。

3．cos()=11，cos()=，则tantan=

。

354．已知,为锐角，sin

知识点2：拆角与凑角

1．已知cos(

2．已知

3．求值：（1）

11,cos，求（1）cos()（2）

5106)3,0,,求sin. 5323123,cos(),sin()，求cos2. 41352cos5sin25sin9cos15sin6；

（2）. cos9sin15sin6cos25- 2 -

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知识点3：两角和差的正切

1．tan42tan18cos15sin15=

；=

。

1tan42tan18cos15sin152．（1）tan20tan403tan20tan40=

；

（2）tan20tan10ktan20tan10k，则k=

；

（3）若4,(1tan)(1tan)=

。

11,tan,求tan. 273．已知tan()

4．已知tan,tan(

知识点4：二倍角

1．cos44)是方程x2px60的两根，求p值

12sin412=

，cos5cos2=

. 543,，则cos=

，tan2=

. 522433．sin,cos，则所在象限

. 25252．sin4．化简：21sin822cos8=

. 5．已知sincos1,0，

5求：（1）sin2

（2）cos2

（3）tan4

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知识点5：升、降幂公式

1．化简1sin4cos4=

. 1sin4cos42．11113cos2=

. ,2，化简222223．ycos2x的单调递增区间是

.

知识点6：1．sin(4与二倍角

1,sin2=

. 4312．sin()sin(),cos2=

. 442)3．化简ycos

xcosx=

，其单调递减区间为

. 44知识点7：辅助角公式

sinxcosx

，3sinxcosx=

，1．合一变形：sinx3cosx=

，sinx2cosx=

. 2．y3sin2xcos2x增区间是

. 3．化简（1）

13；

（2）cos10(3tan201). sin10cos10- 4 -

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知识点8：三角函数综合

1．ycos2x4sinx3的最大值为

，ycos2x4cosx3最小值为

. 2．已知函数y13cos2xsinxcosxsin2x. 22(1)求最小正周期；

(2)求最大值及相应的x的取值；

(3)求单调增区间.

3．已知函数f(x)cosxcos(x(1)求f(

3). 21)的值；

(2) 求对称轴和对称中心；

(3) 求使f(x)成立的x的取值集合. 34

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